Решение задач на смеси и сплавы
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

ЗАДАЧИ на смеси и сплавы

1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олово надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? Решение

Пусть x кг - масса олова, которую необходимо добавить к исходному куску сплава. Тогда в новом сплаве меди окажется (12+x)⋅40100, в то время как в исходном сплаве меди было 12⋅45100. Но в обеих кусках масса меди одинакова, поэтому 12⋅45100=(12+x)⋅40100, откуда (12+x)⋅2=27 и x=1,5 кг.
Ответ: 1,5 кг

2. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого - 6 л. Если их слить вместе, то получится 35%-й раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-й раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов? Решение

Пусть в первом растворе x л кислоты, во втором - y л. Если их слить вместе, то x+y4+6⋅100=35. Возьмем теперь эти же растворы, но каждый в объеме 4 л. Тогда в первом растворе будет x л кислоты, во втором - 2y3 л. После сливания получим, что x+2y/38⋅100=36. Осталось решить данную систему из двух уравнений методом подстановки. Из первого уравнения x+y=72. Тогда 25(72−y)+50y3=72, откуда y=1,86 и x=1,64.
Ответ: 1,64 л в первом растворе, 1,86 л во втором растворе.

3. Имеются два раствора соли в воде, первый 40%-й, второй - 60%-й. Их смешали, добавили 5 кг воды и получили 20%-й раствор. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80%-ого раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го и 60%-го растворов? Решение

Пусть x кг - масса первого раствора, y кг - масса второго раствора. Тогда в первом растворе x100⋅40 кг соли, во втором - y100⋅60 кг соли. После их смешения и добавления 5 кг воды получим, что 2x/5+3y/5x+y+5⋅100=20, откуда x=5−2y. После их смешения и добавления 5 кг 80%-ного раствора получим, что 2x/5+3y/5+5⋅80/100x+y+5⋅100=70, откуда 3x+y=5. Осталось решить данную систему из двух уравнений методом подстановки.
Ответ: 1 кг; 2 кг