Математический кружок "Математика вокруг нас".
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Ульянова Алла Зигмундовна, учитель математики

Математический кружок «Математика вокруг нас» 8 класс.

Конспект заседания математического кружка.

Заседание №2. Тема: Обзор основных типов задач. Структура задач.

Цели заседания: 1) Учиться творчески относиться к решению каждой интересной задачи;

                             2)Развивать умения логически рассуждать, правильно строить свои   умозаключения;

                           3) Добывать общие приёмы решения разнообразных задач;

                     4) Прививать вкус к логическим рассуждениям.

Продолжаем работу нашего математического кружка.

Что мы делаем на заседаниях?

- расширяем круг вопросов, изучаемых на уроках математики;

- углубляем знания по отдельным темам;

- изучаем новые методы и способы решения задач.

Чего хотим достичь?

- хотим стать более сообразительными, креативными  и научиться получать удовольствие от решения сложных задач.

Пункт 1. Проводим с помощью платформы «Меташкола»; курс «Устный счёт»

 Курс знакомит с приёмами устных вычислений, развивает вычислительные навыки. Курс «Устный счёт» начали в 7 классе. Возвращаемся к этому курсу. Сегодня вспомним способ умножения и деления на 5, 50, 500 и так далее.( Учащиеся знакомятся с приёмом вычислительной техники и пробуют обосновать данный приём.)

Умножение на 5, 50.

  (допиши ноль, и разделить на два)                

Деление

Как только ученики уяснили приём, выполняем задание на скорость. Причём каждый после работы узнает, за сколько секунд он выполнил задание и какого звания он удостоен «Малыш», «Новичок», «Отличник», «Профессор». Не забываем применять данный приём на практике, при решении задач на уроках и в повседневной жизни.

Продолжаем разминку.

Задача №1. Вставь числа. Возможно ли? , где ! может быть, как одно и тоже число, так и разные. (Опираемся на признаки делимости).

Решение:   10 *__ = 3 * (3 * 5 + 5 )

                  10 *__ = 3 * (3 * 5 + 5 )

             10 * __ = 3 * 20

                  10 * 6 = 60

Ответ: да , возможно 6; 5.

Задача №2.

Заданы многочлены  .        Найти заданные многочлены.

Решение:

Пусть А и В искомые многочлены тогда,      А + В =        

                         А  - В = .

Составим разность     А + В – (А  - В)

                                  А + В =        

                            А  - В = 

           2В= 2

                                     2В= 2(                                                

                                      В= , тогда .

Пункт 2. Решение уравнений.

 Мы сегодня вспоминаем, то, что делали на предыдущих заседаниях нашего кружка. Одним из базовых понятий математики является  понятие – модуля. Но модуль – это «любимый» участник всех олимпиад и трудных экзаменационных задач. Что вы знаете о модуле?

 Лекция по видеоматериалам «Меташкола» (в ней представлена теория и примеры решения уравнений). Лекцию можно прервать, если возникает вопрос.

Задача №3.

Решить уравнение:  

Решение:  

           по определению модуля .

        ,

                  Ответ: 3

Пункт 3. Текстовые задачи.

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через час. Прибыв в пункты А и В соответственно, велосипедисты сразу же повернули назад и встретились вновь. Через какое время после первой встречи это произошло.

Решение:

Участники кружка представляют свои решения, рассуждения, необходимые для решения. Учитель предлагает своё решение в том случаи, если решения нет, или есть более рациональный способ, чем предложенный учащимися.

Разобьём решение на фрагменты:

I. Cделаем рисунок и запишем формулы.

А        Х1              С        Х2        В

                                   S

               U1                                     U2

S=AB=AC+CB;   t- время до первой встречи. (); .

II. После первой встречи велосипедисты разъехались, доехав до конечных пунктов, они развернулись и вновь встретились в пункте C.  

А        Х1                      С               Х2             В

А        Х1                      С               Х2             В

А                 С                                                                   В

        Х3        Х4

Проехали расстояние Х1+Х4+Х2+Х3=S+S=2S

Время до новой встречи  

Ответ: 2ч.

Пункт 4. Задачи на перебор вариантов.

Для перевозки грузов имеются грузовики грузоподъёмностью 3т и 5т. Сколько и каких автомобилей потребуется, чтобы перевезти 40т груза. Сколько возможных вариантов существует?

Решение возможно перебором, составим таблицу вариантов

Ответ: три различных варианта перевозки.

Итак, математика многообразна, каждый раз припасает новое, но…..

-Что мы успели заметить на заседании?

Есть приёмы и правила, которые помогают найти способ решения ранее неизвестной задачи. И вы сможете в этом убедиться, решая  задачи серии 19.09.2016 – 25.09.2016(в качестве домашнего задания)

Задание №1:

Что больше 7 в трёхсотой или 3 в семисотой степени?

Задание №2:

Решите уравнение:

Задание №3:

Даны два трёхчлена вида  Их сумма равна , а разность равна . Запишите эти трёхчлены.

Задание №4:

Решите уравнение:  Назовите сумму всех корней уравнения.

Задание №5:

Лодка отправилась от одного берега озера к другому со скоростью 60 км/ч, спустя 8 минут. В том же направлении вышла вторая лодка со скоростью 90 км/ч. Какова длина пути, если вторая лодка подошла к берегу на 7 минут  раньше первой? Дайте ответ в километрах.

Задание №6:

За 9 кг моркови и 2 кг яблок заплатили столько же денег, сколько за 6 кг груш. А за 6 кг моркови, 5 кг яблок и 4 кг груш заплатили 430 рублей. Сколько стоит 1 кг моркови, если известно, что стоимость моркови, яблок и груш выражается целым числом? Дайте ответ в рублях.

Задание №7:

Расшифруйте ребус, одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры: АНДРЕЙ + ЖАННА = ДРУЖБА. Сколько решений имеет задача?

Заседание нашего кружка объявляю закрытым. Жду вас через неделю с хорошим настроением и интересными решениями.

Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Сходство классных и внеклассных занятий определяется организационной формой коллективной учебной работы, когда учитель ведёт занятие с группой учащихся, проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся. При этом целесообразно учащимся предоставлять широкие возможности высказывать собственные суждения по обсуждаемому вопросу.

Надо учесть, что иногда «неправильные» рассуждения и их опровержения, тренировка в «разговоре» на математические темы даёт учащимся больше пользы, чем сообщение учителем готовых решений. Это необходимо для развития у учащихся собственной инициативы, личного подхода к решению данной задачи. Важно чаще практиковать различные способы решения задачи, не стремиться навязывать свое решение. Лучше решить одну задачу двумя-тремя способами, чем одним способом три задачи.

Вместе с тем учителю необходимо следить за тем, чтобы тематика кружковых занятий была разнообразной. Темп проведения кружковых занятий должен постоянно возрастать. Ценность содержания внеклассной работы определяется разнообразием тематики и методов решения задач, новизной по отношению к содержанию урока математики в классе. Школьников обязательно надо учить ориентироваться в незнакомых ситуациях и областях, решать задачу на незнакомую фабулу, с непривычным для них математическим содержанием.

В работе математического кружка большое значение имеет занимательность материала и систематичность его изложения. Занимательность повышает интерес к предмету и способствует осмыслению важной идеи: математика окружает нас, она везде. Систематичность изложения материала может быть направлена на общее умственное развитие учащихся.

Нецелесообразно на кружковых занятиях по математике проводить систематическое повторение пройденных вопросов, так как сообщение учащимся математических фактов, подлежащих обязательному усвоению, не является основной задачей внеклассной работы.