Арифметический квадратный корень
план-конспект урока по алгебре

05.12.2019                        алгебра, 8 класс

Учитель: Абайханова К. М. 

Тема урока: Арифметический квадратный корень

Цели урока:

• Образовательные:

• обеспечить усвоение учащимися  определения   квадратного корня и арифметического квадратного корня;
• отработать навыки извлечения арифметического квадратного корня из положительного числа;
• добиться усвоения учащимися   понятия «область определения арифметического квадратного корня».

• Воспитательные:

•  Воспитание мотивов учения, положительного отношения к получению знаний;
• Воспитание дисциплинированности,  внимания, как качеств, помогающих успешному усвоению материала;

• Развивающие:

• Развивать умение выделять существенные признаки и свойства понятия;
•  развитие умение   делать обобщающие выводы;
•   развитие умений применять знания на практике.

Тип урока:

              Урок  изучения нового учебного материала

Методы   ведения урока:

• Диалогический метод
• Исследовательский метод  

План урока:

1. Организационный момент. Объявление темы урока и целей урока.
2. Устная работа. Актуализация прежних знаний.
3. Объяснение нового материала. Формирование новых понятий и способов действия.
4. Формирование умений и навыков.
5. Домашнее задание.
6. Итоги урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Объявление темы урока и целей урока.

           Девиз нашего урока будут слова: «Зри в корень».

        Сообщение темы и целей урока.

2. Устная работа. Актуализация прежних знаний.

Выполнение заданий на вычисление квадрата числа.

       Вычислите:

72;   0,52;   1,62;   (-17)2;   202.

3. Объяснение нового материала. Формирование новых понятий и способов действия.

1. Введение понятия квадратного корня.

Создание проблемной ситуации: Мы знаем, как вычисляется площадь квадрата по стороне квадрата. Рассмотрим обратную задачу: нахождение стороны квадрата по его площади:

     Пусть площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна длина стороны этого квадрата?

Учащиеся делают попытку определить значение стороны квадрата известными им действиями   с числом  64, однако проверка возведением в квадрат показывает, что ответы неправильные. Делаем вывод, что ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 64.

     Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет  X2 см2. По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

     Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из  корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

     Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

Учитель знакомит с новым знаком  – знаком квадратного корня.(√ ).

     Задание. Вместо X  поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪X²=16         X ‪²=0,25         X ‪²=100

     Решение записать с помощью знака √.

Далее работа с определением (по учебнику).

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25;                          в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49;                       г) n=6, m= - 36.

 2. Введение понятия арифметического квадратного корня.

           Изложение данного материала учитель ведет в форме сообщающей беседы. Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

          Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

     Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.

                                               √a = b, a≥0,  b2=a

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64;                                в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9;                               г) n=0,4, m=0,16.

3. Историческая справка.

     Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

     Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни  «корень» — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.

4. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Учитель ставит проблему: вычислить значения следующих выражений:

(√4)2;       (√16)2;       (√0,81)2;  

Формулируется вывод:

                                             (√a)2=a;       , если а≥0.

4. Формирование умений и навыков.

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

√121;       √225;        √0,49;       √4900;       √10000;      

2. Найдите значение выражения:

√121-√4;     √0,25+√0,64;    √400*√1,44+8;    √9-√0,36.

3. Тест  с последущей самопроверкой

Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл

Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла

Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла

I  -- 1.В, 2.В, 3 Д, 4.А, 5 С

 II -  1.Д, 2. Д, 3. А, 4. С,5. А

III-   1.С, 2. В, 3. В, 4. С, 5. Д

5. Домашнее задание.  § 20, № 309-312(2, 4, 6)

6. Рефлексия.

          Диалог учителя и учеников.

 Какова связь темы нашего урока с цветком? (Учащиеся говорят, что корень бывает не только у цветка, «корень» - это одно из важнейших понятий алгебры).

• Что называется квадратным корнем из числа а?
• Сколько квадратных корней может быть из числа а?
• Что такое арифметический квадратный корень из числа а?
• Имеет ли смысл запись  √-9? Почему?