Презентация к уроку по теории вероятности "Элементарные события"
презентация к уроку по математике (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Случайное событие Под событием понимается такой результат эксперимента или наблюдения, который при реализации данного комплекса условий может произойти или не произойти .

Слайд 3

Если событие неизбежно произойдет, то оно называется достоверным . Если же оно не может произойти- невозможным . Если событие может произойти, а может и не произойти, то оно называется случайным . События будем обозначать А,В,С,… .

Слайд 4

Достоверные : Все люди смертны. Мама старше своих детей. 2∙2=4. Невозможные: Пингвины летают. Солнце кружится вокруг Земли. Человек бессмертен. При подбрасывании игрального кубика выпадет 7 очков; Случайные: Завтра будет дождь. Птенчик родится через три дня. Завтра будет видно Меркурий.

Слайд 5

Равновозможные элементарные события.

Слайд 6

Элементарные события, шансы которых одинаковы, называются равновозможными. При раздаче игральных карт, при бросании игральных костей все элементарные события равновозможны .

Слайд 7

Установление факта равновозможности двух событий далеко не всегда так просто как в случае с монетой, игральной костью, колодой карт. Поучителен пример известного французского математика 18-го века Ж. Даламбера, который, рассматривая три возможных исхода при подбрасывании двух монет - "выпало два орла", "выпало две решки", "выпала решка и орел", высказал предположение, что все эти исходы равновозможны . Но это не так. Почему?

Слайд 8

Его предположение было ошибочным. Дело в том, что равновозможны не три, а четыре события, которые легко представить таблицей: Случай Первая монета Вторая монета 1 Орёл Орёл 2 Орёл Решка 3 Решка Орёл 4 Решка Решка

Слайд 9

Каждую задачу теории вероятностей, в которой опыт сводится к схеме случаев, можно свести к той или иной задаче, где идет речь о вынимании шаров из урны. "Задачи на урны" являются своего рода единым языком, на котором можно излагать самые разнообразные, по внешней форме, задачи.

Слайд 10

Так вот, пусть имеется урна, в которой лежат семь шаров: три белых и четыре черных. Опыт состоит в том, что из урны наугад вынимается один шар. Требуется перечислить "случаи", относящиеся к данному опыту .

Слайд 11

Отвечая на этот вопрос, можно снова впасть в ошибку и легкомысленно назвать два события: В1 - появление белого шара, В2 - появление черного шара. Это будет грубой ошибкой! Ведь события В1 и В2 не равновозможны , так как белых шаров в урне три, а черных - четыре.

Слайд 12

В данном опыте не два случая, а семь (по числу шаров), которые можно обозначить, например, так: Б1, Б2, Б3, Ч1, Ч2, Ч3, Ч4. Эти события образуют пространство равновозможных, элементарных событий и значит представляют собой "случаи".

Слайд 13

Возникает вопрос: для всякого ли опыта можно построить группу случаев? Оказывается, далеко не для всякого! Например, если опыт состоит из бросания несимметричной (погнутой) монеты, то события "выпадение орла" и "выпадение решки" уже не будут равновозможны . Бросание неправильной монеты, неправильной кости - опыты, которые не сводятся к схеме случаев.

Слайд 14

Чтобы опыт к этой схеме сводился, он должен обладать некоторой симметрией, обеспечивающей равновозможность исходов. Эта симметрия иногда достигается за счет физической симметрии предметов, применяемых в опыте (монета, игральная кость), а иногда за счет перемешивания, "тасовки" элементов, обеспечивающих равновозможный выбор любого из них (урна с шарами, колода карт, барабан с лотерейными билетами и т.д.).

Слайд 15

Чаще всего такая симметрия наблюдается в искусственно организованных опытах, где приняты специальные меры для ее обеспечения. Типичными примерами являются азартные игры ("орлянка", "кости", некоторые карточные игры).

Слайд 16

Упражнение 1. Опыт состоит в бросании правильной игральной кости. В связи с ним рассматриваются четыре события. А - выпало четное число очков; В - выпало нечетное число очков; С - выпало число очков, кратное трем; D - выпало число очков, большее трех. Какие из этих событий равновозможны ?

Слайд 17

А, В и D.

Слайд 18

Упражнение 2. Опыт состоит в том, что из тщательно перетасованной колоды, содержащей 36 карт, случайным образом вынимается одна карта. В связи с этим опытом рассматривается три события: А - вынута карта трефовой масти; В - на вынутой карте изображена картинка (валет, дама, король, туз); С - вынута карта бубновой масти. Какие из этих событий равновозможны ?

Слайд 19

А и С.

Слайд 21

Невозможное, достоверное или случайное событие? 1. Вода в реке замерзла при 20°С. 2. Из коробки, в которой лежат 5 красных и три зеленых шара, достали красный шар. 3. После четверга наступит пятница. 4. При телефонном звонке абонент оказался занят. 5. При бросании игральной кости выпало более 6 очков. 6. Бутерброд упал маслом вниз. 7. При бросании симметричной монеты выпадет или орел, или решка. 8. Камень, брошенный вверх рукой вернется на Землю.

Слайд 22

Невозможное, достоверное или случайное событие? Вода в реке замерзла при 20°С. (Н) Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 зеленых шара, достали красный шар. (С) После четверга наступит пятница. (Д) При телефонном звонке абонент оказался занят. (С) При бросании игральной кости выпало более 6 очков. (Н) Бутерброд упал маслом вниз. (С) При бросании симметричной монеты выпадет или орел, или решка. (Д) Камень, брошенный вверх рукой вернется на Землю. (Д)

Слайд 23

Какие элементарные события равновозможны ? 1. Изъятие из набора домино дубля и изъятие из набора домино костяшки с разными очками. 2. Бутерброд упал маслом «вниз», бутерброд упал маслом «вверх». 3. При бросании игральной кости выпало 2 очка, выпало 5 очков. 4. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 зеленых шара, достали красный шар, достали зеленый шар. 5. Из колоды карт вытащили туз, вытащили шестерку. 6. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 5 зеленых шаров, достали красный шар, достали зеленый шар.

Слайд 24

Какие элементарные события равновозможны ? 1. Изъятие из набора домино дубля и изъятие из набора домино костяшки с разными очками. (Н) 2. Бутерброд упал маслом «вниз», бутерброд упал маслом «вверх». (Н) 3. При бросании игральной кости выпало 2 очка, выпало 5 очков. (Р) 4. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 зеленых шара, достали красный шар, достали зеленый шар. (Н) 5. Из колоды карт вытащили туз, вытащили шестерку. (Р) 6. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 5 зеленых шаров, достали красный шар, достали зеленый шар. (Р)

Слайд 25

Спасибо за внимание!