Открытый урок "Систематизация и обобщение знаний по теме «Логарифмы»"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Урок систематизации и обобщения знаний

 по теме «Логарифмы»

Образовательные цели:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме
• повторить свойства логарифма и логарифмической функции;
• повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
• закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

• развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
• применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
• сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

• воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
• прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока

1. Сообщение темы, целей урока.
2. Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
4. Самостоятельная работа (проверочный тест).
5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
6. Сообщение домашнего задания.
7. Итог урока.

Ход урока ( 2 часа )

1. Сообщение темы, целей урока,  умений, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд 1, 2, 3).
2. Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

• слайд  5 - определение логарифма: обратить внимание на то, какие значения может принимать число в и основание а;  основное логарифмическое тождество;
• слайд 6 – свойства логарифмов;
• слайд  7 – свойства монотонности;
• слайд  8 – десятичные, натуральные логарифмы;
• слайд 9, 10  – логарифмирование алгебраических, потенцирование логарифмических выражений

3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

1)  Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 11 - 14)

За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: «5» - 22-23 балла; «4» - 18-21 балл; «3» - 10 - 17баллов.

• При каких значениях х имеет смысл функция:

1) у = log3 х2 ;       2) у = log5 (- х);      3) у = log1/2 (3 – х);       4) у = lg (4 – х2);       5) у = lg |x|.

• Совпадают ли графики функций:

1)    у  =  х  и   у  = ;         2) y  =  x2 + 1  и   y  =  

• Решить уравнение:

1) log5 х2 = 0;

2) log3 3х = 4;

3) log3 х – 1 = 0;

4) log2 (2х – 1) = 3;

5) log3 (2х – 3) – 1 = 0;

6) log5(2х – х2) = 0;

7) log0,7 (2х + 1) = log0,7 (х -1)

• Задание с ключом.

      Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

1. Если lg x = lg y, то x = y.
2. 
3. 
4. Если , то   х = у.
5. Если 32  = 9, то  
6. Область определения функции       промежуток (0; 3,5).
7. lg7 < 3lg2.
8. Если  , то   x > c   при   0 < a < 1.
9. Выражение   справедливо для любого х.                                              

  Ключ: 101000100.

• Прологарифмировать алгебраическое выражение

1.   ;         2.             3.

• Найти х:

1. lg x = lg a + 2lg b – lg c      

2.  lg x = lh d + 3lg c - 4lg b      

3.    lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6

4.    lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3

• Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции ? (Слайд 10)

• На одном из рисунков изображен эскиз графика функции     Укажите номер этого рисунка.

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.

Напомним основные методы решения логарифмических уравнений: (слайд  15)

• Функционально-графический метод;
• Метод потенцирования;
• Метод введения новой переменной;
• Метод логарифмирования.

Помни про О.Д.З. (слайд 16)

№1. Решите уравнение. (слайд 17)

lg(1 – x2) = lg 2x     О.Д.З. (0;1)    метод потенцирования. Ответ: х =

                                  метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.

№2  Найдите область определения функции    (слайд 17)

            х = ± 1,  х = -2

Ответ: (-2;-1]; [1; + ∞)

№ 3. Решите систему уравнений   (слайд 17)

             log3x = a,   5y = b                  b > 0

       a = 4 – b,          10 = 2b2 – 8b,                b2 – 4b – 5 = 0                     b = 5,   b = -1(пост. кор.)

                                                                                                                   a = -1,  

1)   log3x = -1,   5y = 5                            х = 1/3,       у = 1.                  

Данная система предлагалась на вступительных экзаменах в 2004 году в МГУ на факультет вычислительной математики и кибернетики.

№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 17)

Решение:

Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.

Вычислим производную данной функции

у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 =    

Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0          

,                    2х +5 = 0,                х = - 2,5              - 2,5 [-3; 0]

Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим

y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25

y(0) = 2 + lg7,25 ,

y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2

следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2

Ответ: 2

4. Самостоятельная работа (проверочный тест). Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8 баллов; «3» - 5- 6 баллов.

Проверочный тест.

 1. Вычислите  .                                                                      1) 28         2) 13       3) 75       4) 30

2. Вычислите                                                            1) 0           2) 1         3) 4         4) 8

3. Вычислите  .                                       1) 7        2) - 2         3) - 1        4) 1

4. Вычислите .                                               1) 45      2) 49          3) 47         4) 49 -

5. Найдите значение выражения   .                                   1) 3,5     2) ln 32      3) ln 124        4) 32

6. Укажите значение выражения     .               1)     2) 10      3) 100       4)  

7. Решите уравнение                                        1) ± 7      2)         3)       4) Ø

8. Решите неравенство  .      1) (1; 1,25)     2) (1; + ∞)    3) (1,25; + ∞)     4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции     .                    

                                                                             1) (0; 9); (9; + ∞)      2) 9       3) (0; + ∞)          4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции    

                                                                             1) (0; + ∞)        2) (- ∞ 7)      3) (7; + ∞)          4) (- ∞ + ∞)

Ответы к тесту: (слайд 18)

1        2        3        4        5    6        7        8        9        10

3        1        3        3        1    4        4        3        1        4

5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

6. Сообщение домашнего задания. 

1. Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1
2. Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]

7. Итог урока.