Технологическая карта урока по алгебре "Построение графика квадратичной функции" (9 класс)
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

УУД

Примечание

1.Организационный этап. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Приветствие учителя.

Просмотр слайд-шоу

Учащиеся отвечают, что парабола.

Учащиеся называют тему урока

Приветствие учащихся.

− Здравствуйте, ребята, рада всех вас видеть. Наш урок хотелось бы начать словами Н.И.Лобачевского. О чём они? Наверно о том, что математику можно встретить повсюду, даже в самых неожиданных местах.

На экране написаны слова: (Слайд 1)

«Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется
применимой к явлениям действительного мира»

                       Н.И.Лобачевский

Мы сейчас посмотрим сдайд-шоу,в котором используется некоторый вам известный математический объект. Постарайтесь его узнать и после просмотра назвать.

(Слайды № 2-16)

Вопрос учителя по окончании просмотра:

 -Кто сможет сказать, какой математический объект увидел?

2. Актуализация знаний

- Хорошо, а теперь попробуйте отгадать тему нашего урока. (Слайд № 17)

Л.- сформированность ученической мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностносмысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание

П. - формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами

1 мин.

1-2 мин

1 мин

3. Постановка цели и задач урока.

Учащиеся называют цель

Учащиеся приходят к выводу, что по изученному алгоритму построить график данной функции не получается.

− Нужно остановиться и подумать.

− Составить алгоритм построения графика таких функций.

Учащиеся пересаживаются за компьютеры.

Формулируют цель работы на уроке для учащихся, исходя из личных затруднений:

Создать алгоритм и выработать у себя навыки построения графика квадратичной функции.

Учащиеся вместе с учителем приходят к выводу, что нужно привести квадратичную функцию к новому виду, чтобы можно было применить изученный алгоритм.

После ответа учащихся открывается Слайд № 18 :

«Построение графика квадратичной функции»

- Откройте тетради и запишите число и тему урока.

-Как вы думаете, каковы цель и задачи урока?

Открывается Слайд № 19, проверяем, насколько вы правы.

Учитель называет цели и задачи

(Слайд № 19)

Экран выключается.

           4. Постановка проблемы.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПРОБНОГО ДЕЙСТВИЯ:

Построить график функции: у = -2х²+8х-3

Время выполнения задания − 1 минута.

− Кто построил?

− Почему не смогли сделать?

5. Выявление причины затруднения.

− Что будете делать дальше?

− Сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности

− Как вы можете достигнуть поставленной цели?

-Давайте вспомним, графики каких функций мы сможем построить с помощью изученного алгоритма:

y=кf(x)

y=f(x+n)

y=f(x)+m

Выполните построение этих графиков на компьютере в программе GeoGebra

Квадратичная функция в общем виде:

y=ax ² + bx + c     ?

Вывод формулы:

 y=a(x-  ) ² +   , где  = -

                                         =

М.- формирование УУД организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории

Р – определяют цель учебной деятельности.

К – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

2 мин.+ 5 мин (вывод формулы)

6. Реализация построенного проекта

План построения :

1. Описать функцию:

2. Найти координаты вершины параболы А (;  )

3. Записать функцию в виде

y=a(x-  ) ² +

4.Определить направление ветвей параболы по коэффициенту а.

5. Выполнить преобразования исходного графика у=х² согласно изученному алгоритму.

 6.Построить график функции

Учащиеся пересаживаются за компьютеры и выполняют проверку построения.

− Как вы думаете, теперь вы справитесь с пробным заданием? Выполните это задание еще раз.

у = -2х²+8х-3    - графиком является парабола, ветви которой направлены вниз

(т.к. а= - 2, а ˂ 0 );

Найдём координаты вершины параболы

 = - = 2

= 5

А ( 2; 5 ) – вершина параболы, тогда наша функция примет вид:

у= -2(х – 2)² + 5

Теперь применим изученный алгоритм:

1) график сдвинется вдоль оси ОХ вправо на 2 единичных отрезка

2) ветви направляем вниз и сжимаем график в 2 раза

3) график сдвигается вдоль оси ОУ вверх на 5 единичных отрезка

4) получаем график исходной функции

Проверьте себя, выполнив построение на компьютере 

Р.- работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

П.– передают содержание письменно в развёрнутом виде .

К – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

10 мин.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1. Описать функцию:

-что является графиком функции

-куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы  по формулам

(ученики выходят к доске выполнять вычисления)

3. Записываем функцию в виде

у=(х – 1)² - 4

Выполняем построение в тетрадях:

 Сначала сдвигаем параболу у=х² вдоль оси ОХ вправо на 1 единичный отрезок,

Затем вдоль оси ОУ сдвигаем вниз на 4 единичных отрезка.

График исходной функции готов.

4. Учащиеся пересаживаются за компьютеры.

Пример: построить график функции

 у = х²-2х-3

-графиком является парабола,

-ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а ˃0)

(a=1, b= -2, c= -3)

Найдём координаты вершины параболы:

 = -=1;

  = 12-2-3=-4

A (1;-4)-вершина параболы

Функция принимает вид:

 у=(х – 1)² - 4

Проверяем себя на компьютере.

Р. – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

П – записывают выводы в виде утверждений.

К – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя её.

6-7 мин.

Использование цифровых ресурсов по теме "Построение графика квадратичной функции" в классической интерпретации и с использованием ИКТ с помощью программы GeoGebra.

Дети работают по программе

GeoGebra используя цифровых ресурсов

7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Учащиеся выполняют построение в тетрадях.

Построить графики функций:

1) у = х² + 6х + 5

2) у= - х² + 2х + 4

3) у = 3х² - 6х + 3

(Слайд № 18)

Проверка по образцу (Слайд № 19)

П – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

К – умеют организовывать учебное взаимодействие с обучающимися.

5-10 мин.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Задания «Решу ОГЭ» по математике.

В первой части по ОГЭ в 9 классах в задании 10 необходимо выяснить, насколько хорошо дети владеют базовыми знаниями и свойствами квадратичной функции. При подготовке к экзамену показать учащимся по программе GeoGebra:

Ссылка: https://math-oge.sdamgia.ru/problem?id=321919

П. - уметь ориентироваться в системе своих знаний, структурировать знания, использовать знако-символические средства.

Л. - уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности своей учебной деятельности.

1-2 мин.

9 Рефлексия учебной деятельности на уроке.

− Что нового вы узнали сегодня на уроке?

− Какова была цель вашей деятельности?

− Вы достигли цели?

− Как вы открывали новое?

Учащиеся выходят к доске и выбирают себе оценку.

Отвечают на вопросы учителя, тем самым проводя рефлексию своей деятельности на уроке

На доске вы видите оценки:

 «5»,  «4»,  «3»,  «2»

Оцените свою работу на уроке.

(Слайд № 20)

Встаньте рядом стой оценкой какую вы себе поставили.

Хорошо, садитесь.

2-3 мин

8. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

Записывают в дневник домашнее задание, задают уточняющие вопросы

Запишем домашнее задание:

Слайд № 21

Спасибо за урок (Слайд № 22)

2 мин.