Числовая окружность на координатной плоскости
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Тема урока: Числовая окружность на координатной плоскости

Цель урока:

Образовательные:

• на основе повторения и обобщения ранее изученного материала ввести понятие числовой окружности на координатной плоскости;
• изучить основные свойства числовой окружности;
• в ходе изучения нового материала сформировать умения и навыки нахождения значений выражений.

Развивающие:

• развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы;
• развитие грамотной математической речи.

Воспитательные:

• воспитывать аккуратность и точность при выполнении заданий;
• формирование культуры учебного труда;
• продолжить формирование познавательного интереса к предмету.

Тема предыдущего урока: Числовая окружность.

Тема следующего урока: Синус и косинус (комбинированный).

Структура урока

1. Актуализация знаний 5 мин
2. Проверка домашнего задания 10мин
3. Объяснение нового материала 15 мин
4. Закрепление изученного материала 10 мин
5. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания, рефлексия (5 мин).

Ход урока:

1. Актуализация

1. Организационный момент: Приветствие учеников, поверка отсутствующих
2. АЗ в форме Блиц

Учитель готовит для детей карточки с понятиями. Учащимся предлагается за ограниченное время (30 секунд-1 минута) объяснить классу указанные термины, не используя однокоренных слов.

1. Числовая окружность
2. Называние четвертей в единичной окружности?
3. Определите знаки в каждой из четверти.

2. Проверка домашнего задания.

Проверить домашнюю работу можно проверочной работой в четырех вариантах:

3. Объяснение нового материала 20 мин

Открываем тетради, подписываем число, тему урока: «Числовая окружность на координатной плоскости»

У каждого из вас в тетради есть три макета числовой окружности. Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты. Найдём сначала координаты тех точек координатной плоскости, которые получены на макетах числовой окружности.

На первом макете возьмем точку M(π/4) середина I четверти. Опустим перпендикуляр MP на прямую OA и рассмотрим треугольник OMP. Так как дуга AM составляет половину дуги AB, то ∡MOP=45°. Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x=y. Так как координаты точки M(x;y) удовлетворяют уравнению числовой окружности x2+y2=1, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:

Подставив x вместо y в первое уравнение системы, получим следующее решение:

При решении учитываем, что абсцисса точки M положительна.

Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/4 будут   M(π/4)=M(2√2;2√2)

Аналогично можно получить координаты и других точек первого макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.

Полученные результаты запишем в таблицу:        

Перейдем на второй макет. Рассуждаем аналогично для точки M, если теперь она соответствует числу π/6

Треугольник MOP прямоугольный. Так как дуга AM составляет третью часть дуги AB, то ∡MOP=30°.

Катет MP лежит против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, значит, равен половине гипотенузы, т.е. ордината точки M равна

 MP=1/2       y=1/2

Абсциссу x точки M найдём, решив уравнение:

 При решении учитываем, что абсцисса точки M положительна.

Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/6 будут  M(π/6)=M(3√2;1/2)  

Аналогично можно получить координаты и других точек второго макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.

На третьем макете возьмем угол в 600 или π/3. Треугольник OKF прямоугольный. Так как дуга AK составляет третью часть дуги AB, то ∡KOF=60°, а ∡OKF=30°,

Катет OF лежит против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, значит, равен половине гипотенузы, т.е. абцисса точки F равна

 OF=1/2       x=1/2

Ординату y точки K найдём, решив уравнение:

 При решении учитываем, что ордината точки K положительна.

Получили, что координаты точки K, соответствующей числу π/3 будут  K(π/3)=F(1/2, 3√2) . Полученные данные занесем в таблицу:

4. Закрепление изученного материала 10 мин

А сейчас выполним несколько заданий с целью закрепления изученного нами материала.

 На доске изображаются 4 числовые окружности на координатной плоскости, на которых выполняются задания из №29-34(а, б, в).  

5. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания, рефлексия (3 мин).

Понятие числовой окружности вы изучали для того чтобы перейти к изучению таких важных с точки зрения математики и геометрии понятий как синус, косинус, тангенс и котангенс. Итак, что мы сегодня узнали на уроке нового?

Домашнее задание: №29-34 (г); теория в учебнике, стр. 18-26; разобрать пример из теории.

Рефлексия. “Плюс-минус-интересно”. (авт. Эдвард де Боно, доктор медицинских наук, доктор философии Кембриджского университета, специалист в области развития практических навыков в области мышления).

Цель: подведение итогов урока. (Это упражнение позволяет учителю взглянуть на урок глазами учеников, проанализировать его с точки зрения ценности для каждого ученика).

Предлагается заполнить таблицу из трех граф.

В графу “П” – “плюс” записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо, по мнению ученика, могут быть ему полезны для достижения каких-то целей.

В графу “М” – “минус” записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению ученика, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций.

В графу “И” – “интересно” учащиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке, и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.