Арифметическая прогрессия. Основные понятия.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Андрианова Елена Леонидовна

Изучение нового материала по теме: "Арифметическая прогрессия. Основные понятия". Совершенствование изученного материала по теме: «Последовательности».

Скачать:


Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока по  алгебре

Класс:

9

Тема:

Арифметическая прогрессия. Основные понятия.

Тип урока:  

Изучение нового материала. Совершенствование изученного материала по теме: «Последовательности».

Формы урока

Интеллектуальный марафон, индивидуальная работа, фронтальная работа, коллективная дискуссия по выявленной проблеме, коллективное решение задач, работа в парах, самостоятельная работа.

Технология

Проблемное обучение, уровневая дифференциация  и системно-деятельностный подход, ИКТ.

Ресурсное обеспечение

Рабочая программа по алгебре, 9 класс, составленная на основе учебника  А.Г. Мордковича:

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 14-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2012. – 224 с.

 Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 14-е изд., перераб. – М. : Мнемозина, 2012. – 223 с.

рассмотренная на заседании НМС протокол № 1 от «30» августа 2018 г.

и утверждённая приказом по школе № 278 от «31» августа 2018 г.

Место технологической карты в структуре рабочей программы:     урок 67

п. 16,  стр. 96-98

Дидактические карточки, дифференцированные по уровню сложности в бумажном и электронном виде. Презентация. Карточки для физминутки (лучше воздушные шарики с маркерами, по количеству рядов в классе)

Доска, мел, интерактивная доска, проектор.

Цель урока

Сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

  • Образовательная цель (формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.
  • Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.
  • Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

Характеристика основных видов деятельности:

Формулировать определение арифметической прогрессии и называть её составляющие.

Распознавать алгебраическую прогрессию при разных способах её задания.

Устанавливать зависимость в построении последовательности, если выписаны первые несколько членов.

Классифицировать прогрессию по признакам (возрастающая, убывающая, постоянная).

Определять  компоненты арифметической прогрессии.

Приводить примеры арифметических прогрессий на практике.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности и прогрессии.

Вычислять члены последовательностей, заданных рекуррентной формулой.

Распознавать возможность применения конкретных знаний, полученных при изучении курса, для решения поставленных практических задач.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи, формулировать ответы.

Решать простейшие задачи на нахождение разности арифметической прогрессии.

Анализировать результат групповой и индивидуальной работы, оценивать.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Планируемые результаты

  • Личностные: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; развитие логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; инициатива и активность при решении задач; умение контролировать процесс и результат учебной деятельности; формирование целостного мировоззрения.
  • Метапредметные: уметь применять индуктивные и дедуктивные методы рассуждений, составлять несложные алгоритмы построений и вычислений; применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи; осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

  • Предметные: с помощью учителя анализировать и классифицировать виды арифметических прогрессий, выбирать метод решения; использовать в устной и письменной речи изученную терминологию; решать простейшие практические задачи; интерпретировать и визуализировать полученный результат.

Структура урока

       Этап 1. Вступительное слово учителя. Мотивация к учебной деятельности.                                                                  -  2 мин      

       Этап 2. Актуализация знаний учащихся, фронтальная и индивидуальная устная работа                                             - 10 мин

       Этап 3. Постановка учебной задачи                                                                                                                                     -  2 мин

       Этап 4. Изучение нового материала с первичное закреплением                                                                                       - 10 мин

       Этап 5. Решение задач по новой теме в мини группах (парах) с последующим фронтальным анализом результата - 7 мин

       Этап 6. Физминутка                                                                                                                 - 3 мин

       Этап 7. Самостоятельная работа                                                                                                                -  5 мин

       Этап 8. Рефлексия                                                                                                                      -  4 мин

       Этап 9. Обобщение изученного, постановка домашнего задания, выставление оценок                                                 -  2 мин                                                                                                                

 Характеристика этапов урока

Этап

Компоненты урока

(задания и источники)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

(Р – регулятивные;
К – коммуникативные; П - познавательные)

Мотивация к учебной деятельности

Включение в деловой ритм. Устное сообщение (приветствие) учителя

Подготовка класса к уроку

Р: развитие мотивов учебной деятельности;

К: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками

Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в деятельности

Интеллектуальный марафон с дифф-ем заданий.

Презентация.

Выявляет уровень знаний. Определяет типичные недостатки. Предупреждение незнания по изученным разделам. Систематизация изученного материала.

Выполняют задания, тренирующие отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки

Р: действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

К: строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики; уметь оформлять свои мыcли в устной форме с достаточной полнотой и точностью мысли (диалог)

П:общеучебные: самостоятельная деятельность; презентация приобретённых умений и навыков

логические: анализ, синтез, обобщение.

Постановка учебной задачи

Обучающая презентация

Актуализирует знания обучающихся. Создаёт проблемную ситуацию.

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«ПРОГРЕССИО –

это движение вперёд».

Я думаю, мы тоже продолжим движение вперёд.

Поэтому ребята чему мы посвятим сегодняшний урок?

(прогрессиям). А именно сегодня мы познакомимся с арифметической прогрессией и изучим её составляющие.

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Предлагаю рассмотреть следующую последовательность

2, 7, 11, 15, 19, …

Ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока

Р:саморегуляция, способность к волевому усилию.

К: взаимодействие c партнером, постановка вопросов, инициативное сотрудничество в поиске и cборе информации.

П:общеучебные: поиcк и выделение необходимой информации;

логические: определение критериев для сравнения.

Построение проекта выхода из затруднения

(проблемное объяснение нового знания)

с первичным закреплением.

Организация обучающихся по организации исследовательской деятельности. Устанавливает осознанное восприятие. Первичное обобщение.

Анализ предложенной последовательности, выделение закономерности. Формулирование определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Обратить внимание на рекуррентность введённого определения, записать определение с помощью рекуррентного соотношения.

(n) - арифметическая прогрессия,  если

n+1 = n + d ,                                          

где d - некоторое число (разность),

 

Первичное закрепление определения:

Какие  последовательности  являются арифметическими, а какие нет?    (Почему?)

  1. 2; 4; 6; 8; 10;…
  2. 3; 3; 3; 3; 3;…
  3. 25; 20; 15; 5; 0; -5,…
  4. 3; 1; 3; 1; 3;…
  5. 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;…
  6. 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;…

Найдите разности  арифметических прогрессий.

  1. 2,   6,   10,   14,   18, …    d = 4,   an+1 > an
  2. 11,   8,   5,   2,   -1, …       d = -3,  an+1 < an
  3. 5,   5,   5,   5,   5, …          d = 0,   an+1 = an

 возрастающая, если d > 0.

 – убывающая, если d < 0.

 стационарная (постоянная), если d = 0.

Составляют план достижения цели и определяют средства (конспектирование, сравнительный анализ моделей, классификация моделей и т.п.)

Р: планирование, прогнозирование,

К: сотрудничество в поиске и выборе информации (аргументация собственной позиции, умения воспринимать и понимать сторонние позиции, слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения при наличии неоспоримых аргументов и фактов)

П: работы с различными источниками информации; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логические цепочки рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование.

Решение задач

Презентация

Работа в парах

Задача № 1:

               

Выпишите первых пять членов прогрессии.

Ответ: 4, 2, 0, -2, -4

Задача № 2:  

               

Выпишите первых четыре члена прогрессии.

Ответ: -4,5;  -3,2; -1,9; -0,6

Задача № 3:  

Найдите разность и четвёртый член прогрессии.

Ответ: d=6;  18+.

Задача № 4:

               

Определите разность  прогрессии и вычислите

 Ответ: d=9;  .

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.

Р: работа по алгоритму; контроль, оценка, коррекция.

К: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

П: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, умение строить речевые высказывания, рефлексия условий и способов действия.

Физкультминутка

Самостоятельная работа с самопроверкой

Организует деятельность по применению новых знаний.

Первому участнику команды предлагается выбрать в корзине любой шарик.

На шарике арифметическая прогрессия задана рекуррентным способом. Всем ребятам ряда надо по очереди найти элементы этой прогрессии и записать из на шарик. Последний записывает прогрессию на доске. Побеждает команда, которая первой составит свою арифметическую прогрессию.

Самостоятельная работа по карточкам на 2 варианта.

Самостоятельная работа. Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.

Л:  самоопределение.

Р: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

К: умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику. 

П: применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

З: формирование позитивного отношения к своему здоровью, ознакомление со способами физического самосовершенствования и саморегулирования.

Рефлексия деятельности

Организует рефлексию

Обсуждение результатов урока

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я научился…

9. У меня получилось…

10. У меня не получилось…

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Мне захотелось…

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Р: оценка своей деятельности (выделения осознанного уровня усвоения).

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

П: рефлексия.

Л: самооценка на основе критерия успешности и смыслообразование.

Информация о домашнем задании

Выделить основополагающие моменты, играющие важную роль в дальнейшей системе обучения.

Обсудить основные трудности возникшие при изучении темы (ответить на вопросы ребят).

Оценить работу класса и активных обучающихся 

Формирует домашнее задание.

Стр. 60, п. 27, определение наизусть, уметь классифицировать многогранники по изученным признакам,  № 220, 223.

Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Заметки учителя:

Этап урока

Примечание


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Учебный предмет: АГЕБРА «Б» КЛАСС Ведёт урок: учитель математики, Андрианова Елена Леонидовна

Слайд 2

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН Очень просто. От простого к сложному. Аналитический практикум. Госпожа рекурсия.

Слайд 3

Какая последовательность называется числовой? ( Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел) Какие способы задания последовательностей вы знаете? ( аналитический, рекуррентный, словесный, перебор) Что значит, последовательность задана аналитически? ( Последовательность задана аналитически, если указана формула его n – ого члена у n = f(n) Что значит, последовательность задана рекуррентно? ( Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности .) Задайте последовательность словестным способом 0; 5; 10; 15; 20; 25; ...

Слайд 4

1 3 2 16 8 5 7 9 4 10 12 11 13 14 15 6 17

Слайд 5

1 Дано: ( b n ) , b n =4 n -3 , n=1, 2, 3, … Найти: b 7 .

Слайд 6

2 Задайте аналитическим способом последовательность неотрицательных чисел, которые при делении на дают в остатке .

Слайд 7

3 Дано: ( с n ), с n = Найдите: c 6 .

Слайд 8

4 Назовите член последовательности , который предшествует члену .

Слайд 9

5 Какими способами можно задать числовую последовательность ?

Слайд 10

6 Дано: ( с n ), с 1 = с n Найдите: .

Слайд 11

7 Найдите для последовательности следующие два члена . 1; 3; 5; 7; …

Слайд 12

8 Назовите член последовательности , который следует за членом .

Слайд 13

9 Вычислите член последовательности , где

Слайд 14

10 Вычислите 10 член последовательности , где

Слайд 15

11 Какие члены последовательности (b n ) расположены между : b 7 и b 9 .

Слайд 16

12 Какой член последовательности (b n ) расположен между : b n и b n+2 .

Слайд 17

13 Чему равен член числовой последовательности:

Слайд 18

14 Дано: ( с n ), с 1 = с n = Найдите: .

Слайд 19

15 Задайте последовательность рекуррентным способом :

Слайд 20

16 Чему равен член числовой последовательности: , , , , …

Слайд 21

17 Дано: ( с n ), с 1 = с n = Найдите: .

Слайд 22

Закончился 20-ый век. Куда стремится человек? Изучены и космос, и моря, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «ПРОГРЕССИО – это движение вперёд».

Слайд 23

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД ( ок . 287–212 гг. до н.э )

Слайд 24

3, 7, 11, 1 5, 19, 2 1, … АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом . ( n ) - арифметическая прогрессия, если n+1 = n + d , где d - некоторое число ( разность ) , a 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 19 15 11 7 3

Слайд 25

2 5 ; 20; 15; 5; 0; -5,… 5) 4 ) 6 ) 1) 3) 2 ) Какие последовательности являются арифметическими, а какие нет ? (Почему?) 2 ; 4; 6; 8; 10;… 3 ; 3; 3; 3; 3;… 3 ; 1; 3; 1; 3;… 0,1 ; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;… 0,1 ; 0,01; 0,001; 0,0001;…

Слайд 26

5, 5, 5, 5, 5, … 1) 3) 2 ) Найдите разности арифметических прогрессий. 2, 6, 10, 14, 18, … 11, 8, 5, 2, -1, … – возрастающая , если d > 0 . – убывающая , если d < 0 . – стационарная (постоянная), если d = 0 . d = 4, a n+1 > a n d = -3, a n+1 < a n d = 0, a n+1 = a n

Слайд 27

Задача № : Выпишите первых пять членов прогрессии. Выпишите первых четыре члена прогрессии. Работа в парах Задача № :

Слайд 28

Найдите разность и четвёртый член прогрессии. Определите разность прогрессии и вычислите Работа в парах Задача № : Задача № :

Слайд 29

Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 1 ) Найдите разность арифметической прогрессии: 7; 21; 35; … 6; 18; 30, …

Слайд 30

Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 2 ) Запишите следующий член арифметической прогрессии: 7; 21; 35; … 6; 18; 30, …

Слайд 31

Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 3 ) Выпишите номера последовательностей, которые являются арифметическими прогрессиями: 3, 3, 3, 3, 3, … 1) 3) 2 ) 1 , 2, 3, 4, 5, … 4, 2, 0, 2, 4, … -4, -1, 2, 5, 8, … 4 ) 2, 2, 2, 2, 2, … 1) 3) 2 ) 10, 8, 6, 4, 2, … 3, -3, 0, 3, -3, … 4, -1, -6, -11, … 4 )

Слайд 32

Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 4 ) Найдите разность арифметической прогрессии: 0,7; 0,9; 1,1; … 1; 0,9; 0,8, …

Слайд 33

Самостоятельная работа Вариант 2 Вариант 1 5 ) Найдите третий член арифметической прогрессии, если:

Слайд 34

Бланк правильных ответов к самостоятельной работе Вариант 2 14 42 134 -0,1 0,2 Вариант 1 12 49 134 0,2 -0,9

Слайд 35

Рефлексия Обсуждение результатов урока 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял задания… 5. Я понял, что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал, что … 8 . Я научился… 9 . У меня получилось … 10. У меня не получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Мне захотелось …

Слайд 36

Домашняя работа с тр. 96, п. 16 прочитать, ( владеть основными понятиями). № 16.3-16.6 (а, б, в).


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".

Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся  с  понятием арифметическая прогрессия,  изучить свойства арифметической прогрессии,  способы ее задания.З...

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.

Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....

Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...

Арифметическая прогрессия. Сумма N первых членов арифметической прогрессии.

Презентация используется для обобщения изученного. В ней представлены задачи разного типа по данной теме. Есть задания для подготовки к ГИА....

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Урок изучения нового материала. Содержит конспект урока и презентацию к уроку. Алгебра - 9. Учебник Макарычева Ю.Н....