Умножение разности двух выражений на их сумму
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Тема: «Умножение разности двух выражений на их сумму»

Алгебра 7 класс

Цель урока:

• Вывести формулу сокращенного умножения (а-в)*(а+в)=а2-в2
• Воспитание чувства коллективизма, товарищества, упорства в достижении цели.

Ход урока:

1. Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой

Если возникли вопросы, то необходимо их решить.

2. Повторение

Вспомнить, как возводили произведение в степень.

С помощью какого действия вывели формулу (а+в)2=…, (а-в)2=(а=в)*(а-в)=…

3.  Изучение нового материала

Можно ли данные действия применить для (а-в)*(а+в)? А можно получит формулу?

(а-в)*(а+в)=а2-в2

Каждая пара получает задание, выполнить преобразования и ответ записать на доске..

1. (с-d)*(c+d)=….                  6. (x+3)*(x-3)=…
2. (x-y)*(x+y)=…                   7. (x2-y7)*(x2+y7)=…
3. (x-y)*(y+x)=…                   8. (1/3+y)*(1/3-y)…
4. (x+y)*(x-y)=…                   9. (3a-8b)*(3a+8b)=…
5. (x+y)*(y-x)=…

      По данному заданию ответить на вопросы:

• Какая закономерность в1 и 2?
• Сравнить 2 и 3, где различия?
• Сравнить 2 и 4. Поменялось значение выражения?
• Сравнить 2 и 5
• Прочитать оставшиеся.

Доказали на конкретных примерах что формула верна.

Устно: Расставить знаки и доказать

(с-d)*(c+d)=…с2…d2                (a-b)*(a+b)=…b2…a2   

(m+n)*(m-n)=…m2…n2            (x+y)*(-y+x)=…x2…y2

Полнить в тетради следующее задание (обучающая самостоятельная работа) :

Вставить вместо пропусков необходимые выражения

(m-n)*(m+n)=(m)2-(…)2=m2-n2

(p-5)*(p+5)=(…)2-(…)2=p2-25

(x+8)*(x-8)=(…)2-(…)2=…-…

(5a-2b)*(5a+2b)=(…)2-(…)2=25a2-4b2

(x2+…)*(…-y4)=(…)2-(…)2=…-…

(…+…)*(…-…)=(…)2-(…)2=100x2-49c2

Оценки: все верно – «5», одна ошибка – «4», две – «3», двойки не ставить.

И так приходим к алгоритму. Вмести с детьми его составляем:

Алгоритм

1. записать квадрат двух выражений

2. определить знак

3. возвести в квадрат

Задание: по данному алгоритму выполнить действия (0,9а2-3в2)*(0,9а2+3в2)=…

Самостоятельно во вариантам выполнить задание с последующей проверкой

1 вариант                         2 вариант

(х-5)*(х+5)                       (8-у)*(8+у)

(1-х2)*(1+х2)                     (у4-2)*(х4+2)

(t +s)(t + s) = t2 – 2ts + s2

(х – у)2 = х2 - ху + у2

5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³

23а+ 19b–(12а -11b+9)=11а +30b–9

7m²–4mn–n²–(2m²–mn)=5m–3mn

3c2-6c = 3c (c-3)

2d+3cd=d(2+c)

p² + 2pr + r2 = (p – r)(p + r)

х2 - 2ху + у2 = (х - у)2

(12n³k³ – 15n²k) : (3nk) = 4n²k²–5nk³

4. Подведение итогов урока: Какую формулу вывели? Вспомнить алгоритм применения этой формулы?
5. Домашнее задание: