Программа текущей аттестации по учебной дисциплине "Математика" разработана для осуществления входящего и текущего контроля знаний и умений обучающихся по специальностям: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

 В результате изучения учебной дисциплины «Математика», к обучающимся предъявляются следующие  предметные требования:

1.  Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
2.  Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

ПРОГРАММА ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ

учебной дисциплины

ОУД.03 Математика

по специальности среднего профессионального образования

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

2018

Автор:

Н.И.Сидорова, преподаватель ГБПОУ «Арзамасский коммерческо-технический техникум»

Эксперт:

     М.В.Куклин, преподаватель математики первой квалификационной категории ГБПОУ «Арзамасский коммерческо-технический техникум»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

При проведении текущей аттестации преподавателями должны быть достигнуты следующие цели:

        - определение степени усвоения учебной дисциплины;

        - стимулирование формирования практических умений и навыков, необходимых для выполнения практических работ;

  - формирование готовности студентов самостоятельно применять накопленные знания   при решении задач; 

  - оценка уровня полученных студентами знаний, необходимых им для сдачи экзамена;

        - проверка степени достижения целей учебной программы дисциплины «Математика».

Накопление знаний у студентов специальности среднего профессионального образования 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), контролируется преподавателем путем проведения

 следующих видов аттестации:

            - входного контроля;

• текущего контроля.

Предметные результаты изучения учебной дисциплины 

В результате изучения учебной дисциплины «Математика», к обучающимся предъявляются следующие предметные требования:

9.  Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
10.  Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
11. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
12. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
13. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
14. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
15. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
16. Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

ВИДЫ КОНТРОЛЯ

Приобретенные обучающимися в ходе изучения дисциплины “Математика” умения и знания, включающие в себя

• алгоритм построения графиков функций, указанных в программе, опираясь на свойства этих функций;
•  методы тождественных преобразований показательных, логарифмических, тригонометрических выражений;    
• методы решения простейших показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств;
• применение    аппарата    математического    анализа   (таблицы    производных    и  первообразных) для нахождения производных, первообразных и  простейших определённых интегралов;
• методы исследования элементарные функции с помощью элементарных   приёмов и методов математического анализа, строить на основе такого исследования графики функций;
• умение вычислять площади криволинейных фигур и объёмы простейших тел вращения при помощи определённых интегралов;
• умение решать простейшие комбинаторные задачи с использованием известных формул;
• умение определять в простейших случаях вероятности событий;
• умение изображать   пространственные   геометрические   тела,   указанные   в   условиях теории и задач, выделять известные тела на чертежах и моделях;
• умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;  
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;
• применять полученные знания при решении задач профессионального содержания                                                              

контролируются преподавателем в рамках входного, текущего контроля.

1. Входной контроль

Входной контроль предназначен для определения степени усвоения обучающимися изучаемого теоретического материала и их готовности к отработке (выполнению) практических занятий. Входной контроль путем письменной контрольной работы осуществляет преподаватель, проводящей его на первом занятии, после фронтальной беседы, включающей в себя основные вопросы, формулы школьного курса математики. Результаты входного контроля оцениваются по пятибалльной шкале и регистрируются в журнале.                  

В задания для входного контроля включаются задания по алгебре и геометрии.

Критерии оценки

Результаты входного контроля оцениваются по пятибалльной шкале и регистрируются в журнале.

Для оценки результатов входного контроля выбраны следующие критерии:

-  умение решать линейные, квадратные уравнения и неравенства,

- строить графики линейной и квадратичной функций,

- знать формулы и характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий,

- применять  формулы планиметрии при решении простейших задач на вычисление основных элементов и площадей многоугольников.

2.2 Текущий контроль

Текущий контроль предназначен для проверки качества усвоения материала по изученной теме, стимулирования своевременной учебной работы обучающихся и получения обратной связи для планирования и осуществления корректирующих и предупреждающих действий, а также, при необходимости, и коррекции методики проведения занятий.

Текущий контроль проводится в форме

- устного опроса;

- выполнения тестовых заданий;

- самостоятельной работы;

-  математического диктанта;

- реферата по заданной теме (предусматривает самостоятельную                

работу с дополнительной литературой);

- исследовательского проекта,

 по вопросам, изученным как на лекциях, так и на практических занятиях.

Результаты текущего контроля оцениваются по пятибалльной шкале и регистрируются в журнале учета знаний.

Критерии оценки

Для оценки результатов текущего контроля выбраны следующие критерии:

- Письменная контрольная (самостоятельная) работа.

      При оценке письменных работ преподаватель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что обучающийся не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности,

которые не привели к искажению смысла полученного обучающимися задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Задания  письменных работ  состоят из  задач. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

 Критерии ошибок (относятся к письменным работам и к устным ответам):

1. К    грубым    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
2. К негрубым ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из корней;
3. К    недочетам    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка письменных контрольных (самостоятельных) работ обучающихся 

         Отметка «5» ставится, если:

1. работа выполнена полностью;
2. в обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

-Устный опрос.

 Задания для устного  опроса состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за писано решение.

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
2. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся  легко исправил по замечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
3. обучающийся  не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. нераскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание или непонимание обучающимся  большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

- Выполнение тестовых заданий.

Задания с выбором ответа (закрытый тест), задания « дополните  предложение» (открытый тест) оценивается в один и два балла соответственно. Как правило, на одно задание с выбором ответа приходится около минуты, а на составление свободного ответа – около трёх минут. Пример открытого теста: «Вставьте пропущенные слова:

Для каждого вектора  существует, и притом только…чисел (x,y,z),…, что  =».

При выполнении тестовых заданий оптимально давать 20 заданий: 15 с выбором ответа и 5 со свободным ответом.

Критерии оценок:

«5»: 17-20 заданий (80-100% от общего числа баллов);

«4»: 13-16 заданий (60-80%);

«3»: 6-12 заданий (30-60%);

«2»: меньше 6 заданий (до 29%).

- Математический диктант

      Математический диктант предназначен для систематизации теоретических знаний обучающихся. Диктант представляет собой набор небольших задач по прямому применению теории. При проведении диктанта преподаватель предлагает вопрос или задачу, а обучающийся должен в течении нескольких минут дать на них ответ. Необходимое для ответа время регулирует преподаватель в зависимости от сложности вопроса и подготовленности группы. На такую работу можно  отводить до 15-20 минут, оптимально в математический диктант включать 8-10 заданий.

 Критерии оценок:

«5»:  выполнено 90-100%

«4»:  выполнено70- 80%;

«3»:  выполнено 60-50%;

«2»:  выполнено меньше 50%.

«1»:  работа не выполнена

- Реферат по заданной теме предусматривает самостоятельную работу с дополнительной литературой. Кроме умения выбрать главное и конкретное по теме, необходимо оценить следующее:

• полноту раскрытия темы;
• все ли задания выполнены;
• наличие рисунков и схем (при необходимости);
• аккуратность исполнения.

- Исследовательский проект по заданной теме предусматривает самостоятельную работу с дополнительной литературой, с ресурсами интернета.

При защите исследовательского проекта учитываются следующие параметры:

• актуальность рассматриваемой проблемы;
• оригинальность и самостоятельность исследования;
• степень обоснованности теоретических положений исследования и их экспериментальное подтверждение, аргументированность выводов;
• логика изложения материала, четкая выдержанность структуры работы;
• стиль изложения и качество оформления работы;
• наиболее существенные результаты исследования, их теоретическое и практическое значение;

2. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Основная литература:

1. Алимов Ш.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни: учебник /  Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016.  

2. Атанасян Л.С. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни: учебник /  В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2018.  

Рекомендованная литература:

1. Григорьев С.Г. Математика: учебник длястуд. cред. проф. учреждений / С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина; под ред. В.А.Гусева. — 5-е изд.,стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2010
2. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

Обучающие программы по математике:

1. Сдаем единый экзамен

2. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия (10,11 класс)

3. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия (10,11 класс)

Интернет-ресурсы

1. www.aonb.ru/depart/is/mat.pdf
2. metodist.lbz.ru › УМК – БИНОМ
3. www.library.fa.ru/res_links.asp?cat=edumath
4. http://mat. 1 september.ru. Математика
5. ntb.bstu.ru/content/driveway/files/Math.html
6. http://festival.1september.ru/

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Дисциплина: ОУД.03 Математика

Курс: 1

 Преподаватель                                   ______________                  Н.И.Сидорова

Рассмотрено на заседании МО

Протокол от «___» ___ 20__г №___

Председатель МО                                 ______________                          М.С.Шевелева                        

Входной контроль

Текущий контроль

Тема: Развитие понятия числа

Самостоятельная работа.

1. Выполнить действия и записать в виде десятичной дроби

2. Записать в виде обыкновенной дроби

3. Вычислить

Тема: «Корни, степени и логарифмы»

Тест «Корни и степени»

1).   4          2). 2             3).               4).

2.  Найти    

1).             2). 2             3).               4).

       3.  Найти      )4

1).   2          2). 24            3). 84              4). 8

4.        Вычислить   

1).             2). 9            3). 40,5              4). 81

        5. Вычислить  

1).            2).              3).              4).

        6. Найти    

1).   b9         2).   b4           3).b15           4). b36

6. Упростить выражение  ,  где а

1).             2).             3).                         4).

7. Найти значение выражения  ()-2 +(-4)2

1).            2). 25        3). 15             4). 7

8. Найти значение выражения  ()3 +70

1).   -2         2). -2         3). -             4). 5

10.        Представить выражение  , а, в виде степени

1).   а15         2). ).   а8              3).           4).          

11.        Вычислить  

1).   5         2).                3).           4).          

12.        Вычислить  

1).           2).                3).           4).          

13.        Сравнить числа  2,32 и

1). 2,32 = 2). 2,32  3).   2,32 

14.        Вычислить  

            1). 9          2).   3       3).         4).

       15. Упростить выражение        

            1).           2).            3).         4).

Ключ    

Самостоятельная работа по теме «Свойства логарифмов»

Математический диктант по теме «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»

Тест

1. Указать уравнение, корнем которого является логарифм числа 3 по основанию 2

            1.     3х=2                2.  х3=2             3.  2х=3          4. 23=х

      2.Указать все значения х, при которых имеет смысл выражение

      1.    x

     3.Указать все значения а, при которых имеет смысл выражение

1.  а

     4.Представить число 3 в виде логарифма по основанию 4

1.

     5.Вычислить  

                         1. 7                 2. 8              3. 12                 4. 256

     6.Вычислить  

                         1.  2                2. 3              3. 6                 4. 36

     7. Найти   если  

                         1.  -2                2.               3. 3,5                 4. 5

     8. Найти

                          1.                  2. 3+m             3. 3m                 4. m3

     9.Выразить       через десятичный логарифм

                          1.    lg5               2.              3. 2lg5                 4.

     10. Выразить       через натуральный логарифм

                          1.                   2.              3.  lg7                 4. ln7

Ключ

Самостоятельная работа «Свойства логарифмов»

Вычислить

Тема: «Функции, их свойства и графики».

Самостоятельная работа по теме

«Основные свойства функции».

Самостоятельная работа по теме

«Взаимно обратные функции»

Самостоятельная работа «Функции и их свойства»

1. Найдите область определения функции

2. Найдите множество значений функции

3. Найдите нули функции

4. При каких если

5. Найдите промежутки монотонности функции

Тема: «Показательная, логарифмическая, степенная функции»

Диктант по теме «Степенная функция»

Тест по теме «Степенная функция»

1. Является ли функция у=хр возрастающей, если р=2-

1. Возрастающей        2. Убывающей       3. Постоянной       4. Не знаю

      2.Определить промежутки, на которых график функции у= лежит ниже графика функции у=х

            1. х               у

     3. График какой функции изображен на рисунке?

            1. у=хр,    р                                                  1                                                                                                                                                                                                                                                  

            2. у=хр,    0   р                                          о        1              х                                                                                                                                                    

            3. у=хπ-5                                                                                           

            4. у=х

      4.Найдите область определения функции   + 

             1.       3.

      5.  Решите уравнение  

              1.х

        6. Решить уравнение   =-1

             1.нет корней     2.х=      3. х=      4.х=2

        7. Решить уравнение   =5

             1. 1        2. 21         3. 9       4. -1

         8.При каких значениях х имеет место равенство

                 = =

              1.х        2.х       3. х       4. х       

          9. Выясните сколько корней имеет уравнение  и найдите их

                            х+  =2(х-1)

1. Один корень х=1
2. Два корня х1=4,  х2=1
3. Один корень х=4
4. Два корня х1=4,  х2= -1

          10.Решите уравнение    = 

1. 1           2.  2            3. 0         4. х1=3,  х2= -7

Ключ

Тест по теме «Показательная функция»

1. Указать, что является областью определения функции у=7х

1. Множество всех отрицательных чисел.
2. Множество всех неотрицательных чисел.
3. Множество всех положительных чисел.
4. Множество всех действительных чисел.

2. Указать, что является множеством значений функции у=0,3х

1. Множество всех отрицательных чисел.
2. Множество всех неотрицательных чисел.
3. Множество всех положительных чисел.
4. Множество всех действительных чисел.

3. Выбрать верное для функции у=утверждение

1. Функция имеет наименьшее значение, равное 0
2. Функция имеет наибольшее значение, равное
3. Функция имеет наименьшее значение, равное -1
4. Функция не имеет наименьшего значения

        4.    Известно, что х1 < x2. Сравнить числа 15 х1 и 15 x2 

                   1.   15 х1 < 15 x2           2.   15 х1 = 15 x2          3.   15 х1 > 15 x2 

        5. Сравнить 0,71,2 с единицей

                   1. 0,71,2< 1     2.   0,71,2 =1       3. 0,71,2>1

        6. Установить, на каком рисунке изображен эскиз графика функции у=3х

            1. у                                                    2. у

                 1                                                         1

                                                                               х

1                                    1

                       3.у                                                          4.   у

                          1                                                             1                          

                                                                                   х                                

                                     1                  х                                      1

7. Решить уравнение 7х =

1. х= -7        2. х=         3.  х=-2        4.  х=2

8. Решить уравнение 5х =1

1. х= 0        2. х= 1        3.  х=         4.  х=-1

9. Решить уравнение 2х = -4

1. х= -2        2. х=         3.  х=         4.  х= нет корней

10. Решить уравнение 9х =

1. х=  -3       2. х=         3.  х=         4.  х=

11. Решить неравенство

1. x> 2       2. х= > -2       3.  х= 4.  х=<-2

12. Решить уравнение 7х = 10х

Ответ: _______

13. Решить уравнение 6х + 6х+1 =252

Ответ: _______

14. Решить уравнение 25х - 4х -5 =0

Ответ: _______

15. Решить систему уравнений

Ответ: _______

16. Решить систему уравнений

Ответ: _______

17. С помощью графиков определить, между какими двумя соседними целыми числами находится корень уравнения 2х = 4 - х

Ответ: _______

Ключ

Тест по теме «Показательные уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения:

1.  5х=625

1. 5       2. 3       3. 4       4. -3

       2.х =49

1. -2      2. -1      3. 4       4. 2

       3. ах-2 =а2 

1. 2      2. -1      3. 4       4.- 2

       4. 2-х = 8

1. 2      2. -3      3.        4.- 2

       5. 2х ∙ 3х =36

1. 2      2. -3      3.1        4.- 2

      6. 10х+1 =0,1

1. 2      2. -3      3.        4.- 2

     7. 52х-1 =

1. 2      2. -3      3. 0     4.- 2

     8. 3х+2 +3х =90

1. 1      2. 2      3. -1     4.- 2

    9.  =9

1. 4      2. 0      3. -1     4.- 2

   10. 2∙3х+1 +3х+3 =33

1.  1      2. 2      3. -1     4. 0

Тест по теме «Показательные уравнения»

Вариант 2.

Решите уравнения:

2.  4х=256

1. 5       2. 3       3. 4       4. -3

       2.х = 1,5

1. -2      2. -1      3. 4       4. 2

       3. ах-2 =а2х 

1. 2      2. -1      3. 4       4.- 2

       4. 5-х = 25

1. 2      2. -3      3.        4.- 2

       5. 5х ∙ 2 2х =400

1. 2      2. -3      3.1        4.- 2

      6. 3: 3х+2 =1

1. -1      2. -3      3.        4.- 2

     7. 2 х ∙5х = (10х-1)3

1. 2      2. -3      3. 1,5     4.- 2

     8. 4х+2 +4х =68

1. 1      2. 2      3. -1     4.- 2

    9. =4

1. 4      2. 12      3. -12     4. - 2

   10. 5х +3 ∙ 5х+1 =80

1.  1      2. 2      3. -1     4. 0

Ключ

Самостоятельная работа «Логарифмические уравнения»

Решите уравнения

Самостоятельная работа « Логарифмические неравенства»

Решить неравенства

Тема: «Основы тригонометрии»

Тест «Основные тригонометрические формулы»

1. Если 0<,  

А.sin

В.sin

2. Если тригонометрическая функция угла  имеет следующие знаки в координатных четвертях:

I “+”       II “-”       III “-”    IV “+” , то эта функция

А. со       Б. sin      В. tg        Г. ctg

                              3. Установите соответствие между элементами левого и правого                                                                        

          столбиков.

         А. cos2

         Б.  2cos                            2.

         В.                        3. 1

         Г.    ctg                                    4. 1+

        Д.                                        5. sin

     4. Закончите предложение, чтобы получилось верное равенство.

                             А. sin()=                            Б. tg

                             В.   sin(2)=                         Г. cos()=

                             Д.    ctg()=                         Е. cos()=

Ключ

Тест «Тригонометрические выражения»

1.Центральный угол в один радиан опирается на дугу длиной 17см. Найдите радиус окружности.

1. 17πсм   2.    3.34см      4.17см

2. Найти градусную меру угла в радиан

1. 750   2.3000   3.1500    4.

3. Найти радианную меру угла в 2100

1.    2.    3.     4. 

4. Указать на каком рисунке отмечена точка М, полученная поворотом точки (1;0) единичной окружности на угол

1.               у                                                  2.                     у        

                                                                                                        М

                   0          1      х                                                      0          1      х

3.                  у                                              4.                     у

             М

                    0           1     х                                                   0           1      х    

                                                                                                       М

5.Указать координаты точки М, полученной поворотом точки (1;0) на угол 6300 вокруг начала координат.

1. (0;-1)      2. (-1;0)      3. (0;1)     4. (1;1)

6.Найти числовое значение выражения

     1.        2. +1      3.        4. 0

7. Найти числовое значение выражения

      1.       2.     3.      4.

8. Определить знаки

     1.

     2.  

     3.  

     4.  

9. Найти значение , если ,  

     1.       2.     3.       4.

10. Найти значение  ctgα, если      

     1.      2.       3.     4.

11. Вычислить sin()сos(()

     1.      2. -     3.

12. Найти значение ), если ,   =n

      1.  m+n           2.  .  n- m     3.    n+m     4.    m - n  

13. Найти значение , если ,   .  

      1.   - .     2.      3.   -     4.

14. Найти значение , если ,   .  

      1.    .     2.      3.       4. 1

15. Упростить выражение

         cos

           Ответ:______

16. Упростить выражение

           Ответ:______

Ключ

Тест «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Вариант 1.

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

1. cosx=0,5                               A. – +2
2. cos= -                                Б.  +2
3. sin4x=                               B.  +8
4. sinx =                                Г. Корней нет
5. cos2x =                            Д.
6. sin2x=                           Е.   +   
7.  tgx=                                 Ж.  +   
8. tg(x -=                          З. – +2
9. cos =                               И.
10. sin                          К.         

                                             Л.

                                             М.  2

Вариант 2

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

1. sin x =                    A.   +   
2.  sin2 x =                 Б.             
3.  sin =                    В.             
4. cosx=                    Г. +   
5. cos =                   Д. Корней нет
6. cos            Е. +
7. tgx= 1                      Ж. .  +
8. tg(x -= 1             З.  +
9. cos2x =            И. +2
10. sin3x=2                   К.  +

                                Л.  

                                М.  +         

Ключ

Математический диктант «Свойства тригонометрических функций»

Вариант 1. Дана функция y=sinx. Укажите:

3. Область определения функции…
4. Множество значений функции…
5. Данная функция четная (нечетная)…
6. Данная функция имеет период…
7. График этой функции на промежутке  пересекает ось Ох в точках х=…
8. График этой функции на промежутке  пересекает ось Оу в точках у=…
9. На промежутке  функция имеет максимум у=… при х=…
10. На промежутке  функция имеет минимум у=… при х=
11. На промежутке  функция монотонно убывает на участке…
12. На промежутке  функция монотонно возрастает на участке…
13. Выражение  теряет смысл при следующих значениях  х=…

Вариант 2. Дана функция y=cosx. Укажите:

1. Область определения функции…
2. Множество значений функции…
3. Данная функция четная (нечетная)…
4. Данная функция имеет период…
5. График этой функции на промежутке  пересекает ось Ох в точках х=…
6. График этой функции на промежутке  пересекает ось Оу в точках у=…
7. На промежутке  функция имеет максимум у=… при х=…
8. На промежутке  функция имеет минимум у=… при х=
9. На промежутке  функция монотонно убывает на участке…
10. На промежутке  функция монотонно возрастает на участке…
11. Выражение  теряет смысл при следующих значениях  х=…

Тест «Свойства и графики тригонометрических функций».

Вариант1.

1.Найдите множество значений функции  у=2- 3 sinx

     1. [-1;5]      2. [-4;2]       3. [-5;1]     4. [-2;4]

2. Найдите «нули» функции      на промежутке и запишите их сумму.

     1. 1,5π    2. 2π    3. 3,75π       4. 2,25π

3. Для функции  найдите точку минимума на промежутке

1.       2.     3.      4.

4. Найдите промежутки убывания для функции    

  1. , n

  2.

  3.

  4., n

5. Расположите числа в порядке возрастания   sin1,   sin(-5),  cos1.

   1.  sin(-5),  sin1, cos1.    2. sin1, sin(-5), cos1.  

   3. sin(-5),  cos1, sin1.    4. cos1, sin1, sin(-5).

6. По графику некоторой функции запишите формулу, которой она задана.

    1.    2.    3.    4.

              y

                  1

               0                                                  x

                  -1                              y=sin(kx+φ)

7. Найдите значение выражения  

1.3,5    2. -4,5     3.-5,5    4.  -3,5

8. Вычислите  cos(arcsin(-0,6))  

    1. – 0,36;     2. 0,6;     3. – 0,8;      4. 0,8.

9. Найдите  arcsinх, если arccosх=

    1.      2. 0,3π     3. 0,8π     4.

10. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций

           у= arccosх  и   у= + х

   1.    2. 1     3.  + 1    4. π + 1

Вариант2.

1.Найдите множество значений функции  у=3 -  5 x

     1. [-2;2]      2. [-3;5]       3. [-5;3]     4. [-2;8]

2. Найдите «нули» функции      на промежутке и запишите их

сумму.

    1.       2.     3.      4.

     3. Для функции  найдите точку максимума на промежутке

    1.3,75π     2.3.   3,25π   4. 5,25π

4. Найдите промежутки возрастания для функции    

  1. , n

  2.

  3.

  4., n

5. Расположите числа в порядке убывания  сos 2,  cos (-4),  sin2 .

   1.  cos(-4),  sin2, cos2.    2. cos2, sin2, cos(-4).  

   3. sin2,  cos2,cos(-4).    4. Cos(-4), cos2, sin2.

6. По графику некоторой функции запишите формулу, которой она задана.

    1.    2.    3.    4.

y=cos(kx+φ)

                                   1

                                0                                                  х

7. Найдите значение выражения  

1    2.          3.        4. 

8. Вычислите  sin(arccos())  

    1. – ;     2.;     3. – ;      4. .

9. Найдите  arccosх, если arcsinх=

    1.      2.      3.     4.

10. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций

           у= arcsinх  и   у= + х - 1

   1.    2. 1 +     3.  - 1    4. 1 -

Ключ

Тема «Прямые и плоскости в пространстве»

Тест по теме: «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости».

Вариант 1.

Уровень А.

1. Какое утверждение верно?

  1). Если одна из двух прямых перпендикулярна  к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

  2). Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

  3). Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2. ABCD –прямоугольник,  ВМ  (АВС). Тогда неверно, что…

1. ВМ  АС;

  2. AM AD;

  3. MD  DC;

3. Прямая m перпендикулярна к прямым a, b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b …

  1. параллельны;

  2. пересекаются;

  3. скрещиваются.

4. Плоскость α проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD…

  1. перпендикулярна  плоскости α;

  2. параллельна плоскости α;

  3. лежит в плоскости α.

5. а  α,  b    α. Тогда прямые  а и b не могут быть…

  1. скрещивающимися;

  2. перпендикулярными;

  3. параллельными.

6. ABCD- параллелограмм, BDα, АС  α. Тогда ABCD не может быть…

  1. прямоугольником;

  2. квадратом ;

  3. ромбом.

7. Прямая перпендикулярна плоскости круга, если она перпендикулярна двум…

  1. радиусам;    2. диаметрам;     3. хордам.

8. Какое утверждение верно?

  1. Прямая и не проходящая через нее плоскость, перпендикулярные другой плоскости, параллельны между собой.

  2. Плоскость, перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и к прямой, параллельной данной плоскости.

  3. Плоскость, перпендикулярная  данной  прямой,  перпендикулярна  и  к  плоскости,  параллельной  данной  прямой.

9. АС   (BMD).

  Тогда отрезок ВМ в треугольнике АВС является…

  1. медианой;

  2. высотой;

  3. биссектрисой.

Уровень Б.

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. ВВ1 ḻ α, СВ1 ḻ АС. АВ=13см, AC=12см. Тогда площадь треугольника АВС равна…
2. ABCD – прямоугольник.  BF (ABC). CF=20см,DF=25см. Тогда длина отрезка CD равна…
3. DABС – тетраэдр. AD  AC, AD  AB, AC  BC. Тогда ребро ВС перпендикулярно плоскости…

                                          D

                 С                        А

                                B

Вариант 2.

Уровень А.

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна…

1). К одной прямой, лежащей в плоскости;

2). К двум прямым, лежащим в плоскости;

3). К любой прямой, лежащей в плоскости.

2. ABCD– квадрат, ВМ ḻ (АВС). Тогда неверно, что…

1). ВМ ḻ АС     2). MD ḻ CD      3).CD ḻ MC.        

              3. a ḻ α,  b не перпендикулярно α.  Тогда прямые а и b не могут быть….

                      1). Перпендикулярными;

                       2). Параллельными;

                      3). Скрещивающимися.

              4. Диагональ АС  квадрата ABCD перпендикулярна некоторой плоскости α, проходящей через  точку  А.  Тогда диагональ BD…

                      1).Перпендикулярна  плоскости α;

                      2).Параллельна  плоскости α;

                      3). Лежит в плоскости α.

          5. ABCD–параллелограмм. АВα, ВС ḻ α. Тогда ABCD не  может быть…

                     1). Ромбом;

                     2). Квадратом;

                     3). Прямоугольником.

6. a││b, a ḻ c. Прямые b и с не могут быть…

                     1). Параллельными;

                     2). Перпендикулярными;

                     3). Скрещивающимися.

7. D не принадлежит (АВС). АВ=ВС=АС=AD=BD=CD.Тогда верно, что…

            1). AB ḻ CD       2).AB││CD      3).<(AB,CD)=600.

 8. Какое утверждение неверное?

     1). Через  любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

    2). Через точку, не лежащую на данной прямой,  можно построить только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой.

    3). Через точку, не лежащую на данной прямой,  можно построить только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

9. BD ḻ (ABC).BK, BN, BM- медиана, биссектриса,  высота треугольника АВС. Тогда прямая АС перпендикулярна плоскости…

     1). BDK    2). BDN    3). BDM.

Уровень Б.

1. ABCD – параллелограмм. AD=4см, CD=3см. МС ḻ (АВС), MD ḻ AD.Тогда площадь параллелограмма равна…
2. Треугольник АВС, 0. AD ḻ (ABC). CD=12см, BD=13см. Тогда длина отрезка ВС равна…
3. ABCD – ромб. BF ḻ (АВС). Тогда прямая АС перпендикулярна плоскости…

Ключ:

Математический диктант «Двугранный угол. Многогранник».

1. Сколько ребер у двугранного угла?

                      (Один)

2. Сколько ребер у трехгранного угла?

                          (Три)

3. Какими геометрическими фигурами являются грани двугранного угла?

(Полуплоскости)

4. Какими геометрическими фигурами являются грани трехгранного угла?

   (Плоские углы)

5. Что являются мерой двугранного угла?

(Линейный угол)

6. Какими геометрическими фигурами являются грани многогранника?

       (Плоские многоугольники)

 Тест:  «Тетраэдр и параллелепипед».

Вариант 1.

1. ABCD – тетраэдр. Тогда не являются противоположными ребра…

  1). AD и BC;     2). АС и DC;     3). АВ и DC.

2. 12 – это число…

  1) вершин параллелепипеда;

  2) ребер параллелепипеда;

  3)граней параллелепипеда.

3. Какое предложение неверное?

  1) Противоположные ребра параллелепипеда параллельны и равны.

  2) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

  3) Диагонали параллелепипеда равны.

4. Диагональным сечением параллелепипеда не может быть…

  1) прямоугольник;

  2) ромб;

  3) трапеция.

5. Не существует тетраэдра, у которого…

  1) все грани равные равносторонние треугольники;

  2) все грани прямоугольные треугольники;

  3) сумма градусных мер углов при одной вершине 3600

6. Существует параллелепипед, у которого…

  1) все углы граней острые;

  2) все углы граней прямые;

  3) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней.

7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Прямая АК лежит в плоскости ACD1. Тогда прямая АК параллельна плоскости…

  1)А1ВС1;  2) DC1D1  3) ADC

8. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Точки N и P – середины ребер AD и CD соответственно, NP  α.

Сечением параллелепипеда плоскостью α является треугольник.

Тогда плоскость α пересекает ребро…

  1) ВВ1;   2) DD1 ;  3) А1В1.

9. DACB  - тетраэдр. Точки M и  N –середины ребер основания АВ и АС соответственно, MN  α.

  Тогда плоскость α параллельна…

  1) ребру AD;

  2) ребру BD;

  3) грани BCD.

Вариант 2.

1. ABCD – тетраэдр. Тогда  являются противоположными ребра…

  1) АС и ВС;       2) АВ и DC;      3) DB и  DC.

2. 6 – это число…

  1) вершин тетраэдра;

  2) граней тетраэдра;

  3) ребер тетраэдра.

3.  Какое предложение неверное?

   1) Диагональным сечением параллелепипеда называется сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через его диагонали.

  2) Диагональным сечением параллелепипеда является параллелограмм.

  3) Диагональные сечения параллелепипеда – равные параллелограммы.

4. Существует параллелепипед, у которого…

  1) только одна грань – прямоугольник;

  2) только две смежные грани – ромбы;

  3) только две противоположные грани – ромбы.

5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Прямая ВЕ лежит в плоскости…

   1) DAD1;   2) CB1D1;     3) CDD1

6. Разверткой тетраэдра является фигура под номером…

  1)                                         2)                                          3)

7. Не является разверткой параллелепипеда фигура под номером…

  1)                                       2)                                           3)

8. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Точки М и К – середины ребер АВ и АDсоответственно, МК  α. Сечением параллелепипеда плоскостью α является четырехугольник. Тогда плоскость α не пересекает ребро…

  1) СС1;        2) DD1;               3) А1В1.

9. DABC – тетраэдр.  Точки M и N- середины основания АВ и ВС соответственно,

MN α.  Сечением тетраэдра плоскостью α является треугольник. Тогда

плоскость α  не может быть параллельна…

  1) ребру BD;

  2) грани ADC;

  3) высоте тетраэдра.

Ключ:

Тема «Многогранники»

Математические диктанты.

Призма. Правильная призма

1. Укажите величину угла между боковым ребром и основанием прямой призмы?

                                                                                 (90о)

2. Что лежит в основании правильной треугольной призмы?

                                                           (Правильный треугольник)

3. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение прямой призмы?

                                                                          (Прямоугольник)

4. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы?

                                                                   (Прямоугольниками)

5. Сколько диагоналей у треугольной призмы?

                                                                                           (Ноль)

6. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение наклонной призмы?

                                                                      (Параллелограмм)

7. Сколько диагоналей у четырех угольной призмы?

                                                                                       (Четыре)

8. Что вы можете сказать о боковых ребрах призмы?

                                                                  (Параллельны и равны)

9. Когда высота призмы равна ее боковому ребру?

                                                                   (Когда призма прямая)

Призма. Пирамида

1. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани:

а) призмы?

                                                                   (Параллелограммом)

б) прямоугольного параллелепипеда?

                                                                       (Прямоугольники)

в) куба?

                                                                                    (Квадраты)

г) пирамида?

                                                                            (Треугольники)

д) правильной пирамиды?

                                                 (Равнобедренный треугольник)

2. Что лежит в основании тетраэдра?

                                                                                    (Треугольник)

3.  Что лежит в основании n-угольной пирамиды?

                                                                                       (n-угольник)

4.   Что такое центр правильного многоугольника?

                                (Центр вписанной (описанной) окружности)

5.   Как называется высота боковой грани правильной пирамиды?

                                                                                         (Апофема)

1. Как называется призма, если ее боковые ребра перпендикулярны основанию?

                                                                                              (Прямая)

Тест «Правильные многогранники»

Вариант 1.

1. Гранью правильного многогранника не может быть…

А)  треугольник;

Б) пятиугольник;

В) шестиугольник.

       2. У правильного тетраэдра…

              А) 6 граней, 4 ребра, 4 вершины;

              Б) 4 грани, 6 ребер,  4 вершины

              В) 3 грани, 4 ребра, 6 вершин.

      3.  Ребро куба равно 3см, тогда сумма площадей всех его граней равна…

            А) 54см2;       Б) 36см2;       В) 24см2.

      4. Сумма углов при каждой вершине додекаэдра равна…

           А) 2400;         Б) 3000;          В) 3240.

     5. Ребро икосаэдра равно а, тогда сумма площадей всех его граней равна…

        А) 20а2;          Б) 5√3а2;        В)   10√3а2.

Вариант 2.

1. Не является правильным  многогранником…

А) правильный тетраэдр;

Б) правильная пирамида;

В) правильный октаэдр.

2.  Гранью правильного многогранника  может быть…

А) правильный четырехугольник;

Б) правильный шестиугольник;

В) правильный семиугольник.

       3. В правильном октаэдре сумма плоских углов при каждой вершине равна…

              А) 3000;       Б) 2400;      В) 3240.

      4. Ребро тетраэдра равно 4см, тогда сумма площадей всех его граней равна…

              А) 16          Б) 16√3;        В)   12√3.

      5. У правильного додекаэдра…

             А) 12 граней, 30 ребер, 20 вершин;

              Б) 20 граней, 20ребер,  12 вершин;

              В) 12 граней, 20 ребер, 20 вершин.

Вариант 3.

1. Не является правильным  многогранником…

А) правильный гексаэдр;

Б) правильный икосаэдр;

В) правильная пирамида.

2.  Гранью правильного многогранника  может быть…

А) правильный пятиугольник;

Б) правильный восьмиугольник;

В) правильный шестиугольник.

        3. У правильного гексаэдра…

              А) 8 граней, 12 вершин, 6 ребер;

              Б) 6 граней, 12 ребер, 8 вершин;

              В) 12 граней, 8 вершин, 12 ребер.

        4. Сумма углов при каждой вершине икосаэдра равна…

              А) 3000;       Б) 3240;   В) 2400.

        5. Площадь каждой грани правильного додекаэдра равна 5см2, тогда     площадь полной поверхности додекаэдра равна…

               А) 30см2;      Б) 40см2;    В) 60см2.

Вариант 4.

1. Не является  правильным многогранником…

А) правильный додекаэдр;

Б) куб;

В) правильная призма.

      2. Гранью правильного многогранника может быть правильный…  

             А) четырехугольник;

              Б) восьмиугольник;

              В) семиугольник.

      3. В правильном гексаэдре сумма плоских углов при каждой вершине равна…

             А) 3000;    Б) 2700;     В) 3240.

      4. У правильного октаэдра …

             А) 8 граней, 6 вершин, 12 ребер;

             Б) 12 ребер, 8 вершин, 6 граней;

             В) 8 граней, 6 ребер, 12 вершин.

     5. Ребро гексаэдра равно 6см, тогда площадь полной поверхности гексаэдра равна…

             А) 54√34      Б) 36√3;       В) 216.

Вариант 5.

1. Гранью правильного многогранника  может быть правильный…

А)  семиугольник;

Б) пятиугольник;

В) шестиугольник.

       2. У правильного икосаэдра…

              А) 20 граней, 30 ребер, 12 вершин;

              Б) 12 граней, 30 ребер,  20 вершин;

              В) 30 граней, 12 ребер, 12 вершин.

       3.  Ребро куба равно 5см, тогда сумма площадей всех его граней равна…

            А) 105см2;       Б) 125см2;       В) 150см2.

       4. Сумма углов при каждой вершине правильного тетраэдра равна…

           А) 2400;         Б) 3000;          В) 1800.

      5. Ребро октаэдра равно а, тогда сумма площадей всех его граней равна…

        А) 20а2;          Б) 2√3а2;        В)   10√3а2.

Ключ:

Самостоятельная работа «Призма»

       Самостоятельная работа «Пирамида. Правильная пирамида »

Тема: «Координаты и векторы»

Тест. Векторы в пространстве. Действия над векторами.

Вариант I

1. Какое утверждение неверное?

        1) Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.

        2) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены.

        3) Любые два равных вектора коллинеарны.

2. Даны точки А, В, С, D, К. Известно, что ВС = к * DK, АС = z * CD,

 АК = х * АВ + у* АС.

Тогда неверно, что…

1) все точки лежат в одной плоскости;

2) прямые ВС и DK параллельны;

3) точки А, С и D не лежат на одной прямой.

3.  Какое утверждение неверное?

        1) Длины  противоположных векторов не могут быть  неравны.

        2) Если длины векторов неравны, то и векторы неравны.

        3) Если длины векторов равны, то и векторы равны.

4. АB= k *CD,  причем точки A, B и С не лежат на одной прямой. Прямые АС и BD не могут быть…

        1) параллельными;

2) пересекающими;

3) скрещивающимися.

5. ABCA 1 B1 D1 –правильная призма.  A1 F= FB1, B1 K= KC1.

        Какое отверждение неверное?      A1                   C1

1) KF=- - AC.                                                    F             K

2)   AF   =   BK                                                       B1

3) AF = BK                                                     A                      C

                                                                                  B

6. ABCA1 B1 C1 – правильная призма. CE =EC1 , BF= FB1,  FM=MB1 , AD:DC=3:1

Какое утверждение верное?

1) DM        EB1                                             A1                            B1

2) FC       DM

3) EB1     FC                                              C1                  М

                                                                    Е               F

                                                           A                        B  

                                                                D      

                                                                       C

7. ABCDA1 B1C1D1- параллелепипед.        

1) BB1+ DC 1                                                          

2) D1C1- DC1 – D1 A1 + BB1                     A1                                 D1       

3)AB1 –BC + BA-CC1

                                                                            B                         C

                                                                       A                      D

8.Векторы AC1 – AC- A1 C1 и A1A- CB+AB  являются…

1) равными

2) противоположными

3) сонаправленными

9. DABC – тетраэдр.                                              

AC= AB – x – CD

Тогда х =…

1) DA

2) BC                                                             D

                                                                A                      C

3) DB

                                                                         B

Уровень Б

1. ABCDA1 B1C1 D1 –  параллелепипед.

Тогда AC+BB1+ BA+ D1 B+ B1D1+ DC=…

2. Дана правильная треугольная пирамида DABC, сторона основания которой равно . Боковые ребра наклонены к основанию под углом 600.

                                                                               D

                                                             A                                      C

Тогда   DA+CB=AC  =…

                                                                              B                                                                        

3. Основанием пирамиды MABC cлужит прямоугольный треугольник треугольник ABC (0) с катетами 6 см и 8 см. каждое из боковых ребер составляет с плоскостью основания угол 450.

Тогда   MA+ MB   = …

4. FABCD- правильная пирамида. AC= O, FE=EC, EN=NC, OP=PD.

Из указанных на рисунке векторов коллинеарны векторы…

                                                              F          

                                                                     E  

                                                                        N

                                                   B                        C

                                                          O  

                                       A                  P      D

5. DABC-пирамида, AM =MB, BN=NC.  DM-DN=k*AC

Тогда k=…                      D

                     A                                     C  

                             M                  N

Вариант II

Уровень А

1. Какое  утверждение верное?

        1)  Любые два сонаправленных вектора коллинеарны.

        2) Любые два коллинерных вектора противоположно направлены.

        3) Любые два коллинеарных вектора равны.

2. Какое утверждение верное?

 1) если  , то  

2) если    , то  

3)Существуют векторы ,  и    такие, что,  и не коллинеарны,     и  не коллинеарны,   a     и     коллинеарны.

3. Какое утверждение  неверное?

        1) Если длины векторов равны, то и векторы равны.

        2) Если векторы равны, то их длины равны.

        3) Длины противоположных векторов равны.

4. AB=k*CD, причем  точки А, B и С не лежат на одной прямой. Прямые АС  и BD   являются параллельными, если…

        1) k=1

2)k= -1

3) k=3.

5. ABCA1B1C1- правильная призма. А1F=FB1, B1E=EC1

Какое утверждение неверное?

                                                                                         A1                          C1   

1) FE= CA                                           F              E

2)  FB  =   EC                                                  B1

3) FB ││   EC          

                                                                     A                           C

                                                                                B

6. FABCD-правильная пирамида. AC=O, FE= EC, EN=NC, OP=PD.

Какое утверждение верное?

                                                                                  F

        1) AF    OE                                                                      E

        2) OE    NP                                                                          N      

           3) NP       AF

                                                                                  B                              C

                                                                                         O

7. ABCA1B1C1-призма                            A                        P    D

CA=…                                                                      

                                                                                       A1                            C1     

        1) АА1+АB+B1C                                                               B1                                 

2) AA1- AB-BC1

3) AA1- CA+BB1

                                                                                      A                             C                                                                                                                                              

                                                                                                   B    

   8.Векторы – MN+MK-AK и  DC-DA-NC  являются…

                                                                                                         D

        1) противоположными

        2) равными

        3) сонаправленными                        

9. DACB – тетраэдр.

                                                                                       A                            C

СD=x – DB-AC…        

                                                                                                       B

        1) BA  ;      2) AB ;        3) BC

Уровень Б

1. ABCDA1B1C1D1-параллелепипед.

Тогда B1D1 + C1C+C1B+AC1+CA+A1D1=…

2. Дана правильная треугольная пирамида  DABC, сторона основания которой 2. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 0.

Тогда  DA+DB   =…                      D

                                       A                                  C  

                                              B  

3. FABCD- правильная пирамида.

AB= 6 см.                                                                            F

Тогда

  (FA+FB) -  (FD+FC)    =…

                                                                                      B                             C

                                                                           A                           D

4. ABCA1B1C1- правильная призма. CE= EC1,  BF= FB1 ,FM=MB1, AC=3 DC

Из указанных на рисунке векторов коллинеарны векторы…

                                              A1                       B1         

                                                    C1                 M        

                                                     E                F

                                              A                        B                                                                    

                                                   D                                                                                D

                                                          C

5. DABC –пирамида,  AM=MB, BN=NC. CA= k * (DM-DN)

Тогда k =…

                                                                                                                A                              C                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                    M                 N

Ключ:

Тест: КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Вариант I

Уровень А

1. Какое утверждение верное?

        1) Любые два вектора компланарны

        2) Любые три вектора компланарны

        3) Три нулевых вектора компланарны

2. Какое утверждение верное?

        1) Если один из трех векторов нулевой, то векторы компланарны.

        2) Если векторы компланарны, то один из них нулевой

        3) Если векторы компланарны, то они равны.

3.  ABCDA1B1C1D1 -  параллелепипед. Являются компланарными векторы…

                                                           B1                  C1

1) AD,  BA и  D1C1                                

2) BD, DB и  AC                        A1                    D1     

3) DB1,  AB  и  DD 1                        B                     C      

                                                     A                     D

4. Известно, что 2  AM= 3 AB- AC

 Тогда векторы  AM,  AB и  AC  являются…

1) коллинеарными

2) компланарными

3) некомпланарными

5. Векторы а, b и с некомпланарны, если…

1) а= m*b+ n*c

2) p= x*a+ y *b + z *c

3) c= k*a + l *b

6.  DABC-  тетраэдр. О – точка пересечения медиан грани ABD.

                                                                       D

Тогда AC+ BC + DC=…

1)  OC                                                O

2) 3 CO                                        A                            C          

3) – 3 CO                                                B

7. Диагонали параллелограмма  ABCD  пересекаются в точке М. Точка О – произвольная точка пространства.                                                        O

ОМ= k (OA+ OB + OC + OD)

Тогда  k=…                                                                  B                          C      

1)  ; 2) 2  ;                                                                             M

3)                                                                      A                       D                                                                                                                                                      

8. Какое утверждение неверное?

1) Коллинеарные векторы компланарны

2) Если векторы компланарны, то они коллинеарны

3) Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

9.  FABCD – пирамида,  ABCD -  параллелограмм.

 FB= k* FA + m * FC + n * BD

                                                                                           F

Тогда…

1) k = - , m= -  , n =

2) k= 1, m = 1,  n= -                                                   B                           C

3) k=  , m=  , n= -                                                              O

                                                                       A                               D  

Уровень  Б

 1. Векторы a , b,  a+b…

2. Точки  A, B и С лежат на окружности. Тогда векторы ОА, ОB и ОС…

3. ABCDA1B1C1D1 – прямой параллелепипед, АА1= 2. ABCD – квадрат, AB=2 см. Тогда  AB+ AD+ AA1  =…