Проблемы подготовки школьников к ЕГЭ по математике.
материал по алгебре (11 класс)

          Проблемы подготовки школьников к ЕГЭ по математике.

§1.1.Общие проблемы подготовки.

В обществе установилось  мнение, что к сожалению значительная часть школьников и студентов не способна к усвоению математики.

Одной из основных проблем математического образования, как и в прошлые годы, остается низкая мотивация учащихся к приобретению математических знаний, которая связана с общественной недооценкой значимости математического образования, а также с избыточным единством программных требований и отсутствием конкурентной образовательной среды. К окончанию 9 класса значительная часть учащихся по сформированности  учебных компетенций остается на низком уровне, уровне 5–7 классов. До половины выпускников основной школы не готовы к дальнейшему обучению. Перейдя в старшую школу, они фактически не занимаются математикой, поскольку не имеют ни необходимого фундамента, ни мотивации. Многие технические ВУЗы вынуждены зачислять на первый курс выпускников, едва перешагнувших аттестационный рубеж государственной итоговой аттестации по математике. Одной из  проблем качества школьного математического образования остается неэффективность использования учебных часов.

     Стараясь наполнить курс максимальным содержание, для качественной подготовки  учащихся к экзамену по математике учителя не могут обеспечить усвоение даже базовых математических знаний значительной частью учащихся.

Хочется отметить, что насыщенность программы по математике, ее направленность на подготовку учащихся к ЕГЭ, олимпиадам заставляет учителя работать в очень высоком темпе, не всегда уделяя достаточно времени и внимания тому, что при работе со способными детьми кажется элементарными вещами. В результате, нередко, когда ученик, справляясь с заданиями высокого уровня сложности, ошибается в мелочах. В связи с этим нужно использовать каждую возможность многократного возвращения к простым, но важным моментам.

Ключевой проблемой качества школьного математического образования остается немотивированность учащихся на получение хороших результатов.

§1.2.Типичные ошибки школьников.

1. Ошибки при решении показательных  и логарифмических уравнений и неравенств:

1.1. При решении показательных уравнений и неравенств часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями:

- одна из трудностей  для 11-классников – «увидеть» степень числа, особенно если она рациональная, поэтому начинать повторение целесообразно с записи чисел в виде степени с рациональным показателем;

- ошибка  в неправильном прочтении натуральной степени, верное определение проговаривается редко (показатель степени показывает количество одинаковых множителей). Поэтому ошибка «16=2³» комментируется обычно так: 2 нужно умножить на 2 трижды;

- ошибки при решении неравенств во многом спровоцированы «быстрым» изучением темы. Часто, экономя время, учителя практически сразу формулируют схемы решения. А учащиеся, запоминая, что надо «перевернуть» знак, путаются – где. Чтобы не было затруднений, нужно как можно чаще обращаться к графикам функций;

- незнание четкого алгоритма решения показательных уравнений, неравенств;

- при решении показательных уравнений и неравенств, ученики производят преобразования, которые не равносильны исходным уравнениям и неравенствам;

- при введении новой переменной забывают возвращаться к обратной замене.

1.2. При решении логарифмического уравнения и неравенства:

- самая типичная ошибка состоит в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств без дополнительных пояснений используют преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере корней и появлению посторонних коней.

- учащиеся не владеют на нужном уровне формулами, определениями понятий, формулировками теорем, алгоритмами.

- целая группа ошибок,  состоит в том, что учащиеся не уделяют должного внимания нахождению области определения уравнений, хотя именно она в ряде случаев есть ключ к решению.

- ошибки, допускаемые при решении уравнений и неравенств, являются следствием того, что учащиеся очень часто пытаются решать задачи по шаблону, то есть привычным путем.

- одна из ошибок связана с графическим решением уравнений.

- ряд ошибок связан с тем, что учащиеся не совсем корректно решают уравнения и неравенства на основе функционального подхода.

- при решении логарифмических неравенств с помощью подстановки всегда сначала решаем новое неравенство относительно новой переменной, и лишь в его решении делаем переход к старой переменной.  Школьники, очень часто ошибочно делают обратный переход раньше, на стадии нахождения корней рациональной функции, получившейся в левой части неравенства.

Список литературы

1.Власова А.П.. Латанова.Н.И. Евсеева Н.В.  Показательная и  логарифмическая  функции в задачах и примерах. Московский Государственный техническийУниверситет имени Н.Э.Баумана  Специализированный учебно-научный центр  Лицей № 1580 при МГТУ имени Н.Э. Баумана,Москва 2010  C.12  

2.Федеральный институт педагогических измерений И.В.Ященко, А.В.Семенов, И.Р.Высоцкий. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года

План-конспект урока по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений и  неравенств»

Класс: 11 класс

Цели урока:

Образовательные:

-Систематизация и углубление знаний учащихся;

-обобщение свойств логарифмов,

-логарифмической и показательной функций;

-установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

Развивающие:

- Развитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

Воспитательные :

- Развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, навыков самоконтроля.

- Воспитать трудолюбие, аккуратность

Психологическая установка учащимся:

1. Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений и неравенств.
2. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
3. Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения ».

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, фронтальная работа, работа в парах, групповая работа, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работ

Оборудование: учебник, доска (интерактивная доска), раздаточный материал для работы.

Ход урока.

1.Организационный момент. (2мин)

2.Определение темы и целей урока. (3мин)

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно  на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

• Разминка

Письменно (3-5мин)

устно (2мин)

• Работа в парах - вычисли.
• Работа в группах

3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Разминка письменно с взаимопроверкой 4-6мин.

           а) Заполнить на доске таблицу

Написать основные свойства показательной функции и логарифмической.

  б) Устная работа. Ответьте на вопросы:

1. Что называется логарифмом положительного числа  по основанию ?
2. Какие уравнения называются простейшими показательными, логарифмическими уравнениями?
3. Назовите основные способы решения показательных уравнений.
4. Назовите основные способы решения логарифмических уравнений.
5. На чём основано решение показательных и логарифмических неравенств?

4. Работа в парах. Вычисли.

Работая в парах, заполните таблицу:

5.Математический диктант  с взаимопроверкой.

1.Перед вами уравнения и неравенства:

1. 7
2. 3; - 3
3. (- 1; 0)U(0; 1)
4. 3
5. ;Ø
6. 0

Верно ли моё утверждение:

1. Корнем  уравнения № 1 является положительное число.                  +
2.  Уравнение № 2 имеет один корень.  –
3. Решением неравенства № 3 является интервал ( - 1; 1).                     –
4. Корнем уравнения № 4 является корень уравнения ( .       +
5. Решением неравенства № 5 является любое действительное -
6. Уравнение № 6 имеет два  корня: - 2 и 0. –

2.Укажите номер  «лишнего» выражения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. . (значение данного выражения отрицательно)

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

1. (;
2. lg;
3. 2 lglg()   :lg();   (lg() , поэтому знак неравенства надо изменить)
4. 2

6.Работа в группах .

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1.Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

               ((- 2; +; - 1

2.Решите неравенство и укажите наименьшее целое положительное решение неравенства

                4(-

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

          ( +  - 6 (0,25; 8); 8

7.Работа в группах.

Перед вами три уравнения:

1.  =
2. 
3. 

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения.

Если вы будете  испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один  из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения.  Рассмотрите функции у = и у =  на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы,  когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8.Домашнее задание: карточка,  инструктаж по его выполнению

1.Решите уравнение

1).

2).

3).

2.Решите неравенство:a).

б).

в). + > 250

3.Подготовиться к зачету.

9.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке.

Выдает карточки  с вопросами:

Я сегодня узнал……

Я сегодня ничего нового не узнал….

Мне было легко….

Мне было трудно….

Мне помогли…..

- что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя?

- как оцениваешь свою деятельность на уроке?

- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?

Итог урока: Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных  и логарифмических уравнений и неравенств. Понятие показательной и логарифмической функций было введено в XVII веке. Вы знаете сейчас столько, сколько знали ученые того периода. У нас XXI век. Нам есть куда стремиться…