разработка урока "Последовательности"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Муниципальное  автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 50 г. Томска

Урок

« Последовательности»

Россамахина И.Ю., учитель математики

высшей квалификационной категории

Томск 2017

Тема:   Последовательности

Автор: Россамахина И. Ю., учитель математики

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Класс: 9.

Продолжительность урока: один академический час.

Оборудование и материалы к уроку: наглядный материал, карточки

Цели урока:

• Знакомство учащихся с новыми понятиями.
• Формирование умений анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать.
• Применение  полученных знаний.

Ход урока:

1.Организационный момент

Сообщить учащимся  тему и цель урока.

2.Устный счет, задания на повторение

3.Объяснение новой темы

Учитель:

Прозвучало слово – последовательность, – какие ассоциации, образы возникают у вас?

Встречаемся ли мы в жизни с этим понятием?

(Пример: дома на улице; деление клеток в организме, очередь в магазине...)

Все процессы, явления, происходящие вокруг нас, подчинены определенным законам. Закономерностям подчинены числа, понятия, предметы.

Например, определите закономерность следующих предметов:

• Ромашка, роза, тюльпан, лилия, пион ( цветы). Можно ли продолжить этот список?
• Парта, мел, доска, кровать, тетрадь. Что объединяет эти предметы? Какой предмет лишний?
• Пирамида, призма, куб, додекаэдр, октаэдр, конус. Что объединяет эти предметы? Какой предмет лишний?( все многогранники кроме конуса).Показать эти предметы.
• Картины с осевой симметрией и одна с центральной симметрией ( лишняя с центральной симметрией)
• Москва, Париж, Лондон, Пекин, Томск. Какой  город лишний? ( Томск не является столицей)
• ЧеховА. П., Пушкин А.С., Лермонтов М.Ю., Андерсен Г.Х.
  Таким образом можно составить последовательность из фигур, предметов и т.д.

Эту последовательность задают в математике с помощью чисел. При этом последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент аn

На доске записаны числа. Нужно определить закономерность и продолжить ряд:

• 2,4,6,8,10…( последовательность четных чисел, расположение домов на улице)
• 1,3,5,7,9,11…(последовательность нечетных чисел)
• -12, -9, -6, -3…
• ½,1/3, ¼,1/5, …
• 20,20,25,25,30,30,…
• 36, 7;36,8 ; 36, 9…..38,3..
• 2,5,9,14,20…
• 2, 2, 2,….

 Пригласить к доске несколько человек ( желательно мальчиков), построить их в шеренгу, попросить их рассчитаться. На их примере показать понятия последующего, предыдущего членов последовательности и т.д.

Как обозначается последовательность?

Последовательность записывается в виде

а1, а2, а3, а4, а5, ..., аn, …,

Элементы, из которых составлена последовательность, называются ее членами. Каждый член последовательности пронумерован (при помощи нижнего индекса) и имеет, по крайней мере, один предыдущий член (за исключением первого члена а1 последовательности) и один последующий (за исключением последнего элемента в случае конечной последовательности).

Для описания последовательности используются обозначения

{аn} или (аn), где n = 1, 2, ....N где

an есть элемент или член этой последовательности.

Многоточие в конце записи последовательности а1, а2, а3, а4, ... означает, что она является бесконечной (содержит бесконечно много членов).

   Если рассматривается не вся последовательность, а лишь первые m членов,

а1, а2, а3, ..., аm,

или {аn}, где n = 1, 2, ..., m,

то говорят о конечной последовательности, содержащей m членов

Например:

а )2, 4, 6, 8, 10, ….бесконечная последовательность

б ) 10, 11, 12,…98, 99 конечная последовательность

в) последовательность трехзначных чисел -конечная

г ) последовательность целых чисел- бесконечная

д)-1,1,-1,1,…. бесконечная

Выполнить два номера из учебника на закрепление данных понятий.

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

Способы задания последовательности: словесный способ, графический способ, аналитический способ, рекуррентный способ

А) Словесный способ.

1) (yn) – последовательность натуральных чисел, кратных 3.

2) В первый день токарь изготовил 12деталей, во второй16, в третий 20. Сколько в четвертый ?

Б) Графический способ.

Построить множество точек (n; yn)

Задание: Задать графически последовательность в пункте  1

В) Аналитический способ.

 Указать формулу n- го члена последовательности.

Например: а) 1, 4, 9, 16,……, n2 

                б ) a(n )= 2n+3               

Задание: 1. Последовательность задана формулой: . Запишите первые 5 членов последовательности. (По одному ученику у доски с полным объяснением, остальные в тетради)

2. Задайте формулу n-го члена последовательности пунктов  1 и 2 (Проговариваем устно, записывают в тетрадь)

Г) Рекуррентный способ.

3. Задайте формулу n-го члена последовательности …, 28, 36, 44, 52, 60…

А можно найти следующий член последовательности? А дальше?

Вывод: Если будем знать n-1 член последовательности, то можно будет найти и n-ный.

Такой способ задания последовательности называется рекуррентным. (К схеме на доске добавляется запись рекуррентный)

В нашем примере yn =yn-1 + 8

Задание:

Каких данных нам для этого не хватает? А если последовательность задана формулой

yn = yn-1 + yn-2?

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1. знать один или два первых члена последовательности
   2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности.

 Наиболее ценными для решения практических задач являются 2 последних способа: аналитический и рекуррентный. И мы сейчас поработаем с этими способами 

 Проверочная работа в тетради с последующей проверкой у доски

Перед Вами таблицы 1 и 2. Задание: в первой строчке этих таблиц - по данным формулам задать первые 5 членов последовательности, во второй  строчке этих таблиц -по первым членам последовательности задать соответствующую формулу

Таблица № 1: Аналитический способ Задание: Заполнить таблицу

Таблица № 2: Рекуррентный способ Задание: Заполнить таблицу

Инструкция: Возьмите листы с таблицей №3.

Подпишите их. Задание: в 1 и 2 строчках этих таблиц: по данным формулам задать первые 5 членов последовательности, а в 3 и 4 строчках этих таблиц: по первым членам последовательности задать соответствующую формулу.

Задания выполняются самостоятельно. После выполнения, проверяем решения.

Таблица № 3: Самостоятельная работа Задание: Заполнить таблицу

Критерии оценки: 4 «+» оценка «5»; 3 «+» оценка «4»; 2 «+» оценка «3»

6. Подведение итогов урока

1. Что такое последовательность?
2. Какие существуют способы задания последовательностей? Какой из способов позволяет определить член последовательности зная только его номер? Зная предыдущий?
3. Где применяются знания о числовых последовательностях?

В конце урока мы с вами познакомимся еще с одной интересной зависимостью и с ученым,  открывшим ее. Сообщение о числах Фибоначчи.

Домашнее задание: выполнить номера из учебника, знать основные понятия

Таблица № 1: Аналитический способ Задание: Заполнить таблицу

Таблица № 2: Рекуррентный способ Задание: Заполнить таблицу

Таблица № 3: Самостоятельная работа Задание: Заполнить таблицу

Таблица № 4: Дополнительное задание: Заполнить таблицу

15 штук