Рабочая программа по предмету «Алгебра»
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

ПРИНЯТО

решением методического объединения

учителей  математики и информатики        

протокол № 1 от  30.08.2017

протокол № 1 от  29.08.2018

              СОГЛАСОВАНО

              Методист

                ___________О.И.  Дмитриева                

             приказ № 146-р от 30.08.2017 г.

           приказ № 137-р от 30.08.2018г.

                                             Составители:

Скоробогатько Т.А.,

Благодарова Е.В.,

Зинченко Н.Е.,

Самойлова Н.Н.,

учителя математики

предметные

личностные и метапредметные

5 класс

Обучающийся научится:

оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Обучающийся получит возможность:

 углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Личностные УУД

уметь излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры;

представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности,

вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Регулятивные УУД

обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем.

определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средств её достижения.

составлять план выполнения задач.

работать по составленному плану, использовать,  наряду с основными, дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

совершенствовать критерии оценки в диалоге с учителем и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки;

понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.

Коммуникативные УУД

 уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

Познавательные УУД

уметь создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели  и схемы для решения учебных и познавательных задач.

уметь работать с разными источниками информации: находить математическую информацию в тексте учебника, научно-популярной литературе, математических словарях и справочниках.

Основы исследовательской и проектной деятельности

овладение составляющими исследовательской и проектной деятельности;

ИКТ-компетентность;

владение ИКТ-навыками для решения возникающих вопросов в учебной деятельности:

вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото и видеокамеры, микрофона и т. д.), сохранять полученную информацию;

владеть компьютерным письмом на русском языке; набирать текст на иностранном языке, использовать экранный перевод отдельных слов; сканировать рисунки и тексты;

представление, анализ и интерпретация данных в ходе работы с текстами, таблицами, диаграммами, несложными графами: извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и на компьютере), объяснение, сравнение и обобщение информации;

анализ истинности утверждений, построение цепочек рассуждений;

рассмотрение различных вариантов возможных событий и выбор собственного благоприятного действия;

работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом

находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;

определять тему и главную мысль текста;

делить тексты на смысловые части, составлять план текста;

вычленять содержащиеся в тексте основные события и устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию;

сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя два-три существенных признака;

понимать информацию, представленную в неявном виде (например, находить в тексте несколько примеров, доказывающих приведённое утверждение; характеризовать явление по его описанию; выделять общий признак группы элементов);

понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;

понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нём информацию, но и на жанр, структуру, выразительные средства текста;

использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения;

ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках в предметном направлении:

уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации); владеть базовым понятийным аппаратом.

6 класс

Обучающийся научится:

решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

Обучающийся получит возможность:

научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

Описательная статистика

Выпускник научится:

 использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Обучающийся получит возможность:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Наглядная геометрия

Обучающийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда

Обучающийся получит возможность:

научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Личностные УУД

уметь излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры;

представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности,

вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Регулятивные УУД

обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем;

определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средств её достижения;

составлять план выполнения задач;

работать по составленному плану, использовать,  наряду с основными,  дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ);

совершенствовать критерии оценки в диалоге с учителем и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки;

понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.

Коммуникативные УУД

 уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

формировать, аргументировать и отстаивать своё мнение

Познавательные УУД

уметь создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели  и схемы для решения учебных и познавательных задач;

уметь работать с разными источниками информации: находить математическую информацию в тексте учебника, научно-популярной литературе, математических словарях и справочниках.

Основы исследовательской и проектной деятельности

овладение составляющими исследовательской и проектной деятельности, ИКТ-компетентность

владение ИКТ-навыками для решения возникающих вопросов в учебной деятельности:

вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото- и видеокамеры, микрофона и т. д.), сохранять полученную информацию;

владеть компьютерным письмом на русском языке; набирать текст на иностранном языке, использовать экранный перевод отдельных слов; сканировать рисунки и тексты;

представление, анализ и интерпретация данных в ходе работы с текстами, таблицами, диаграммами, несложными графами: извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и на компьютере), объяснение, сравнение и обобщение информации;

анализ истинности утверждений, построение цепочек рассуждений;

рассмотрение различных вариантов возможных событий и выбор собственного благоприятного действия;

работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом

находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;

определять тему и главную мысль текста;

делить тексты на смысловые части, составлять план текста;

вычленять содержащиеся в тексте основные события и устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию;

сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя два-три существенных признака;

понимать информацию, представленную в неявном виде (например, находить в тексте несколько примеров, доказывающих приведённое утверждение; характеризовать явление по его описанию; выделять общий признак группы элементов);

понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;

понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нём информацию, но и на жанр, структуру, выразительные средства текста;

использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения;

ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках в предметном направлении: уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

владеть базовым понятийным аппаратом.

7 класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
• степени с натуральными показателями и их свойствах;
• одночленах  и правилах действий с ними;
• многочленах  и правилах действий с ними;
• формулах  сокращённого умножения;
• тождествах; методах доказательства тождеств;
• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
• Выполнять действия с одночленами и многочленами;
• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
• раскладывать многочлены на множители;
• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
• доказывать простейшие тождества;
• находить число сочетаний и число размещений;
• решать линейные уравнения с одной неизвестной;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
• свойствах смежных и вертикальных углов;
• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
• аксиоме параллельности и её краткой истории;
• формуле суммы углов треугольника;
• определении и свойствах средней линии треугольника;
• теореме Фалеса.
• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
• применять теорему о сумме углов треугольника;
• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

получит возможность научиться

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

Личностные УУД

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Регулятивные УУД

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т. п.);

преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

 вычитывать все уровни текстовой информации;

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность, понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),  факты;  гипотезы , аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

Самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая  позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты ; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом

находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;

определять тему и главную мысль текста;

делить тексты на смысловые части, составлять план текста;

вычленять содержащиеся в тексте основные события и устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию;

сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя два-три существенных признака;

понимать информацию, представленную в неявном виде (например, находить в тексте несколько примеров, доказывающих приведённое утверждение; характеризовать явление по его описанию; выделять общий признак группы элементов);

понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;

понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нём информацию, но и на жанр, структуру, выразительные средства текста;

использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения;

ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках в предметном направлении:

уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

владеть базовым понятийным аппаратом.

Основы исследовательской и проектной деятельности

овладение составляющими исследовательской и проектной деятельности, ИКТ-компетентность

владение ИКТ-навыками для решения возникающих вопросов в учебной деятельности:

вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото- и видеокамеры, микрофона и т. д.), сохранять полученную информацию;

владеть компьютерным письмом на русском языке; набирать текст на иностранном языке, использовать экранный перевод отдельных слов;

сканировать рисунки и тексты.

представление анализа и интерпретация данных в ходе работы с текстами, таблицами, диаграммами, несложными графами: извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и на компьютере), объяснение, сравнение и обобщение информации;

анализ истинности утверждений, построение цепочек рассуждений;

рассмотрение различных вариантов возможных событий и выбор собственного благоприятного действия;

работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов.

7 класс

Обучающийся научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Обучающийся получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций;

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

овладеть традиционной схемой  решения задач на анализ, доказательство и исследование;

8 класс

Обучающийся научится:

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов;

оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

Обучающийся получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

приобрести опыт выполнения проектов по отдельным темам курса.

9 класс

Обучающийся научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 

оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;

строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

находить относительную частоту и вероятность случайного события;

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач;

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, интерпретации их результатов;

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств.

Обучающийся получит возможность:

понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом;

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения);

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Классы

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Всего часов за учебный год

5

5

35

175

6

5

35

175

7

3

35

105

8

3

36

108

9

3

34

102

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

 Натуральные числа.

20

Основная цель — систематизировать и обобщать сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков.

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.

2

Сложение и вычитание натуральных чисел.

33

Основная цель — закрепить навыки сложения и вычитания натуральных чисел, сформировать умения выполнять измерения и построения углов.

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложения и вычитания).

Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерение и построение углов.

Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

3

Умножение и деление натуральных чисел.

37

Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами. Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на ... (в ... раз)», «меньше на ... (в ... раз)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнения так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4

Обыкновенные дроби.

18

Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

5

Десятичные дроби.

48

Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей,  умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями, сформировать умения решать простейшие задачи на проценты,

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

При введении десятичных дробей важно добиться того, чтобы у учащихся сформировалось четкое представление о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умение читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

 Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел. 

Важно выработать содержательное понимание у учащихся смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты.

6

Повторение. Решение задач

19

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс математики 5 класса.

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

Повторение.

5

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс математики 5 класса.

2

Делимость чисел.

17

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9 = 2 • 18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.

3

Обыкновенные дроби.

38

Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей, умножения и деления обыкновенных дробей

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

 Основные задачи на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

4

Отношения и пропорции.

28

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5

Рациональные числа и действия над ними.

72

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

 Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.
Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.
Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и  параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.).

6

Повторение и систематизация

учебного материала.

15

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс математики 6 класса.

№

 Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

 Выражения, тождества, уравнения.

15

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.  Следует  выяснить,  насколько  прочно  овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В        связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств,  дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

2

Степень с натуральным показателем.

11

       Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением   значений   степени   в   7   классе   дается   представление нахождении  значений  степени  с  помощью  калькулятора.   Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере   доказательства   свойств  степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами,  проводимыми на алгебраическом материале. Свойства степени с натуральным показателем находят   применение   при   умножении   одночленов   и  возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

3

Многочлены.

19

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

4

Формулы сокращенного умножения.

22

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2,  (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

5

Функции.

12

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

6

Системы линейных уравнений.

20

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7

Повторение и систематизация

учебного материала.

15

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс алгебры 7  класса.

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

Повторение.

5

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс математики 7 класса.

2

Рациональные дроби.

30

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.        

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем буду усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения   о   статистических   характеристиках.   Вводится   понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

3

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

14

Основная цель — выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

4

Квадратные корни.

25

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивно представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

5

Квадратные уравнения.

26

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач. Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

6

Повторение.

5

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс алгебры 8 класса.

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

Повторение.

6

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс математики 8класса.

2

Неравенства.

20

Основная   цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств,  которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решат простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

3

Квадратичная функция.

20

Основная  цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.        I

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании   функции,   промежутках   знакопостоянства.   Тем   самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной  функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции  является   также  рассмотрение  вопроса   о  квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b, у = а (х - m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня га-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

4

Неравенства с одной переменной.

6

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0 , осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

5

Уравнения с двумя переменными.

12

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

6

Элементы прикладной математики.

15

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.  При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7

Числовые последовательности.

17

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых га членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются  характеристические  свойства арифметической   и   геометрической   прогрессий,   что   позволяет   расширить круг предлагаемых задач.

8

Повторение.

6

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс алгебры 9 класса.

Номер

урока

Содержание учебного материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение учебного материала за курс 4 класса

4

Знать материал, изученный в курсе математики за 4 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Входная контрольная работа

1

Глава 1

Натуральные числа

20

6-7

Ряд натуральных чисел

2

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.
Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

8-10

Цифры.

Десятичная запись натуральных чисел

3

11-14

Отрезок

4

15-17

Плоскость.

Прямая. Луч

3

18-20

Шкала.

Координатный луч

3

21-23

Сравнение натуральных чисел

3

24

Повторение и систематизация учебного материала

1

25

Контрольная

работа № 1

1

Глава 2
 Сложение и вычитание

натуральных чисел

33

26-29

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

4

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию
задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.
Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.
Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

30-34

Вычитание натуральных чисел

5

35-37

Числовые и буквенные выражения. Формулы

3

38

Контрольная работа № 2

1

39-41

Уравнение

3

42-43

Угол. Обозначение углов

2

44-48

Виды углов. Измерение углов

5

49-50

Многоугольники. Равные фигуры

2

51-53

Треугольник и его виды

3

54-56

Прямоугольник.
Ось симметрии фигуры

3

57

Повторение и систематизация учебного материала

1

58

Контрольная работа № 3

1

Глава 3
Умножение и деление

натуральных чисел

37

59-62

Умножение. Переместительное свойство умножения

4

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул.  Выражать одни единицы  площади через другие.
Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы  объёма через другие.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора  вариантов

63-65

Сочетательное и распределительное свойства умножения

3

66-72

Деление

7

73-75

Деление с остатком

3

76-77

Степень числа

2

78

Контрольная работа № 4 (убрать из плана)

1

79-82

Площадь. Площадь прямоугольника

4

83-85

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

3

86-89

Объём прямоугольного параллелепипеда

4

90-92

Комбинаторные задачи

3

93-94

Повторение и систематизация учебного материала

2

95

Контрольная работа № 5

1

Глава 4

Обыкновенные дроби

18

96-100

Понятие обыкновенной дроби

5

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.
Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

101-103

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

3

104-105

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

106

Дроби и деление натуральных чисел

1

107-111

Смешанные числа

5

112

Повторение и систематизация учебного материала

1

113

Контрольная работа № 6

1

Глава 5

Десятичные дроби

48

114-117

Представление о десятичных дробях

4

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку
результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам

118-120

Сравнение десятичных дробей

3

121-123

Округление чисел. Прикидки

3

124-129

Сложение и вычитание десятичных дробей

6

130

Контрольная работа № 7

1

131-137

Умножение десятичных дробей

7

138-146

Деление десятичных дробей

9

147

Контрольная  работа № 8

1

148-150

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

3

151-154

Проценты. Нахождение процентов от числа

4

155-158

Нахождение числа по его процентам

4

159-160

Повторение и систематизация учебного материала

2

161

Контрольная работа № 9

1

Повторение
и систематизация

учебного материала

14

162-174

Упражнения
для повторения курса

5 класса

13

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

 Самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

 Уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Осознавать качество и уровень усвоения.

175

Контрольная работа № 10

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

Номер

урока

Содержание учебного материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение учебного материала за курс 5 класса

4

Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Входная контрольная работа

1

Глава 1

Делимость натуральных чисел

17

6-7

Делители и кратные

2

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

8-10

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

3

11-13

Признаки делимости на 9 и на 3

3

14-15

Простые и составные числа

2

16-18

Наибольший общий делитель

3

19-21

Наименьшее общее кратное

3

22

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Обыкновенные дроби

38

Основное свойство дроби

2

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.  Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

23-25

Сокращение дробей

3

26-29

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

4

30-35

Сложение и вычитание дробей

5

36

Контрольная работа № 2

1

37-41

Умножение дробей

5

42-44

Нахождение дроби от числа

3

45

Контрольная работа № 3

1

46

Взаимно обратные числа

1

47-51

Деление дробей

5

52-54

Нахождение числа по значению его дроби

3

55

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

1

56

Бесконечные периодические десятичные дроби

1

57-58

Десятичное приближение обыкновенной дроби

2

59

Контрольная работа № 4

1

Глава 3

Отношения и пропорции

28

60-61

Отношения

2

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.
Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
Анализировать информацию, представленную
в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.
Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах
с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга

62-66

Пропорции

5

67-69

Процентное отношение двух чисел

3

70

Контрольная работа № 5

1

71-72

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

2

73-74

Деление числа в данном отношении

2

75-76

Окружность и круг

2

77-79

Длина окружности. Площадь круга

3

80

Цилиндр, конус, шар

1

81-83

Диаграммы

3

84-86

Случайные события. Вероятность случайного события

3

87

Контрольная работа № 6

1

Глава 4
Рациональные числа

и действия над ними

72

88-89

Положительные

и отрицательные числа

2

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.
Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.
Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и  параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

90-92

Координатная прямая

3

93-94

Целые числа.

Рациональные числа

2

95-97

Модуль числа

3

98-101

Сравнение чисел

4

102

Контрольная работа № 7

1

103-106

Сложение рациональных чисел

4

107-108

Свойства сложения рациональных чисел

2

109-113

Вычитание рациональных чисел

5

114

Контрольная работа № 8

1

115-118

Умножение рациональных чисел

4

119-121

Свойства умножения рациональных чисел

3

122-126

Коэффициент.

Распределительное свойство умножения

5

127-130

Деление рациональных чисел

4

131

Контрольная работа № 9

1

132-136

Решение уравнений

5

137-142

Решение задач с помощью уравнений

6

143

Контрольная работа № 10

1

144-146

Перпендикулярные прямые

3

147-149

Осевая и центральная симметрии

3

150-151

Параллельные прямые

2

152-155

Координатная плоскость

4

156-158

Графики

3

159

Контрольная работа № 11

1

Повторение
и систематизация

учебного материала

15

160-174

Упражнения
для повторения курса

6 класса

14

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечётные, по остаткам от делителя на 3 и т.п.).

Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители.

Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр.

 Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Приводить примеры использования отношений в практике.

175

Контрольная работа № 12

1

Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений.

Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения.

Номер

урока

Содержание учебного
материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение учебного материала за курс 6 класса

4

Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Вводная контрольная работа

1

Глава 1
Линейное уравнение

с одной переменной

15

6-8

Введение в алгебру

3

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение  с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

9-13

Линейное уравнение с одной переменной

5

14-18

Решение задач с помощью уравнений

5

19

Повторение
и систематизация

учебного материала

1

20

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Целые выражения

52

21-22

Тождественно равные выражения. Тождества

2

Формулировать:
определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.  Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства  утверждений, решения текстовых задач

23-25

Степень с натуральным показателем

3

26-28

Свойства степени с натуральным показателем

3

29-30

Одночлены

2

31

Многочлены

1

32-34

Сложение и вычитание многочленов

3

35

Контрольная работа № 2

1

36-39

Умножение одночлена на многочлен

4

40-43

Умножение многочлена на многочлен

4

44-46

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

3

47-49

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

3

50

Контрольная работа № 3

1

51-53

Произведение разности и суммы двух выражений

4

54-55

Разность квадратов двух выражений

3

56-59

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

4

60-62

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

3

63

Контрольная работа № 4

1

64-65

Сумма и разность кубов двух выражений

2

66-69

Применение различных способов разложения многочлена на множители

4

70-71

Повторение
и систематизация

учебного материала

2

72

Контрольная работа № 5

1

Глава 3

Функции

12

73-74

Связи между величинами. Функция

2

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

75-76

Способы задания функции

2

77-78

График функции

2

79-82

Линейная функция, её графики свойства

4

83

Повторение
и систематизация

учебного материала

1

84

Контрольная работа № 6

1

Глава 4
Системы линейных
уравнений с двумя

переменными

20

85-87

Уравнения с двумя переменными

3

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

88-90

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

91-93

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

3

94-95

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

2

96-98

Решение систем линейных уравнений методом сложения

3

99-102

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

4

103-104

Повторение
и систематизация

учебного материала

2

105

Итоговая контрольная работа

1

Номер

Содержание учебного
материала

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение учебного материала за курс 7 класса

6

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Входная контрольная работа

Глава 1

Рациональные выражения

44

7-8

Рациональные дроби

2

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции    

9-11

Основное свойство рациональной дроби

3

12-14

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

15-20

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

6

21

Контрольная работа № 1

1

22-25

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

4

26-32

Тождественные преобразования рациональных выражений

7

33

Контрольная работа № 2

1

34-36

Равносильные уравнения.

Рациональные уравнения

3

37-40

Степень с целым отрицательным показателем

4

41-45

Свойства степени с целым показателем

5

46-49

Функция и её график

4

50

Контрольная работа № 3

1

Глава 2
Квадратные корни.

Действительные числа

25

51-53

Функция y = x2 и её график

3

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .
Доказывать свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и .
Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

54-56

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

3

57-58

Множество и его элементы

2

59-60

Подмножество. Операции над множествами

2

61-62

Числовые множества

2

63-66

Свойства арифметического квадратного корня

4

67-71

Тождественные преобразования выражений,
содержащих
квадратные корни

5

72-74

Функция и её график

3

75

Контрольная работа № 4

1

Глава 3

Квадратные уравнения

26

76-78

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

3

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

79-82

Формула корней квадратного уравнения

4

83-85

Теорема Виета

3

86

Контрольная работа № 5

1

87-89

Квадратный трёхчлен

3

90-94

Решение уравнений, которые сводятся  к квадратным уравнениям

5

95-100

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

6

101

Контрольная работа № 6

1

Повторение
и систематизация

учебного материала

7

102-107

Упражнения для повторения курса 8 класса

6

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

108

Контрольная работа № 7

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение учебного материала

за курс 8 класса

4

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Входная контрольная работа

1

Глава 1

Неравенства

18

6-8

Числовые неравенства

3

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать: 
определения: сравнения двух чисел,  решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.  Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

9-10

Основные свойства числовых неравенств

2

11-12

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

2

13

Неравенства с одной переменной

1

14-18

Решение неравенств с одной переменной.  Числовые промежутки

5

19-22

Системы линейных неравенств с одной переменной

4

23

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Квадратичная функция

37

24-26

Повторение и расширение сведений о функции

3

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а;
f(x) → f(x + а); f(x) →  kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

27-29

Свойства функции

3

30-32

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции
y = f(x)

3

33-36

Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)

4

37-41

Квадратичная функция, её график и свойства

5

42

Контрольная работа № 2

1

43-48

Решение квадратных неравенств

6

49-54

Системы уравнений с двумя переменными

6

55-59

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

5

60

Контрольная работа № 3

1

Глава 3
Элементы прикладной

математики

19

61-62

Математическое моделирование

2

Приводить примеры:

математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

63-65

Процентные расчёты

3

66-67

Приближённые вычисления

2

68-70

Основные правила комбинаторики

3

71-72

Частота и вероятность случайного события

2

73-75

Классическое определение вероятности

3

76-78

Начальные сведения
о статистике

3

79

Контрольная работа № 4

1

Глава 4
Числовые

последовательности

16

80-81

Числовые последовательности

2

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

82-84

Арифметическая прогрессия

3

85-87

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

3

88-90

Геометрическая прогрессия

3

91-92

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

2

93-94

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

2

95

Контрольная работа № 5

1

Повторение
и систематизация

учебного материала

7

96-101

Упражнения для повторения курса  9 класса

6

Строить логические цепи рассуждений.

Предвосхищать результат и уровень усвоения .

Выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки.

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.

 Самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

 Уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Осознавать качество и уровень усвоения.

Применять полученные знания за курс математики 5-9 классов.

102

Контрольная работа № 6

1