Урок по алгебре «Решение задач с помощью уравнений». 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по алгебре, 7 класс

«Решение задач с помощью уравнений»

Подготовила и провела:        Алякина Е.И.

Октябрь                2019

Тема урока:        Решение задач с помощью уравнений.

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

Задачи урока:

– сформировать умение составлять математическую модель – уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке мы повторим темы «Решение уравнений» и «Решение задач с помощью уравнений». Для этого сначала вспомним алгоритм решения линейного уравнения.

• Освободиться от знаменателя, если он есть;
• Раскрыть скобки (если они есть);
• Подчеркнуть неизвестные члены уравнения;
• Сгруппировать неизвестные члены уравнения в левой части, а известные – в правой;
• Привести уравнение к виду kx = b;
• Разделить левую и правую части уравнения на коэффициент при х, т.е. на k, где ;
• Получить значение  , где ;
• Записать ответ уравнения.

А сейчас, используя алгоритм, вы должны решить уравнение: 1 из 3-х. У вас на партах лежат листы с заданиями. На листе с римской цифрой I даны три уравнения. Они разного уровня сложности. Сложность каждого указана в квадратной скобке рядом с уравнением. Самое простое – под цифрой [1], более сложное – под цифрой [2], самое сложное – под цифрой [3]. Вы сами должны выбрать для себя то, которое вам по силам. Запишите его себе в тетрадь и решите. У вас есть 4-5 минут на это. Кто справится – поднимите руку.

2. Актуализация знаний.

1. Решение уравнений.

Уравнения, которые лежат на партах у детей:

1.   5 – 2х = 8х + 9                                (1)

2.   4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5)                        (2)

3.                     (3)

Самопроверка. Ответы на слайде.   1) х = – 0,4;   2) х = 2;   3) х = – 0,5.

2. Этапы решения задачи.

На слайде все этапы решения задачи.

I этап: подвести условие задачи к составлению математической модели (уравнения) при помощи таблицы или путём записи рассуждений;

II этап: составить математическую модель (уравнение);

III этап: решить уравнение;

IV этап: объяснить, что найдено в результате решения уравнения, и ответить на вопрос задачи;

V этап: записать ответ задачи.

Итак, при решении задач с помощью уравнений нужно:

обозначить некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составить уравнение;

решить полученное уравнение;

истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.

На доске задача 1

Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?

Один учащийся (по желанию) выходит к доске. Таблица для задачи приготовлена заранее. Остальные учащиеся берут готовые бланки (они лежат на партах). Работают прямо в них: в левом верхнем углу записывают число; затем заполняют строки и столбцы таблицы; записывают ключевую фразу для составления уравнения.

I этап

Зная, что путь велосипедиста и мотоциклиста один и тот же, составим уравнение:

II этап                6х = 2(х + 36)

III этап                6х = 2х + 72,   6х – 2х = 72,   4х = 72  / :4,   х = 18.

IV этап        18 км/ч – скорость велосипедиста;

18+36=54 (км/ч) – скорость мотоциклиста (в задаче спрашивалось именно об этом).

Vэтап        Ответ: 54 км/ч.

   Мы вместе разобрали и решили задачу из экзаменационного сборника (ГИА).

Задача 2

а) Используя данные рисунка, запишите алгоритмические выражения, с помощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:

У Коли х открыток                                У Севы 3х открыток

У Лены (х – 2) открыток                        У Никиты 0,5х открыток

У Даши 2/5 х открыток                                У Маши 0,2х открыток (20% = 0,2)

У Наташи 0,8х открыток (100% - 20% = 80% = 0,8)

б) Запишите равенство по тексту

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмёт у Коли 4 открытки, то у неё будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

1) 3х – х = 40 или 3х – 40 = х или 3х = х + 40;

2) х – 5 = 0,5х + 5;

3) (0,2х + 4) * 2 = х – 4.

в) Сколько открыток у Коли?                                                Ответ: 20 открыток.

А сейчас вам предстоит без помощи доски, но алгоритм пока останется перед вами, решить ещё одну задачу для закрепления ваших умений. На партах лежит ещё один лист. На нём три задачи, которые так же как уравнения, имеют разные уровни сложности, обозначенные в квадратных скобочках цифрами [1], [2], [3]. Прочтите задачи. Подумайте и выберите для решения ту, которая, с вашей точки зрения, наиболее понятна. Для решения опять воспользуйтесь готовыми бланками (обратите внимание, что для каждой из трёх задач бланк должен быть свой, они разные, будьте внимательны). Однако не забывайте об уровне сложности задачи: чем сложнее задача, тем выше отметка. Помните также, что лучше выбрать менее сложную, но вы сможете её решить, чем выбрать самую сложную, но потом с ней не справиться. По мере того как вы будете готовы, поднимайте руки, я буду подходить и смотреть, что у вас получилось.

3. Решение задач

1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? [3]

                                                                                Ответ: 429 деталей.

2. Арбуз весит в 2 раза больше, чем дыня. На одну чашу весов положили три дыни и гири общей массой 3 кг. После того как на другую чашу положили два арбуза и гирю массой 1 кг, весы оказались в равновесии. Чему равна масса одной дыни. [2]        

                                                                                Ответ: 2 кг.

3. Скорость велосипедиста на 51 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 8 часов, а автомобиль за 2 часа. Какова скорость автомобиля? [1]                                                Ответ: 68 км/ч.

Как только учащиеся решили задачи, на экране появятся ответы ко всем трём задачам. Учащиеся проверяют свои решения. Далее выставляются оценки за работу на уроке (с учётом устных ответов).

Если уравнение + задача = 2-3 балла – поставьте оценку «3»; если уравнение + задача = 4-5 баллов – поставите оценку «4»; если уравнение + задача = 6 баллов – поставьте оценку «5».

4. Самостоятельная работа

Прочтите задачи. Выберите одну из трёх. Возьмите соответствующий бланк. Подпишите на нём фамилию. Приступайте к решению задачи. Работа до конца урока. Кто выполнит раньше, может подходить ко мне. Я сразу проверю вашу работу.

Задачи

1. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до посёлка мотоциклист проезжает за 7 часов, а автомобиль – за 5 часов. Какова скорость автомобиля?   (1)                                        Ответ: 70 км/ч.

2. Кастрюля с творогом весит в 4 раза больше, банка со сметаной. На одну чашу весов поставили кастрюлю с творогом и гири общей массой 5 кг, а на другую – 3 банки со сметаной и гири общей массой 7 кг. При этом весы уравновесились. Чему равна масса банки со сметаной?   (2)                                                Ответ: 2 кг.

3. Токарь должен был изготовить определённое количество сложных деталей при норме 19 деталей в день, работая на старом станке. Но перейдя на более современный станок, он ежедневно изготовлял на 7 деталей больше, чем планировал сделать на старом. Уже за три дня до срока он изготовил 20 деталей сверх запланированного количества. Сколько деталей изготовил токарь фактически?   (3)                                                                Ответ: 286 деталей.

5. Рефлексия.

Что сегодня на уроке мы узнали?

Как вы можете оценить свою работу?

Какие задачи понравились?

Домашнее задание

Разобрать задачи п.8(с.29), обратите внимание на оформление.

Решить: № 154, №155.