Разработка урока "Последовательности", 9 класс
методическая разработка по алгебре (9 класс)

МБОУ «Хову-Аксынская средняя общеобразовательная школа»

Урок закрепления и повторения по теме:

                                  «Последовательности»

                                            9 класс    

                                                                         Учитель       математики:  

                                                                                        Кенден О.В.

Цели: Закрепить понятие последовательности, провести связь последовательности с жизнью, развивать речь учащихся, развивать умение слушать, активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Тип урока: Урок повторения и закрепления новых знаний.

Ход урока

1. Постановка целей урока.

Сегодня, ребята, на уроке мы с вами должны закрепить понятие последовательности, провести математический диктант по теме, и послушаем доклады « Числа Фибоначчи», « Треугольник Паскаля», которые связаны с нашей темой «Последовательности».

2.Повторение  теоретического материала.

Соревнование по рядам. 1). Какие явления в жизни составляют последовательности? Последовательности составляют такие явления в жизни, которые можно пронумеровать. 2) Приведите примеры последовательностей из жизни.  3)В математике ряд чисел, составленный по определенным правилам, образуют числовую последовательность. Назовите примеры конечной числовой последовательности, а также бесконечной числовой последовательности.

4)Что называют членами последовательности? - Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Пример.

5)Как обозначают члены последовательности? - Члены последовательности обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена.

6)Какие способы задания последовательности вы знаете? - Последовательности можно задать описательным способом, формулой п -го члена последовательности, а также рекуррентной формулой.

7)Какую формулу называют рекуррентной формулой? - Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие, называют рекуррентной. Переводится слово « recurrо» от латинского как возвращаться. Можно ли сразу найти по этой формуле любой член последовательности?

8)Задана числовая последовательность (аn) формулой  n - го члена аn = Зn - 1 Найдите a1; а3 ; a8.

9)Каким способом задана следующая последовательность x1= 6   х n+1 = - 2 n? Найдите первые 5 членов последовательности.

10) Найдите первые 6 членов последовательности аn= 8. Какая последовательность получилась? - Постоянная.

3.Математический диктант. (после диктанта взаимопроверка, решение заданий приготовить на невидимой части доски).

1вариант

1)Последовательность задана формулой an= 5n+ 2. Найдите а3

2)Найдите первые 5 членов последовательности (х n ), если х 1 = -3 , х n+1 = 4 хn

3)Является ли членом последовательности аn = n2-5n + 7 число 7?

4)Найдите номера отрицательных членов последовательности (b n), если

b n = n2 -8n+15 и вычислите члены последовательности.

2вариант

1)Последовательность задана формулой b n = 4n -3. Найдите b5.

2)Найдите первые 5 членов последовательности (у n), если y1 = 5; у n+1=-3уn

3) Является ли число - 4 членом последовательности аn = n2 – 6n +5?

4)Найдите номера отрицательных членов последовательности (bn), если

bn = n2 — 4n+5.

4.Доклады на темы: « Числа Фибоначчи», « Треугольник Паскаля».

( Выступают 2 учащихся).

5.Домашнее задание. № 430, 432.

-Французский математик, физик, писатель Блез Паскаль(1623-1662) стал интересоваться математикой в столь раннем детстве, что отец запретил ему заниматься ею. Почему?

Даю вам творческое домашнее задание - рефераты на темы:        «Блез          Паскаль»,

«Леонард Фибоначчи».

6. В тетрадях запишите числа Фибоначчи, задайте эту последовательность рекуррентной формулой.

1 ;1 ;2;3;5;8; - Числа Фибоначчи.

Ответ: a1 = 1, а2= 2 , a n+1 = а n + a n+1 (n ϵN; n>l).

7.Есть еще следующие любопытные свойства треугольника Паскаля:

А)        Если а = b = 1, то двучлен (а + b)n превратится в (1 + 1)n = 2n. Значит, строки треугольника Паскаля дают суммы, равные 2n.

Б)(а + b)°=1

(а + b)1= а + b

 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 

(a + b)3 = а3 + За2b + Заb2 + b3 

(а + b)4 = а4 + 4a3b +6a2b2 + 4ab3 + b4 

(а + b)5 = а5 + 5a4b + 10a3b2 +10a2b3 +5аb4 +b5 

(а + b)6 = a6 +6a5b +15a4b2 +20a3b3 +15a2b4 +6аb5 + b6 (Закон образования коэффициентов степени двучлена или еще его называют бинома, поэтому коэффициенты называют биноминальными). Не выполняя самого умножения (возведения в степень),с его помощью просто и быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в).

Для любого многочлена (а +b )n = аn + nаn-1 b +        …+ nabn-1 + bn 

сумма всех коэффициентов равна 2n.