решение квадратных неравенств
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Определение Квадратное неравенство неравенство вида ах 2 + b х + с > 0 ( ах 2 + b х + с < 0), где а, b , с – числа, а ≠ 0.

Слайд 3

Алгоритм решения к вадратного неравенства 1) Найти корни квадратного трехчлена ах 2 + b х + с 2) Отметить полученные корни на оси х 3) Определить направление ветвей параболы у = ах 2 + b х + с 4) Сделать набросок параболы 5) Определить, на каких промежутках оси х у>0 ( у<0 ) 6) Включить эти промежутки в ответ

Слайд 4

Рассмотрим примеры х 2 – 2х – 3 ≥ 0 х х 2 – 2х – 3 = 0 Находим корни: х 1 = 3; х 2 = - 1 Т.к. а = 1, а > 0, то ветви параболы направлены вверх. 3 - 1 Ответ: (- ∞; -1 ] U [ 3; + ∞)

Слайд 5

Рассмотрим примеры х 2 – 2х – 3 < 0 х х 2 – 2х – 3 = 0 Находим корни: х 1 = 3; х 2 = - 1 Т.к. а = 1, а > 0, то ветви параболы направлены вверх. 3 - 1 Ответ: (-1; 3)

Слайд 6

Рассмотрим примеры -2х 2 + 3 х + 9 < 0 х -2х 2 + 3 х + 9 = 0 Находим корни: х 1 = 3; х 2 = - 1,5 Т.к. а = - 2, а < 0, то ветви параболы направлены вниз. 3 - 1,5 Ответ: (- ∞; -1,5 ) U ( 3; + ∞)

Слайд 7

Рассмотрим примеры -2х 2 + 3 х + 9 < 0 х 2х 2 - 3 х - 9 = 0 Находим корни: х 1 = 3; х 2 = - 1,5 Т.к. а = 2, а > 0, то ветви параболы направлены вверх. 3 - 1,5 Ответ: (- ∞; -1,5 ) U ( 3; + ∞) 2х 2 - 3 х - 9 > 0 Это неравенство можно переписать в виде:

Слайд 8

Рассмотрим примеры 4х 2 – 4х + 1 ≥ 0 х 4х 2 – 4х + 1 = 0 (2х – 1) 2 = 0 Находим корни: х = 0,5 Т.к. а = 4, а > 0, то ветви параболы направлены вверх. 0,5 Ответ: (- ∞; + ∞)

Слайд 9

Рассмотрим примеры 4х 2 – 4х + 1 ≤ 0 х 4х 2 – 4х + 1 = 0 (2х – 1) 2 = 0 Находим корни: х = 0,5 Т.к. а = 4, а > 0, то ветви параболы направлены вверх. 0,5 Ответ: 0,5

Слайд 10

Теорема 1 Если квадратный трехчлен ах 2 + b х + с не имеет корней ( D < 0 ) и если при этом а > 0 , то при всех значениях х выполняется неравенство ах 2 + b х + с > 0 . Пример: 2х 2 – х + 4 > 0 D = 1 – 32 < 0, а = 2 > 0, Значит, 2х 2 – х + 4 > 0 при любом значении х. ОТВЕТ: ( - ∞; + ∞) 2х 2 – х + 4 < 0 D = 1 – 32 < 0, а = 2 > 0, Значит, нет таких значений х, при которых 2х 2 – х + 4 < 0 ОТВЕТ: нет решений

Слайд 11

Пример: 2х 2 – х + 4 > 0 D = 1 – 32 < 0, а = 2 > 0, Сделаем иллюстрацию ОТВЕТ: ( - ∞; + ∞) 2х 2 – х + 4 < 0 D = 1 – 32 < 0, а = 2 > 0, Сделаем иллюстрацию ОТВЕТ: нет решений х х

Слайд 12

Теорема 2 Если квадратный трехчлен ах 2 + b х + с не имеет корней ( D < 0 ) и если при этом а < 0 , то при всех значениях х выполняется неравенство ах 2 + b х + с < 0. Пример: - х 2 + 3х – 8 ≤ 0 D = 9 – 32 < 0, а = - 1 < 0, Значит, - х 2 + 3х – 8 ≤ 0 при любом значении х. ОТВЕТ: ( - ∞; + ∞) - х 2 + 3х – 8 ≥ 0 D = 9 – 32 < 0, а = - 1 < 0, Значит, нет таких значений х, при которых - х 2 + 3х – 8 ≥ 0 ОТВЕТ: нет решений

Слайд 13

Пример: - х 2 + 3х – 8 ≤ 0 D = 9 – 32 < 0, а = - 1 < 0, Сделаем иллюстрацию ОТВЕТ: ( - ∞; + ∞) - х 2 + 3х – 8 ≥ 0 D = 9 – 32 < 0, а = - 1 < 0, Сделаем иллюстрацию ОТВЕТ: нет решений х х

Слайд 14

https:// youtu.be/jq7G19g_5q0 Видеоуроки : https:// youtu.be/GNOhXGEJBos https:// youtu.be/dWoe3uPhqtw https:// youtu.be/WsYfFRCgrPw

Слайд 15

Домашнее задание 37.5, 37.7, 37.9, 37.10