задачи с помощью систем уравнений
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Дата: 14.04.2020г.

Тема:  Решение задач с помощью систем уравнений.

Учебник: Алгебра.  8 класс. Г.К.Муравин

1. Выполнить самостоятельную работу. Решение направить учителю.

ВАРИАНТ 1.

Вариант 2.

1. Координаты каких из точек: А (1; -1), В (-1; 3), С (, D ( ; 3) являются решением системы:

        x + 2y = 5,                    

        -x2 + xy = - 4?          

        3x – y = 4,                    

        xy – y2 = - 2?          

2. Решите систему уравнений:

        x + 2y = 5,          

         x ∙ y = 2.                    

        2x –  y = 1,          

         x ∙ y = 10.                    

2. Учебник п. 27.

Образец. 

Выполни самостоятельно по образцу. 

1. Периметр прямоугольного треугольника равен 30 м, а гипотенуза 13 м. Найти катеты этого треугольника.

№ 386 (1б). Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м, а его гипотенуза – 89 м. Найдите площадь треугольника.

- Анализируем задачу, делаем схематически чертеж.

- Определяем, что известно и что необходимо найти.

- Составляем математическую модель.

    x             13 м

             y

     Пусть х м и y м  катеты прямоугольного треугольника. Зная, что гипотенуза 13 м, то периметр треугольника  (x + y + 13) м. А по условию периметр равен 30 м. Получим уравнение

x + y + 13 = 30.

     Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора x2 + y2 = 132. Составим систему уравнений:

            x + y + 13 = 30,

            x2 + y2 = 132;    

-   Определяем способ решения системы уравнений.

- Так как одно уравнение линейное, а другое – второй степени, то решаем методом подстановки.

        x = 17 – у,                        

       (17 – y)2 + y2 = 132;                

1. 1) (17 – y)2 + y2 = 132

     289 – 34y + y2 + y2 = 169

     2 y2 – 34y + 120 = 0 / : 2

        y2 – 17y + 60 = 0, a = 1, b = - 17, c =  60

D = b2 – 4ac = (- 17)2 – 4 ∙ 1 ∙ 60 = 289 – 240 = 49,

D > 0, 2 корня

y1,2 =  = = 

y1 = 12;      y2 = 5

2. x1 = 17 – у                             x2= 17 – у

    x1 = 17 – 12                          x2 = 17 – 5

    x1 = 5                                    x2 = 12

 Итак, 5м и 12м катеты прямоугольного треугольника.

Ответ: 5м и 12м.

Домашнее задание: № 386 (2б).