Решение задач на смеси и сплавы
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Задачи на смеси и сплавы Различные способы решения задач.

Слайд 2

1. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли , концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты оба раствора? 0,4х + 0,48 y = 0,42(х + у) Ответ : в отношении 3 : 1 Первый раствор 40% Второй раствор 48% Смесь 42% 0,4 x 0,48 y 0,42( х +y) 1 способ Табличный метод

Слайд 4

1. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли , концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты оба раствора? Ответ : в отношении 3 : 1 2 способ 40% 48% - 42%= 6 % 42% 48% 42%-40%= 2 % х -первый раствор у-второй раствор Метод Магницкого (рыбки)

Слайд 5

2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 %, во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота Пусть х – масса 1 сплава, а у – масса 2 сплава. Количество золота в 1 сплаве 0,35х, а 0,6у – во втором сплаве. Масса нового сплава (х +у), а количество золота в нем 0,4(х +у) 0,35х + 0,6у = 0,4( х+у ) 0,35х + 0,6у = 0,4х +0,4у 0,35х-0,4х = 0,4у – 0,6у -0,05х = - 0,2у х =4у Ответ: х : у = 4 : 1 1 способ

Слайд 6

2 способ ( х +y) л y л х л 35% 60 % 40 % + = 0,35х + 0,6у = 0,4( х+у ) 0,35х + 0,6у = 0,4х +0,4у 0,35х-0,4х = 0,4у – 0,6у -0,05х = - 0,2у х =4у Ответ: х:у=4:1

Слайд 7

Старинный метод решения задач: «метод рыбки»

Слайд 9

Решите методом «рыбки» 3 способ 2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 %, во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота

Слайд 10

Друг под другом записать содержания имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине - содержание раствора, который должен получиться. Соединить написанные числа черточками, получив схему Рассмотрим пары 1,5 и 0,5; 1,5 и 2. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей черточки. Получите схему: Вывод: 0,5%- го раствора нужно взять 0,5 части; 2%- го раствора нужно взять 1 часть 40:2=20(л) –одна часть 20 1 =20(л) 20 Ответ: 10л, 20л Друг под другом записать содержания имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине - содержание раствора, который должен получиться. Соединить написанные числа черточками, получив схему Рассмотрим пары 1,5 и 0,5; 1,5 и 2. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей черточки. Получите схему: Вывод: 0,5%- го раствора нужно взять 0,5 части; 2%- го раствора нужно взять 1 часть Старинный способ решения .

Слайд 11

3. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы? 375 250 500 750 125 Метод Магницкого (рыбки) Решение. x : y =250 : 125 x : y = 2 : 1 Ответ: Нужно взять две части 375-й пробы и одну часть 750-й пробы.

Слайд 12

4 . В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? + = 7л 14% 7л 0% 14л Х % Тогда 7л*14% +7л*0% = 14л* х , то х = , х = 7

Слайд 13

m% n% p% p - n p - m В каких пропорциях надо смешать m -процентную и n – процентную кислоты, чтобы получить p- процентный раствор? от большего , естественно, отнимаем меньшее) Метод Пирсона (креста)

Слайд 14

5 . Один раствор содержит 20% кислот, а второй - 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислот? 20 % 70 % 50 % 70-50=20 50-20=30 о тношение объемов Пусть х – одна часть, тогда 2х – первый раствор, 3х- второй раствор. 2х +3х = 100 х = 20. 20л приходится на одну часть. Значит, первого раствора надо взять 40 л, а второго 60 л . 1 способ

Слайд 15

2 способ + = х л 100-х л 100 л 20% 70% 50% 20х + 70 (100-х) = 50*100 20х + 7000 – 70х = 5000 -50х = -2000 х = 40 Значит, первого раствора надо взять 40 л, а второго 60 л. Решение . Ответ: 40 л и 60 л

Слайд 16

6. Смешали 500г 10%- го раствора соли и 400г 55%- го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. Решение. = = 5х – 50 = 220 - 4х х =30 1 способ

Слайд 17

Метод «рычага»

Слайд 18

6. Смешали 500г 10%- го раствора соли и 400г 55%- го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. Решение. 500 10+400 50+220=9х х =30 2 способ 10 % 55 % х % 500г 400г 500+400=900

Слайд 19

7 . Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, а второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% никеля. Сколько было килограммов первого сплава, если второго было на 20кг меньше?

Слайд 20

8. В сосуд, содержащий 5л 12%- го водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора

Слайд 21

9. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 200кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Метод Пирсона (креста) = 15х=5(200-х) х=50 50кг-масса первого сплава, 150кг – масса второго сплава 150-50=100(кг) Ответ: 100

Слайд 22

Метод рычага 9. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 200кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 10% 30% 25% 200 кг (200-х) кг х кг 10х + 30(200-х) = 200 5 -20х + 6000 =5 000 х = 50 50кг – масса первого 200 – 50 = 150(кг) – масса второго 150 – 50 = 100

Слайд 23

10 . Свежие грибы содержат 98 процентов влаги, а сушеные — 2 %. Сколько свежих грибов нужно для получения 1 кг сушеных? 98% Н 2 О 2% Н 2 О 2% 98% х 1кг 0,02х 0,98*1 Решение. 0,02х=0,98 х =49

Слайд 24

11. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г. содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? 300г 2 00г 40% 20% х % + = + = 500г 300•0,2 +200•0,4=500•0,01х 5х=60+80 5х=140 х =28 1 способ

Слайд 25

11. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г. содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? 300г 2 00г 40% 20% х % = 500г 2 способ (метод рычага) 300 60 + 80 = 5х х = 28

Слайд 26

11. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г. содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? 300г 2 00г 40% 20% х % = 3 способ (метод креста) х -20 40-х 2(40-х)=3(х-20) х =28

Слайд 28

12. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный Решение. 30х+0 30х+50

Слайд 29

13. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй – 45 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов.то полученный раствор будет содержать 44% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе? Метод креста Решение: 75х+45у=42 ах+ау =44 2а :a х+у = 88

Слайд 30

14. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе? Статград_05.03.2020 Решение . Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна 1% c , а во втором — 2% c . Получаем систему уравнений : =81 =83 ответ:93

Слайд 31

14. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе? 2 способ 30кг 2 0кг m кг ( 30 + 20) кг х % у% х % х % 83 % 2m кг m кг 81 % 30x + 20y = 50 3x + 2y = 405, x + y = 166 Ответ: 93

Слайд 32

откуда с 1 = 19 , с 2 = 55 . Ответ: 55. 1 способ 15. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе? Решение. Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна 1% х , а во втором — 2% у . Получаем систему уравнений: =40, =37

Слайд 33

откуда с 1 = 19 , с 2 = 55 . Ответ: 55. 2 способ (метод рычага) 15. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Слайд 34

1. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% мели. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение. = 8кг- масса первого сплава 8+8=16(кг) – масса второго сплава 8 + 8 = 16(кг) – масса третьего сплава

Слайд 35

Решение.

Слайд 37

Некто имеет чай трех сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Слайд 38

У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел , смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен? Вывод: дешевого масла нужно взять втрое больше, чем другого , т.е. для получения ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла ¼ ведра, а дешевого масла ¾.

Слайд 39

№99573. Смешали 4 литра 15 – процентного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25 – процентного водного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?