Презентация к уроку по Теории Вероятностей
презентация к уроку по математике (9 класс)

Слайд 1

Теория вероятност ей . Базовые задачи. Попова Анастасия, ученица 9 “В” класса

Слайд 2

Теория вероятности Теория вероятности – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Слайд 3

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Вероятность некоторого события А обозначается Р(А) и определяется формулой где N(A) – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A; N – число всех возможных элементарных исходов испытания .

Слайд 4

В математике вероятность каждого события оценивают неотрицательным числом, но не процентами!

Слайд 5

Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует найти: число всех возможных исходов данного испытания; количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А; частное N(A)/N будет равно вероятности события А. Вероятность события А обозначают Р(А).

Слайд 6

Противоположные события События А и В называются противоположными, если они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A) + P(Ᾱ) = 1 Вероятность противоположного события равна P(Ᾱ) = 1 – P(A)

Слайд 7

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Решение: Ве­ро­ят­ность бла­го­при­ят­но­го слу­чая — от­но­ше­ние ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к общему ко­ли­че­ству всех исходов. В дан­ной за­да­че бла­го­при­ят­ным слу­ча­ем яв­ля­ет­ся взя­тие на эк­за­ме­не вы­учен­но­го би­ле­та. Всего бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев 25 − 3 =22 , а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 25. От­но­ше­ние со­от­вет­ствен­но равно Ответ: 0,88.

Слайд 8

Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5. Решение. Всего трех­знач­ных чисел 900. На пять де­лит­ся каж­дое пятое их них, то есть таких чисел 900 :5=180. Ве­ро­ят­ность того, что Коля вы­брал трех­знач­ное число, де­ля­ще­е­ся на 5, опре­де­ля­ет­ся от­но­ше­ни­ем ко­ли­че­ства трех­знач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 5, ко всему ко­ли­че­ству трех­знач­ных чисел: = =0,2 Ответ: 0,2.

Слайд 9

Телевизор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет. Решение. Количество каналов, по ко­то­рым не идет ки­но­ко­ме­дий 20-3=17. Ве­ро­ят­ность того, что Маша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства каналов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му числу каналов: = 0,85 Ответ: 0,85.

Слайд 10

На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней. Решение. Вероятность того, что будет вы­бран пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му ко­ли­че­ству пирожков: = 0,25 Ответ:0,25

Слайд 11

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер? Решение. Всего было под­го­тов­ле­но 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер равна = 0,18 Ответ :0,18.

Слайд 12

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное число очков. Решение. При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет нечётное число очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 3 или 5 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет нечётное число очков равна = 0,5 Ответ: 0,5.

Слайд 13

Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся. Решение. Вероятность про­ма­ха равна 1 − 0,5 = 0,5. Ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые три раза попал в ми­ше­ни равна 0,5 3 = 0,125. Откуда, ве­ро­ят­ность со­бы­тия, при ко­то­ром стре­лок сна­ча­ла три раза по­па­да­ет в мишени, а четвёртый раз про­ма­хи­ва­ет­ся равна 0,125 · 0,5 = 0,0625. Ответ: 0,0625.

Слайд 14

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии. Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. 11 спортс­ме­нов из Рос­сии. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,55. Ответ:0,55.

Слайд 15

Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо. Решение: Событие «ручка пишет хо­ро­шо» противоположно событию «ручка пишет плохо (или не пишет)» вероятность которого равна 0,19. Поэтому, ве­ро­ят­ность того, что «ручка пишет хо­ро­шо» равна 1 − 0,19 = 0,81. Ответ: 0,81.

Слайд 16

ФИПИ Открытый банк заданий по математике http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 Используемые материалы