«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Дана разработка урока «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии», 9 класс по алгебре, по учебнику Теляковский.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 38.73 КБ |
Предварительный просмотр:
Ветошникова Т.П. МОУ СОШ №15
Министерство образования и науки
Республики Бурятия
Открытый урок по теме:
«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»
Учитель математики
МОУ СОШ №15
Ветошникова Т.П.
Г. Улан- Удэ
Цели урока:
1.Образовательные:
- Повторить формулы. относящиеся к данной теме;
- Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;
- Выработать навыки непосредственного применения формул;
- Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.
2.Развивающие:
- Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;
- Развитие интереса к истории математики;
- Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.
3.Воспитательные:
- Прививать навыки делового общения;
- Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).
Оборудование и материалы:
- Таблица с формулами;
- Мультимедийный проектор, кодоскоп;
- Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»
- Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;
- Тест.
План урока написан на доске:
- Проверка домашнего задания.
- Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.
- Объяснение новой темы.
- Решение нестандартных задач.
- тест.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание
Ход урока:
- План написан на доске
- Проверка домашнего задания
- Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории
- Изучение новой темы
- Закрепление
- Решение нестандартных задач
- Тест
- Подведение итогов
- Д/з
- Организационный этап.
- Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися
- Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.
Проверка знаний теории.
Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.
Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.
Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии
Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.
Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?
а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да) б) -13; -3; 13; 23… (нет)
Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.
Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Вопрос 6: Запишите формулу
Ответ:
Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?
Ответ: а) рекуррентная формула
б) формула п-го члена
в) формула вида где к и b числа п-номер,
- Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.
Работа по группам.
Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»
1 группа | «д» а1 = 4; а2 = 6; а3 - ? «в» а1 = 1; d = 2; а4 - ? |
2 группа | «п» а1 = 6; а2 = 2; а3 - ? «с» а1 = 3; d = 2; а8 - ? |
3 группа | «о» а1 = 7; а2 = 3; d - ? «н» х1 = 9; d = 3; хп=12; п - ? |
4 группа | «р» а1 = 1; d = 4; а3 - ? «е» а1 = 5; а2 = 10; а3 - ? |
5 группа | «и» а1 = 4; а2 = 1; d - ? «г» х1 = 14; d = 0,5; хп=34; п - ? |
6 группа | «ж» а1 = 8; а2 = 2; d - ? «!» х1 = 5; d = 2; хп=9; п - ? |
П | Р | О | ||||||||||||||||||||||||
2 | 9 | 4 |
«Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
Закончился ХХ век
Куда стремится человек?
Изучены космос и море
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет!
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед!»
- Объяснение новой темы
Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии.
Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.
Разобрать примеры.
1. (ап)- арифметическая прогрессия а1 = 6 а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.
2. ап=5п-5. Найти S40.
- Историческая справка о Гауссе.
Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)
Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.
- Закрепление.
№369. а1=3 а60=57 Найти S60.
№370 (ап)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.
б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.
№ 372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).
№ Решение задачи продуктивного характера.
52*54*56*…*52n=0,04-28
52+4+6+…+2n=556
2+4+6+…+2n=56
2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2 n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?
(2+2n):2 *n=56
n2+n-56=0 n=7. Ответ: 7.
№. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?
Межпредметная связь:
А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.
(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.
Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .
(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..
Итог:
Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).
Фамилия, имя ______________________________ класс________ | Оценка учителя | |||||||
Номер задания | А1 | А2 | А3 | В1 | В2 | С1 | ||
Ответ |
Тест по вариантам.
Тема: «Арифметическая прогрессия».
Часть А- «3» Часть А и В- «4» Часть А, В и С- «5»
Вариант №1.
А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…
А)13; б)18; в)12; г)15.
А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …
А) аn=n+1; Б) аn=2n+1; В )аn=n+2; Г) аn=2n-1;
А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1=66 и d=-8
А)750; б)-680; в)-750; г)680.
В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.
В2. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.
С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант №2.
А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…
А)18; б)20; в)22; г)16.
А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …
А) аn=2n+4; Б) аn=4n-2; В )аn=2n-4; Г) аn=4n+2;
А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1 =5 и d=3
А)640; б)570; в)670; г)470.
В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.
В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности n=3n-1.
С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии ( урок алгебры в 9 классе))
Этапы урока:Актуализация знаний.Мотивация и сообщение темы урока.Применение знаний в стандартной ситуации.Коррекция.Применение знаний в нестандартной ситуации.Подведение итогов урока. Задание на...
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/17/picture-34326.jpg)
Урок по алгебре 9 класс «Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Урок изучения нового материала по алгебре 9 класс " Формулы n первых членов арифметической прогресси" ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/07/picture-219515-1367871619.jpg)
Презентации уроков "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии", "Сравнение целых чисел"
Презентации разработаны к уроку алгебры в 9 классе по теме "Числовые последовательности", "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии", "Сравнение целых чисел" - в 6 классе (УМК под...
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Урок алгебры в 9 классе.
Разработка урока по математике...
Урок по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомни...
![](/sites/default/files/pictures/2021/04/05/picture-1327116-1617630505.jpg)
Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия». Подготовка к ГИА по математике.Задачи урока: Обучающий аспект: обобщить и систематизи...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/15/picture-316357-1381855343.jpg)
Урок алгебры в 9 классе «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»
Урок алгебры в 9 классе «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»...