Презентация по алгебре для 10 класса "Натуральный логарифм"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Свойства логарифмов. (а >0,a 1,b>0,c>0 , n0 ) :

Слайд 3

Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 25 1 1 -2 2

Слайд 4

Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях ! А если основания разные!?

Слайд 5

Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg , т.е. log 10 m = lg т Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. Он обозначается ln , т.е. log e m = ln m . Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

Слайд 6

Переход к другому основанию Теорема Пусть дан логарифм log a b . Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство: В частности, если положить c = b , получим:

Слайд 7

Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2

Слайд 8

2) Найдите значение выражения

Слайд 9

3)Найдите значение выражения , если Решение: Решение: Ответ: 12

Слайд 10

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia , опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Слайд 11

Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e . Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей. Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60. log e является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. .

Слайд 12

е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828) 2,7 1828 1828

Слайд 13

Генеалогическое древо семейства Бернулли.

Слайд 14

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год Почему была выбрана именно буква e , точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a , b , c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.

Слайд 15

1 группа 2 группа ; Задания для самостоятельной работы

Слайд 16

Домашнее задание 1. Найдите 2. Вычислите:

Слайд 17

Спасибо за урок.