Комбинаторика
презентация к уроку по алгебре
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой
Комбинаторика Слово " комбинаторика " происходит от латинского " combinare ", которое означает "соединять, сочетать". Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних рукописей. Сейчас комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, в химии, механике и т.д.
Определение Раздел комбинаторики, в котором при решении задач подсчитывается число решений, называется теорией перечислений
Факториал 1 • 2 • 3 • … • n = n ! Факториа́л числа n (обозначается n ! , произносится эн факториа́л ) — это произведение всех натуральных чисел до n включительно:
Факториал 4! = 1•2•3•4 = 24 3! = 1•2•3 = 6 6! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = 720
Главное свойство факториала ( n +1)! = ( n +1) • n ! Следствие 1! = 1 0! = 1
Несколько первых значений для n !: 1! = 1 2! = 1 ∙ 2 = 2 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6 4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 6! = 5! ∙ 6 = 720 и т. д. Принято считать, что 0 ! = 1
Перестановки, размещения, сочетания
Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. P n = 1·2·3· … · ( n − 2 ) ( n − 1) n P n = n !
Размещением из n элементов по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов. Количество размещений из n элементов по два обозначают через (по первой букве французского слова arrangement – размещение) Размещения
Запишем все размещения из 3 элементов a, b, с по 2: ab ac ba bc ca cb Размещения
Сколькими способами можно распределить два билета на разные кинофильмы между семью друзьями? Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов. Аналогично можно получить: А 3 n , А 4 n , А k n.
Размещения Размещением из n элементов по k ( k ≤ n ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов. Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком из расположения. Формула числа размещений
Сочетанием из n элементов по k ( k ≤ n ) называют любую группу из k элементов, составленную из данных n элементов. Число сочетаний из n элементов по k обозначают через (по первой букве французского слова combination – сочетание). Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, а сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов. Сочетания
Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. В сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Формула числа сочетаний
Задача. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет» и для начала стали выбирать 4 инструмента из 11, имеющихся на складе. Найти число возможных выборок. Решение . Воспользуемся тем, что число всех сочетаний из n элементов по k элементов вычисляется по формуле
Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории? Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комбинаторика на государственной итоговой аттестации
Комбинаторика на государственной итоговой аттестацииВведение В соответствии с Федеральным компонентом образовательного стандарта...
Элементы комбинаторики и основы теории вероятности
Данная программа элективного курса объёмом 34 часа рассчитана на учащихся 8 классов и является дополнением общеобразовательной программы, в которой данному вопросу внимания уделяется мало....
Программа курсов по выбору "Комбинаторика и элементы статистики" для предпрофильной подготовки.
В работе представлена программа предметно-ориентированных курсо по выбору, в ней также представлено поурочное планирование с теоретической и практической частью....
Введение в комбинаторику
Рассмотрены основные методы решения комбинаторных задач: правило произведения и суммы, построение таблиц и графов, а также формул уомбинаторики ...
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы....
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы....
Подготовка к ГИА Комбинаторика, статистика, теория вероятностей
Подготовка к ГИА. Решение задач по комбинаторике, статистике и теории вероятностей...