Решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Основное содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Сообщение темы и цели практикума

После проверки готовности класса к уроку сообщает, что сегодня проводится урок по  теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»        Ставится задача: привести в систему все полученные знания, закрепить основные умения и навыки по решению систем уравнений с двумя переменными и применения данных знаний при решении задач

 Записывают тему урока

2. Проверка домашнего задания с помощью карточки консультанта

1группа вариант

;

;

,

,

,

,

 ,

Ответ: …

2 вариант.

;

;

,

 ,

 ,

 ,

 ,

Ответ: … .

Включает слайд, проверяет, как выполнено учащимися домашнее задание

Наблюдает за работой учащихся, дает пояснения, выясняет, как проконтролировать, например, правильность решения задания

Сменяет слайд, отвечает на вопросы учащихся, подводит итоги выполнения домашнего задания

Сверяют свои решения с образцами, вносят дополнения и исправления

Обращаются за необходимыми пояснениями к учителю

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете

Назовите алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными

- графическим методом

- методом подстановки

методом сложения

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
   
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
   
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
   
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
   
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.
   

Вызывает учащихся к доске

Называют алгоритм решения

Составляют систему уравнений с двумя переменными

.

4. Изучение нового материала

Таблица с инструкцией

Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1. анализ задачи;
   
2. Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.
   

1. Работа с системой уравнений.
   
2. 
   

проверка решения задачи;

исследование задачи;

формулирование ответа задачи;

анализ решения задачи.

Слайд №4

Формулировка задачи №271(1)

Напоминает, как пользоваться инструкцией на примере задачи

Задает наводящие вопросы

Читают инструкцию, отвечают на вопросы учителя

Ученик решает на доске № 272. [1]

Пусть x м – длина участка,

y м – ширина участка,

( м – площадь участка.

2(x + y ) м – длина изгороди участка.

Зная, что xy =2400, а 2( x + y ) = 200, то составим и решим систему уравнений:

 ;

;

;

,

,

2500 – 2400=100, D0, 2 корня,

=60; =40.

=100 – 60 = 40,

=100 – 40 = 60.

Ответ: 60 м, 40 м.

5. Выполнение заданий в парах

Самостоятельная работа.

При решении работы учащиеся могут воспользоваться карточками-консультантами.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

2 вариант.

Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

Управляет самостоятельной работой учащихся

Выполняют задания с использованием таблиц с инструкцией

6. Проверка и обсуждение полученных результатов

Слайды с ответами к заданиям:

Слайд №5 – В1;

Слайд №6 - В2

Собирает копии решений и готовит учащихся к проверке выполненной работы

Включает слайды. Проверяет работы с помощью консультантов из каждой группы и с учетом самооценок подводит итоги работы.

Собирает раздаточный материал

Копии решений сдают учителю

Осуществляют самопроверку и самооценку выполнения заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам

7. Постановка домашнего задания

Решить задачи из Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова.

№ 594, с.162;

№ 599, с.163.

Дает пояснения по домашнему заданию. Сообщает, что следующий урок будет уроком практикумом задач с помощью уравнений и систем уравнений”

Записывают домашнее задание

8. Резервные задания

Слайды №7, 8, 9

Задача 1. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой – 2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

Задача 2. Купили два сорта краски. Первого сорта на 3600р., а второго – на 2400р. При этом краски второго сорта купили на 6 кг больше, чем первого, но килограмм краски второго сорта на 100р. дешевле килограмма краски первого сорта. Сколько было куплено килограммов краски первого сорта?

Использует для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся

 Итог урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы. Ещё раз обращается внимание учащихся на 3 этапа решения данных задач.