Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Решение упражнений по теме «Квадратные корни»

 Цели:

Образовательные:

• организовать деятельность учащихся по систематизации и расширению знаний учащихся о свойствах квадратных корней и их применению;

Развивающие:

• осуществлять формирование знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки  при решении задач;
• использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

Воспитательные:

• привитие интереса к математике;
• воспитание познавательной активности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: урок рефлексии

Ход урока

Эпиграф

“Учение без размышления бесполезно,

но и размышление без учения опасно”

                       Конфуций

1. Организационный момент

2. Определение темы урока. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Вступительное слово учителя:

«Он есть у дерева, цветка,

Подскажет вам биолог

И при разборе слова он глава

Напомнит нам филолог

Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)».

Формулируем тему урока.

Определяем цели:

Этап работы с опорой на «облако тегов». Вывести на экран при работе с мультимедийной доской или заблаговременно раздать на каждую парту. (слайд 4)

Ставим задачи:

Давайте поставим для себя задачи, которые помогут нам достигнуть нашей цели.

Также можно использовать прием с «облаком тегов» (слайд 6)

- Повторить теорию (определения, свойства и алгоритмы)

- Проверить базовые навыки и умения

- Применить наши знания для решения более сложных упражнений, упражнений на преобразование выражений, содержащих квадратные корни. (слайд 7)

(вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня;  избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в том числе с использованием формул сокращенного умножения)

3.Актуализация знаний:  «Повторение – это корень умения!»

а) Контроль домашней работы.(слайд 8)

Для учащихся, у которых возникли вопросы, заготовлены карточки с подробным решением домашнего задания. Те, кто справился с домашним заданием, выполняют задание «Получи рисунок»:  на доске записаны как произвольные, так и соответствующие ответам в номерах домашнего задания числа и выражения. Учащимся предлагается в порядке возрастания номеров соединить отрезками последовательно точки, рядом с которыми написаны верные  ответы. Должен получиться рисунок     .

Проведите самооценку выполнения вами домашнего задания и внесите оценку в лист самооценки.

Проверим ваши знания свойств квадратных корней, а так же вычислительные навыки.

б) Устный взаимоопрос («Шепталочка» по парам. (слайд 9)

Учащиеся задают вопросы друг другу из предоставленного на листочках перечня (приложение 2)

в) “Мгновение на размышление”(2 мин). (слайд10-13)

Попробуйте решить каждое из следующих заданий, затратив на это не более 10 секунд.

1) Укажите все иррациональные числа:    а) ;  б) ; в) -2.(53);  г) ;  д).

Ответ: б) и д)

2) Укажите выражение, имеющее смысл:    а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: б).

3) В данном равенстве  укажите, сколько множителей в знаменателе?

Вопросы: Как удобнее записать числитель?

Какими свойствами степеней воспользовались?

Ответ: 12.

Проведите самооценку вашей устной работы и внесите оценку в лист самооценки.

г)  «Лови ошибку». (слайд 14)

Почувствуйте себя в роли учителя. Необходимо проверить, исправить ошибки и оценить работу воображаемого ученика. Критерии оценки расписаны. (Приложение 3 )

Критерии оценок: за 1 ошибку – «4»

                                за 2-3 ошибки – «3»

                                больше трёх ошибок – «2»

                                нет ошибок – «5»

На работу отводится 3 минуты, затем карточки сдаются на проверку учителю и оценка за эту работу будет позже добавлена в лист самооценки или к оценке на следующем уроке.

(можно сделать 2 варианта)

Физминутка. (слайд 15)

4.  Практическая работа.

Упростите выражения. Разгадайте зашифрованные слова. (слайд 16)

а) Для индивидуально работающих учащихся: предлагаются задания 3 уровней сложности.  

(Приложение 4)

Для всех учащихся :на партах находятся алгоритмы преобразования выражений, содержащих знак «корня». (Приложение 5)

б) Практикум «ДЕШИФРАТОР» :

-учащиеся, стоящие у доски, объясняют решение

-учащиеся на местах работают с карточками, отгадывают слово. (Приложение 6)

После расшифровки: историческая справка ( выступление ученика) (слайд 17,18)

6. Домашнее задание: Вопрос к классу: «Что вы сегодня узнали?» (несколько ответов учащихся)

Запишите №504(в, д) №430 № 493 (г, ж).  Найти информацию о применении квадратных корней.

7. Итоги урока. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и успешных приемов решения заданий.

 Учитель может прокомментировать работу учащихся следующими фразами, вопросами:

«Особенно мне понравилось как вы выполняли ….задания»

«Наиболее часто вы допускали ошибки следующего характера….»

«Как можно избежать этих ошибок?», «Что может являться причиной их возникновения?»

8.Рефлексия (слайд 19, 20)

Оценки получают все учащиеся:   Среднее арифметическое из оценок в листе самооценки. Дополнительные оценки получают учащиеся, взявшие индивидуальные задания.

Приложение 1

Приложение 2

- Сформулировать определение квадратного корня;

- Сформулировать определение  арифметического квадратного корня;

- Чему равен квадратный корень из произведения;

- Чему равен квадратный корень из дроби;

- Как вынести множитель за знак корня

- Как внести множитель под знак корня

- Как избавится от иррациональности в знаменателе

- Как сократить дробь

Приложение 3

 Критерии оценок: за 1 ошибку – «4»

                                за 2-3 ошибки – «3»

                                больше трёх ошибок – «2»

                                нет ошибок – «5»

Приложение 4

Приложение 5

Преобразование выражений, содержащих корни

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.
2. Применим теорему о корне из произведения.
3. Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.
2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.
3. Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби

1. Разложить знаменатель дроби на множители.
2. Если знаменатель имеет вид  или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  или  или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на  или на .
3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь. 

Приложение 6

Приложение 7

шифр