Арифметическая прогрессия. Основные понятия.
методическая разработка по алгебре (9 класс)
Изучение нового материала по теме: "Арифметическая прогрессия. Основные понятия". Совершенствование изученного материала по теме: «Последовательности».
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Технологическая карта урока. | 528.34 КБ |
Презентация к уроку. | 2.96 МБ |
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока по алгебре
Класс: | 9 |
Тема: | Арифметическая прогрессия. Основные понятия. |
Тип урока: | Изучение нового материала. Совершенствование изученного материала по теме: «Последовательности». |
Формы урока | Интеллектуальный марафон, индивидуальная работа, фронтальная работа, коллективная дискуссия по выявленной проблеме, коллективное решение задач, работа в парах, самостоятельная работа. |
Технология | Проблемное обучение, уровневая дифференциация и системно-деятельностный подход, ИКТ. |
Ресурсное обеспечение | Рабочая программа по алгебре, 9 класс, составленная на основе учебника А.Г. Мордковича: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 14-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2012. – 224 с. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 14-е изд., перераб. – М. : Мнемозина, 2012. – 223 с. рассмотренная на заседании НМС протокол № 1 от «30» августа 2018 г. и утверждённая приказом по школе № 278 от «31» августа 2018 г. Место технологической карты в структуре рабочей программы: урок 67 п. 16, стр. 96-98 Дидактические карточки, дифференцированные по уровню сложности в бумажном и электронном виде. Презентация. Карточки для физминутки (лучше воздушные шарики с маркерами, по количеству рядов в классе) Доска, мел, интерактивная доска, проектор. |
Цель урока | Сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.
|
Характеристика основных видов деятельности: | Формулировать определение арифметической прогрессии и называть её составляющие. Распознавать алгебраическую прогрессию при разных способах её задания. Устанавливать зависимость в построении последовательности, если выписаны первые несколько членов. Классифицировать прогрессию по признакам (возрастающая, убывающая, постоянная). Определять компоненты арифметической прогрессии. Приводить примеры арифметических прогрессий на практике. Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности и прогрессии. Вычислять члены последовательностей, заданных рекуррентной формулой. Распознавать возможность применения конкретных знаний, полученных при изучении курса, для решения поставленных практических задач. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи, формулировать ответы. Решать простейшие задачи на нахождение разности арифметической прогрессии. Анализировать результат групповой и индивидуальной работы, оценивать. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | ||||
Планируемые результаты |
строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи; осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.
| ||||
Структура урока | Этап 1. Вступительное слово учителя. Мотивация к учебной деятельности. - 2 мин Этап 2. Актуализация знаний учащихся, фронтальная и индивидуальная устная работа - 10 мин Этап 3. Постановка учебной задачи - 2 мин Этап 4. Изучение нового материала с первичное закреплением - 10 мин Этап 5. Решение задач по новой теме в мини группах (парах) с последующим фронтальным анализом результата - 7 мин Этап 6. Физминутка - 3 мин Этап 7. Самостоятельная работа - 5 мин Этап 8. Рефлексия - 4 мин Этап 9. Обобщение изученного, постановка домашнего задания, выставление оценок - 2 мин | ||||
Характеристика этапов урока | |||||
Этап | Компоненты урока (задания и источники) | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формируемые УУД (Р – регулятивные; | |
Мотивация к учебной деятельности | Включение в деловой ритм. Устное сообщение (приветствие) учителя | Подготовка класса к уроку | Р: развитие мотивов учебной деятельности; К: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками | ||
Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в деятельности | Интеллектуальный марафон с дифф-ем заданий. Презентация. | Выявляет уровень знаний. Определяет типичные недостатки. Предупреждение незнания по изученным разделам. Систематизация изученного материала. | Выполняют задания, тренирующие отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки | Р: действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; применять приемы самоконтроля при решении математических задач; К: строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики; уметь оформлять свои мыcли в устной форме с достаточной полнотой и точностью мысли (диалог) П:общеучебные: самостоятельная деятельность; презентация приобретённых умений и навыков логические: анализ, синтез, обобщение. | |
Постановка учебной задачи | Обучающая презентация | Актуализирует знания обучающихся. Создаёт проблемную ситуацию. Закончился 20-ый век. Куда стремится человек? Изучены и космос, и моря, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «ПРОГРЕССИО – это движение вперёд». Я думаю, мы тоже продолжим движение вперёд. Поэтому ребята чему мы посвятим сегодняшний урок? (прогрессиям). А именно сегодня мы познакомимся с арифметической прогрессией и изучим её составляющие. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э) Предлагаю рассмотреть следующую последовательность 2, 7, 11, 15, 19, … | Ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока | Р:саморегуляция, способность к волевому усилию. К: взаимодействие c партнером, постановка вопросов, инициативное сотрудничество в поиске и cборе информации. П:общеучебные: поиcк и выделение необходимой информации; логические: определение критериев для сравнения. | |
Построение проекта выхода из затруднения (проблемное объяснение нового знания) с первичным закреплением. | Организация обучающихся по организации исследовательской деятельности. Устанавливает осознанное восприятие. Первичное обобщение. Анализ предложенной последовательности, выделение закономерности. Формулирование определение арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Обратить внимание на рекуррентность введённого определения, записать определение с помощью рекуррентного соотношения. (n) - арифметическая прогрессия, если n+1 = n + d , где d - некоторое число (разность),
Первичное закрепление определения: Какие последовательности являются арифметическими, а какие нет? (Почему?)
Найдите разности арифметических прогрессий.
– возрастающая, если d > 0. – убывающая, если d < 0. – стационарная (постоянная), если d = 0. | Составляют план достижения цели и определяют средства (конспектирование, сравнительный анализ моделей, классификация моделей и т.п.) | Р: планирование, прогнозирование, К: сотрудничество в поиске и выборе информации (аргументация собственной позиции, умения воспринимать и понимать сторонние позиции, слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения при наличии неоспоримых аргументов и фактов) П: работы с различными источниками информации; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логические цепочки рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование. | ||
Решение задач | Презентация | Работа в парах Задача № 1:
Выпишите первых пять членов прогрессии. Ответ: 4, 2, 0, -2, -4 Задача № 2:
Выпишите первых четыре члена прогрессии. Ответ: -4,5; -3,2; -1,9; -0,6 Задача № 3: Найдите разность и четвёртый член прогрессии. Ответ: d=6; 18+. Задача № 4:
Определите разность прогрессии и вычислите Ответ: d=9; . | Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух. | Р: работа по алгоритму; контроль, оценка, коррекция. К: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра. П: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, умение строить речевые высказывания, рефлексия условий и способов действия. | |
Физкультминутка Самостоятельная работа с самопроверкой | Организует деятельность по применению новых знаний. Первому участнику команды предлагается выбрать в корзине любой шарик. На шарике арифметическая прогрессия задана рекуррентным способом. Всем ребятам ряда надо по очереди найти элементы этой прогрессии и записать из на шарик. Последний записывает прогрессию на доске. Побеждает команда, которая первой составит свою арифметическую прогрессию. Самостоятельная работа по карточкам на 2 варианта. | Самостоятельная работа. Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. | Л: самоопределение. Р: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. К: умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику. П: применение предметных знаний, выбор способов решения задач. З: формирование позитивного отношения к своему здоровью, ознакомление со способами физического самосовершенствования и саморегулирования. | ||
Рефлексия деятельности | Организует рефлексию Обсуждение результатов урока 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял задания… 5. Я понял, что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал, что… 8. Я научился… 9. У меня получилось… 10. У меня не получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Мне захотелось… | Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. | Р: оценка своей деятельности (выделения осознанного уровня усвоения). К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. П: рефлексия. Л: самооценка на основе критерия успешности и смыслообразование. | ||
Информация о домашнем задании | Выделить основополагающие моменты, играющие важную роль в дальнейшей системе обучения. Обсудить основные трудности возникшие при изучении темы (ответить на вопросы ребят). Оценить работу класса и активных обучающихся Формирует домашнее задание. Стр. 60, п. 27, определение наизусть, уметь классифицировать многогранники по изученным признакам, № 220, 223. | Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы. | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | ||
Заметки учителя: | |||||
Этап урока | Примечание | ||||
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН Очень просто. От простого к сложному. Аналитический практикум. Госпожа рекурсия.
Какая последовательность называется числовой? ( Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел) Какие способы задания последовательностей вы знаете? ( аналитический, рекуррентный, словесный, перебор) Что значит, последовательность задана аналитически? ( Последовательность задана аналитически, если указана формула его n – ого члена у n = f(n) Что значит, последовательность задана рекуррентно? ( Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности .) Задайте последовательность словестным способом 0; 5; 10; 15; 20; 25; ...
1 3 2 16 8 5 7 9 4 10 12 11 13 14 15 6 17
1 Дано: ( b n ) , b n =4 n -3 , n=1, 2, 3, … Найти: b 7 .
2 Задайте аналитическим способом последовательность неотрицательных чисел, которые при делении на дают в остатке .
3 Дано: ( с n ), с n = Найдите: c 6 .
4 Назовите член последовательности , который предшествует члену .
5 Какими способами можно задать числовую последовательность ?
6 Дано: ( с n ), с 1 = с n Найдите: .
7 Найдите для последовательности следующие два члена . 1; 3; 5; 7; …
8 Назовите член последовательности , который следует за членом .
9 Вычислите член последовательности , где
10 Вычислите 10 член последовательности , где
11 Какие члены последовательности (b n ) расположены между : b 7 и b 9 .
12 Какой член последовательности (b n ) расположен между : b n и b n+2 .
13 Чему равен член числовой последовательности:
14 Дано: ( с n ), с 1 = с n = Найдите: .
15 Задайте последовательность рекуррентным способом :
16 Чему равен член числовой последовательности: , , , , …
17 Дано: ( с n ), с 1 = с n = Найдите: .
Закончился 20-ый век. Куда стремится человек? Изучены и космос, и моря, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «ПРОГРЕССИО – это движение вперёд».
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД ( ок . 287–212 гг. до н.э )
3, 7, 11, 1 5, 19, 2 1, … АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом . ( n ) - арифметическая прогрессия, если n+1 = n + d , где d - некоторое число ( разность ) , a 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 19 15 11 7 3
2 5 ; 20; 15; 5; 0; -5,… 5) 4 ) 6 ) 1) 3) 2 ) Какие последовательности являются арифметическими, а какие нет ? (Почему?) 2 ; 4; 6; 8; 10;… 3 ; 3; 3; 3; 3;… 3 ; 1; 3; 1; 3;… 0,1 ; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;… 0,1 ; 0,01; 0,001; 0,0001;…
5, 5, 5, 5, 5, … 1) 3) 2 ) Найдите разности арифметических прогрессий. 2, 6, 10, 14, 18, … 11, 8, 5, 2, -1, … – возрастающая , если d > 0 . – убывающая , если d < 0 . – стационарная (постоянная), если d = 0 . d = 4, a n+1 > a n d = -3, a n+1 < a n d = 0, a n+1 = a n
Задача № : Выпишите первых пять членов прогрессии. Выпишите первых четыре члена прогрессии. Работа в парах Задача № :
Найдите разность и четвёртый член прогрессии. Определите разность прогрессии и вычислите Работа в парах Задача № : Задача № :
Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 1 ) Найдите разность арифметической прогрессии: 7; 21; 35; … 6; 18; 30, …
Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 2 ) Запишите следующий член арифметической прогрессии: 7; 21; 35; … 6; 18; 30, …
Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 3 ) Выпишите номера последовательностей, которые являются арифметическими прогрессиями: 3, 3, 3, 3, 3, … 1) 3) 2 ) 1 , 2, 3, 4, 5, … 4, 2, 0, 2, 4, … -4, -1, 2, 5, 8, … 4 ) 2, 2, 2, 2, 2, … 1) 3) 2 ) 10, 8, 6, 4, 2, … 3, -3, 0, 3, -3, … 4, -1, -6, -11, … 4 )
Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 4 ) Найдите разность арифметической прогрессии: 0,7; 0,9; 1,1; … 1; 0,9; 0,8, …
Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 5 ) Найдите третий член арифметической прогрессии, если:
Бланк правильных ответов к самостоятельной работе Вариант 2 14 42 134 -0,1 0,2 Вариант 1 12 49 134 0,2 -0,9
Рефлексия Обсуждение результатов урока 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял задания… 5. Я понял, что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал, что … 8 . Я научился… 9 . У меня получилось … 10. У меня не получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Мне захотелось …
Домашняя работа с тр. 96, п. 16 прочитать, ( владеть основными понятиями). № 16.3-16.6 (а, б, в).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".
Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.З...
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.
Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....
Урок алгебры в 9 классе по теме"«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Урок алгебры в 9 классе на основе деятельного подхода ....
Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...
Арифметическая прогрессия. Сумма N первых членов арифметической прогрессии.
Презентация используется для обобщения изученного. В ней представлены задачи разного типа по данной теме. Есть задания для подготовки к ГИА....
самостоятельная работа по теме АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, ФОРМУЛА n-НОГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.
данная работа позволяет установить уровень усвоения данной темы....
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Урок изучения нового материала. Содержит конспект урока и презентацию к уроку. Алгебра - 9. Учебник Макарычева Ю.Н....