Открытый урок на тему: "Касательная к окружности"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Опубликовано 11.08.2019 - 13:41 - Шпирко Оксана Александровна

Открытый урок на тему: "Касательная к окружности"

Скачать:

Вложение	Размер
raspechatat14578.docx	416.9 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

г. Южно-Сухокумск

Конспект открытого урока по геометрии

Класс: 8

Класс 8 Б

Дата: 22.11.2018г.

Учитель: Шпирко О.А

$C:\Users\Оксана\Desktop\IMG_2530-27-07-19-07-58.JPG$

Тип урока: комбинированный.

Учебник: Геометрия. 7-9классы: учеб. для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Цель:

использовать приобретенные с определенной долей самостоятельности знания для решения практических задач.

Задачи:

Обучающие:

- познакомиться с понятием касательной к окружности, ее свойствами;

- научиться применять полученные знания для решения задач;

- закрепить тему «Взаимное расположение окружности и прямой»;

- выполнить тест по пройденной теме «Взаимное расположение окружности и прямой».

Развивающие:

- развивать умение использовать текстовую информацию;

- развивать умение самостоятельно ставить цель деятельности, умение работать по плану;

- развивать умение определять, достигнут ли результат деятельности, умение оценивать результат деятельности.

Воспитательные:

- воспитывать культуру самостоятельной работы, культуру самоконтроля.

Технологии: модульная технология с использованием ЭОР, технология самооценивания.

Оборудование: Технологические карты на каждого ученика, эталоны ответов, критерии оценивания, лист оценивания, интерактивная доска, учебники, тетради, циркуль, линейка.

Технологическая карта ученика

№ учебного элемента

Содержание учебного элемента

Рекомендации

Введение1 минута

Тема: «Касательная к окружности»

Результаты урока:

- познакомиться с понятием касательной к окружности, ее свойствами;

- научиться применять полученные знания для решения задач;

- закрепить тему «Взаимное расположение окружности и прямой»;

- выполнить тест по пройденной теме.

План урока:

Проверка д/з, опрос - новый материал – тренажер - тест по предыдущей теме – оценивание

$C:\Users\Оксана\Desktop\IMG_2517-27-07-19-07-58.JPG$

Внимательно познакомьтесь с планом урока и результатами урока

1.Проверка домашнего задания

2.Актуализация знаний

5 минут

(опрос, самостоятельная работа одновременно с проверкой д/з)

5 минут

Цели:

- проверить правильность, полноту и сознательность выполнения домашнего задания, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.

-подготовка к восприятию нового материала.

1. К доске вызываются 2 ученика для демонстрации решения задач № 631, 633

2. Письменный опрос (3 ученика) по плану:

- прямая и окружность имеют две общие точки;

- прямая и окружность имеют одну общую точку;

- прямая и окружность не имеют общих точек.

К каждому случаю сделать рисунок, записать словесную формулировку, краткую формулировку с использованием условных обозначений.

$C:\Users\Оксана\Desktop\IMG_2523-27-07-19-07-58.JPG$ $C:\Users\Оксана\Desktop\IMG_2528-27-07-19-07-58.JPG$

3. Самостоятельная работа класса

Задание1.

Задана окружность и прямая. Известно расстояние d от центра окружности до прямой и радиус окружности. Соотнеси условие и рисунок

!!! Задание 2. Указать количество общих точек прямой и окружности, если:

а) расстояние от прямой до центра окружности – 6 см, а радиус окружности – 6,05 см;

б) расстояние от прямой до центра окружности – 6,05 см, а радиус окружности – 6 см;

в) расстояние от прямой до центра окружности – 8 см, а радиус окружности – 16 см.

К каждому случаю выполнить схематический рисунок, краткое решение и ответ.

4. Обсуждение домашнего задания, исправление ошибок, повторение ключевых моментов темы.

Вызывает учитель к доске.

Вызывает учитель для письменного опроса на оценку.

Опрос, с/р и подготовка д/з происходят одновременно

Проверь по эталону, запиши полученное количество баллов в лист оценивания.

Активно принимай участие в проверке домашнего задания.

Знакомство с новым материалом

7 минут

Цель: получить первоначальные представления о касательной и ее свойствах.

Определение касательной

Прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности, общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

$C:\Users\Оксана\Desktop\IMG_2518-27-07-19-07-58.JPG$

2.Теорема о касательной и радиусе (прямая)

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

р ﬩ ОА

Теорема о касательной и радиусе (обратная)

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной.

3.Теорема об отрезках касательных

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.

АВ, АС - касательные

АВ=АС

<4 = <3

Задание 3. В тетради по теории:

к определению выполни рисунок и кратко запиши его с помощью условных обозначений;

к теоремам выполни рисунки и запиши «Дано» и «Требуется доказать».

Познакомься с необходимым для урока теоретическим материалом.

Проверь записи по эталону, исправь ошибки

!!!Этот материал есть в учебнике с доказательствами

с. 166-168, пункт 69.

Отработка практических навыков

10 минут

$C:\Users\Оксана\Desktop\20190406_122931.jpg$

Цель:

-выработать первоначальные умения по применению новых знаний на практике.

Задание 4.

Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АО, если радиус окружности – 1 см, АВ=5 см

Дано: окружность, центр точка О, прямая АВ – касательная, , ,

Найти:

Задание 5.

Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если , а радиус окружности – 9 см.

Дано: окружность с центром О и радиусом r; прямая АВ – касательная, , ОВ=9см;

Найти:

Задание 6.

Даны окружность с центрам О радиусом 4,5 см и точка А. Из точки А проведены две касательные к окружности. Найти угол между ними, если ОА=9см

!!!Задание 7.

Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АВ, если радиус окружности – 12, а ∠АОВ=60°

В тетради выполни рисунок, на рисунке отметь, что известно и что нужно найти, запиши решение и ответ.

Получи консультацию от учителя, подняв руку.

В тетради выполни рисунок, на рисунке отметь, что известно и что нужно найти, запиши решение и ответ.

Получи консультацию от учителя, подняв руку

В тетради выполни рисунок, оформи «Дано», «Найти», запиши решение и ответ.

Получи консультацию от учителя, подняв руку

Промежуточный контроль знаний

10 минут

Цель: проверить уровень усвоения материала по теме «Взаимное расположение прямой и окружности»

Тест на http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/okruzhnost/vzaimnoe-raspolozhenie-pryamoy-i-okruzhnosti?testcases

полученную оценку занеси в лист оценивания

Подведение итогов

2 минуты

Поставь себе оценку за урок в «Лист оценивания», сдай их учителю

Сформулируйте и запишите на дом то, над чем нужно еще поработать, чтобы закрепить тему.

Активно участвуйте в подведении итогов своей работы на уроке.

Домашнее задание

2 минуты

Выучить теорию: учебник с.166-168, пункт 69
Решить задачи: №№ 638, 639

Если у вас возникли какие-нибудь вопросы, то обратитесь к учителю.

Эталоны выполнения заданий, критерии оценивания

№ учебного элемента

Эталон

Критерии оценивания

УЭ-1

УЭ-2

3. Самостоятельная работа класса

Задание1.

- в)
- а)
– б)

!!! Задание 2. Указать количество общих точек прямой и окружности, если:

а) расстояние от прямой до центра окружности – 6 см, а радиус окружности – 60 мм;

б) расстояние от прямой до центра окружности – 6,05 см, а радиус окружности – 6 см;

в) расстояние от прямой до центра окружности – 8 см, а радиус окружности – 16 см.

К каждому случаю выполнить схематический рисунок, краткое решение и ответ.

а)

d= 6 см, r = 60 мм = 6 см, d=r => 1 общая точка

б)

d= 6, 05 см, r = 6 см, d > r => нет общих точек

в)

d= 8 см, r = 16 см, d < r => две общие точки

Проверь по эталону, запиши полученное количество баллов в лист оценивания.

1 балл за каждый верный ответ

Максимум – 3 балла

2 балла за каждый верный ответ и краткое решение и рисунок

1 балл – ответ верный, но рисунок или решение отсутствуют

Максимум – 6 баллов

УЭ-3

Задание 3. В тетради по теории:

Определение касательной

прямая р – касательная

точка А – точка касания

Теорема о касательной и радиусе (прямая)

Дано: Окр. (О, r), p – касательная, А – точка касания

OA – радиус.

Требуется доказать: р ﬩ ОА

Теорема о касательной и радиусе (обратная)

Дано: Окр. (О, r), p – ,

OA – радиус, А € p

р ﬩ ОА

Требуется доказать: p –касательная

Теорема об отрезках касательных

Дано: Окр. (О, r), АВ, АС – касательные

Требуется доказать:

АВ=АС

∠4 = ∠3

Не оцениваем, только исправляем ошибки!

УЭ-4

Отработка практических навыков

10 минут

Задание 4.

Дано: Окр. (О, r), прямая АВ – касательная, В – точка касания, , ,

Найти:

Решение.

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => , - прямоугольный.

2. По теореме Пифагора:

см

Ответ: см

Задание 5.

Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если , а радиус окружности – 9 см.

Дано: Окр. (О, r), прямая АВ – касательная, В – точка касания, , ОВ=9см;

Найти:

Решение.

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => , - прямоугольный.

2. Напротив угла лежит катет, равный половине гипотенузы :

пусть АВ = х, тогда, АО = 2х

По теореме Пифагора, запишем уравнение:

Ответ: см

Задание 6.

Дано: Дано: Окр. (О, r), r =4,5 см, АВ, АС – касательные, В, С – точки касания, , ОА=9см;

Найти: ∠ ВАС

Решение.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => ∠ 1= 900 => – прямоугольный.
ВО = r =4,5 см - катет, ОА=9см - гипотенуза: ВО= ОА => ∠3 = 300.
По теореме об отрезках касательных: ∠3 = ∠4 = 300.
∠ ВАС = ∠3 + ∠4 = 600.

Ответ: ∠ ВАС = 600.

!!!Задание 7.

Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АВ, если радиус окружности – 12, а ∠АОВ=60°

Дано: Окр. (О, r), прямая АВ – касательная, В – точка касания, ∠АОВ=60°, ОВ = r =12 см;

Найти:

Решение.

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => , - прямоугольный.

2. ∠ВАО= 900- 60°= 300. Напротив угла лежит катет, равный половине гипотенузы: АО = 24 см.

3. По теореме Пифагора: АВ = = = (см)

Ответ: см

Каждое задание 4- 7 оценивается по критериям:

3 бала – верно выполнен рисунок, есть краткая запись, решение записано подробно

2 балла – верно выполнен рисунок, есть краткая запись, решение кратко (без пояснений)

1 балл – верно выполнен рисунок, есть краткая запись, записан только ответ

0 баллов – ответ неверный.

УЭ-5

УЭ-6

Оценка за урок:

18-21 балл «5»

14-17 баллов «4»

7-13 баллов «3»

Ниже 7 баллов – «2»

УЭ-7

Образец заполнения листа оценивания

ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ

ФИ____________________________Класс____________

Глава 8 «Окружность»

Дата/вид работы/оценка 31.03	Дата/вид работы/оценка 04.04.		Дата/вид работы/оценка	Дата/вид работы/оценка
д/з	д/з
опрос	опрос
Задание	Задание 1	3
Задание	Задание 2	6
Задание	Задание 4	3
Задание	Задание 5	3
Задание	Задание 6	3
Задание	Задание 7	3


MAX		21
Итого		21
ОЦЕНКА за урок		«5»
	ТЕСТ (оценка)	«5»