«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Министерство образования и науки

Республики Бурятия

Открытый урок по теме:

 «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»

Учитель математики

МОУ СОШ №15

Ветошникова Т.П.

Г. Улан- Удэ

Цели урока:

1.Образовательные:

• Повторить формулы. относящиеся к данной теме;
• Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;
• Выработать навыки непосредственного применения формул;
• Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

2.Развивающие:

• Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;
• Развитие интереса к истории математики;
• Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.

3.Воспитательные:

• Прививать навыки делового общения;
• Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).

Оборудование и материалы:

• Таблица с формулами;
• Мультимедийный проектор, кодоскоп;
• Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»
• Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;
• Тест.

План урока написан на доске:

1. Проверка домашнего задания.
2. Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.
3. Объяснение новой темы.
4. Решение нестандартных задач.
5. тест.
6. Подведение итогов.
7.  Домашнее задание

Ход урока:

1. План написан на доске

• Проверка домашнего задания
• Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории
• Изучение новой темы
• Закрепление
• Решение нестандартных задач
• Тест
• Подведение итогов
• Д/з

1. Организационный этап.

• Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися
• Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп. 

Проверка знаний теории.

Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.

Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии        

Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.

Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да)               б) -13; -3; 13; 23… (нет)

Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Вопрос 6: Запишите формулу

Ответ:

Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: а) рекуррентная формула

               б) формула п-го члена

               в) формула вида где к и b числа п-номер,

• Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.

Работа по группам.

Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»

«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Закончился ХХ век

        Куда стремится человек?

Изучены космос и море

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет!

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед!»

• Объяснение новой темы

Формула суммы  п-первых членов арифметической прогрессии.

Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.

Разобрать примеры.

1. (ап)- арифметическая прогрессия  а1 = 6   а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.  

2. ап=5п-5. Найти S40.

• Историческая справка о Гауссе.

Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)

Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.

• Закрепление.

№369. а1=3  а60=57  Найти S60.

№370 (ап)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.

б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.

№ 372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).

№ Решение задачи продуктивного характера.

52*54*56*…*52n=0,04-28

52+4+6+…+2n=556

2+4+6+…+2n=56

2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2  n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

(2+2n):2 *n=56

n2+n-56=0   n=7. Ответ: 7.

№. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?

Межпредметная связь:

А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.

(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.

Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .

(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..

Итог:

Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).

  Тест по вариантам.                        

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Часть А- «3»          Часть А и В- «4»                  Часть А, В и С-  «5»

Вариант №1.

А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…

А)13;                   б)18;               в)12;               г)15.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …

А) аn=n+1;       Б)  аn=2n+1;      В )аn=n+2;      Г)  аn=2n-1;    

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии   аn, если а1=66 и d=-8

А)750;                   б)-680;               в)-750;               г)680.

В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.

В2. Арифметическая прогрессия задана формулой  аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.    

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант №2.

А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…

А)18;                   б)20;               в)22;               г)16.

А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …

А) аn=2n+4;       Б)  аn=4n-2;      В )аn=2n-4;      Г)  аn=4n+2;    

А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии   аn, если а1 =5   и d=3

А)640;                   б)570;               в)670;               г)470.

В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.

В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности n=3n-1.  

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.