Бесконечный мир задач
элективный курс по алгебре (10 класс)

Элективный курс по математике

Тема: «Бесконечный мир задач».

                            учитель математики

Пояснительная записка.

      Анализ результатов проведения ЕГЭ  с момента его существования говорит о том, что решаемость задания, содержащего тестовую задачу, составляет в среднем около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач.  И не умеют, за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.

    Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике и качественно подготовиться к ЕГЭ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению тестовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

   Представленный элективный курс содержит 11 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следует также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления. Следующие четыре темы – «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии» - закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках.  Следующие три темы – «Задачи с экономическим содержанием», «Задачи на числа», «Разные задачи» - выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач. Последние три темы из геометрии «Задачи на векторы», «Задачи по планиметрии», «Задачи по стереометрии»  закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках,

    Всего на проведение занятий отводится 68 часов. На изучение методов решения типовых задач выделено 18 часов.

   Провести занятия можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением. На практические занятия и отработку умений и навыков отведено 50 часов, из них 2 часа на самостоятельную итоговую работу и решение задач повышенной сложности, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ. В программе предусмотрено проведение пяти тематических зачетов (по одному часу каждый), итоговая контрольная работа на 2 часа.

Цели и задачи курса:

• определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности сдачи ЕГЭ по математики;
• систематизировать ранее полученные знания по решению тестовых задач;
• познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения.

Ожидаемые результаты.

После изучения курса учащиеся должны:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;
• уметь применять полученные математические знания при решении задач;
• уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Содержание курса.

     Текстовые задачи и техника их решения (2ч.)

     Текстовая задача. Виды тестовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

      Задачи на движение (6ч).

      Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение  графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Зачет по теме «Задачи на движение». (1ч).

      Задачи на сплавы, смеси, растворы (4ч).

     Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

     Зачет по теме «Задачи на сплавы, смеси, растворы». (1ч).

    Задачи на работу (4ч).

    Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

    Задачи на прогрессии (4ч).

    Формула общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.

   Задачи с экономическим содержанием (4ч).

   Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Зачет по темам «Задачи на работу»,  «Задачи на прогрессии», «Задачи с экономическим содержанием». (1ч)

    Задачи на числа (4ч).

    Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

     Разные задачи (4ч).

     Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений.

  Задачи на векторы (6ч).

  Формулы, свойства и теоремы. Нахождение расстояния между точками, вычисление скалярного произведения векторов, нахождение углов между векторами и длин векторов.

  Зачет по темам «Задачи на числа», «Разные задачи», «Задачи на векторы». (1ч).

   Задачи по планиметрии.(16ч).

   Рассмотреть задачи по следующим блокам: треугольники, четырехугольники, вписанные и описанные окружности, правильные многоугольники, площади, параллелограмм, трапеция, касательная к окружности и ее свойства,

   Задачи по стереометрии. (4ч).

   Нахождение объемов прямоугольного параллелепипеда и куба,

двухгранные углы, угол между плоскостями.

  Зачет по темам «Задачи по планиметрии», «Задачи по стереометрии». (1ч).

Итоговая контрольная работа. (2ч)

Литература для учащихся.

1. Алгебра: Для 9 кл.: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвилло ,А.С.Симонов,А.И.Кудряцев; Под ред. Н.Я.Виленкина.- 2-е изд.-М.: Просвещение,1998.
2. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб.пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч.курса математики /М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. – М.: Просвещение,1992.
3. Ш.И.Цыганов. ЕГЭ по математике 2008 года. Изд. «Эдвис».
4. Алгебра.9 класс. Итоговая аттестация. Под ред. Ф.Ф. Лысенко.2007.

5. Журнал для школьников. Математика.

Литература для учителя.

1. Решебник всех конкурсных задач по математике сборника под редакцией М.И.Сканави. выпуск 3.1994г.
2. Углубленное изучение математики в профильной школе. Рафикова Ф.М.,Мустафина З.Ф. Уфа.2004г.
3. Газета «Математика». Приложение к 1 сентября.
4. ЕГЭ по математике 2007.В.В.Водопьянов, Т.Т.Кузбеков. Уфа – 2006г.
5. 3000 конкурсных задач по математике. Под редакцией проф. Н.А.Бобылева. – М.:Рольф,1997.
6. Алгебра. Пособие для поступающих.С.М.Никольский, М.К.Патапов.Москва,1994г.,АО «Столетие».
7. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. И.Ф.Шарыгин. М.: «Просвещение»1989.

8. Ш.И.Цыганов Энциклопедия ЕГЭ по математике 2005 года. Изд. «Эдвис».
9. В.А.Гусев, А.Г.Мордкович. Математика. Справочные материалы.:М. «Просвещение» 1988.

Календарно–тематический план.