Урок "Доказательство и применение теоремы Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Цели урока:
· изучить теорему Виета;
· формировать умение ее применять;
· развить самостоятельность у школьников, умение анализировать факты ,делать выводы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 teorema_vieta.docx | 15.65 КБ |
 teorema_vieta.ppt | 1022.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока
Тема урока: Доказательство и применение теоремы Виета.
Цели урока:
- изучить теорему Виета;
- формировать умение ее применять;
- развить самостоятельность у школьников, умение анализировать факты ,делать выводы.
Ход урока
- Организационный момент.
- Устная работа.
Вычислите ( слайд №1)
- Объяснение нового материала.
Объяснение проводится в несколько этапов.
- «Открытие» теоремы Виета.
На этом этапе организовывается исследовательская работа. Для этого учащиеся разбиваются на пять групп, каждой из которых дается решить приведенное квадратное уравнение. После этого один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет строку в таблице.
Уравнение | b | c | Корни | Сумма корней | Произведение корней |
X2 –3x+12=0 | |||||
X2 –x- 12 =0 | |||||
X2+5x+6=0 | |||||
X2 +3x-10=0 | |||||
X2 -6x-7=0 |
Учащимся предлагается сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и с, сделать предположение, учитель подтверждает сделанные выводы, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая при этом внимание учащихся, что теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.
Доказательство теоремы ведется с привлечением учащихся.
После доказательства выносится запись (слайд №3) Задание №1. Для усвоения теоремы предлагается выполнить (слайд №4)
При выполнении этого задания учащиеся могут догадаться, что прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что данное квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся не выскажут эту мысль, то при решении задания «е» предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.
- Формулы для неприведенного квадратного уравнения.
Используя теорему Виета, вывести соответствующие формулы для неприведенного квадратного уравнения.
После этого вынести запись(слайд №5)
- Теорема, обратная теореме Виета(слайд №6)
Обратить внимание учащийся, что с помощью теоремы, обратной теореме Виета, появляется возможность находить корни квадратного уравнения подбором. Разобрать примеры(слайд №7)
4.Формирование умений и навыков.
Задания из учебника на непосредственное применение теоремы Виета(№513(а,в,д); №514(а,в,д))
Задание на нахождение корней подбором, т.е. использование обратной теоремы. Игра «Дешифровщик» (слайд №8)
5.Проверочная работа (слайд №11)
6. Итоги урока ( слайд №10)
Домашнее задание: №513 (б,г,е); №514(б,г,е); «517 (1 столбик)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
I «Открытие» теоремы Виета. Доказательство и применение теоремы Виета.
Формулы для приведенного квадратного уравнения. Если х 1 и х 2 – корни уравнения. х 2 +рх+ q =0, то х 1 +х 2 =-р х 1 * х 2 = q
Найти сумму и произведение корней квадратного уравнений. а). х ² +7х-2=0 г). х ² -2х+1=0 б). х ² -4х+ 1 =0 д). х ² +10х+2=0 3 е). х ² +3х+5=0 в). х ² - 3 х-5=0 7
Формулы для неприведенного квадратного уравнения. ах ² +вх+с=0/а х ² + в х + с =0 а а х 1 + х 2 =- в х 1 х 2 = с а а
Решение квадратного уравнения путём подбора корней основано на следующей теореме: р=- (m+n) и q=mn . х ²-(m+n)x+mn=0 . m²-(m+n)m + mn =m²-m²-mn+mn=0 n²-(m+n)n+mn=n²-mn-n²+mn=0 Если числа m и n таковы, что m + n =- p , а mn = q , то эти числа являются корнями уравнения х ²+px+q=0 .
Примеры. 1). х ²-12x+27=0 . х 1 + х 2 =12 х 1* х 2 =27 27: 1; 3; 9; 27 х 1 = 3 х 2 =9 2). х ²+12x+27=0 х 1 +х 2 =-12 х 1 *х 2 =27 х 1 =-3 х 2 =-9
Игра «Дешифровщик». 1)х 2 -3х-4=0 В. 1;4 М. -1;-4 К. 1;-4 Р. -1;4 2)х ² +2х-15=0 А. 3;-5 Н. -3;-5 Е. -3;5 О. 3;5 3)х ² -10х+25=0 М. -5 С. 0,2 П. 5 Т. -0,2 4)х ² +5х-6=0 С. 1;-6 О. -1;-6 П. -1;6 Т. 1;6 5)х ² -4х-12=0 А. 2;-6 О. -2;6 Е. -2;-6 У. 2;6 6)х ² -11х+28=0 Д. 7;4 М. -7;4 К. -7;-4 Н. 7-4
Р А П С О Д Музыкальный произведение – рапсодия.
Вопросы. 1)Сформулируйте теорему Виета. 2)Что необходимо проверить, прежде чем находить произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения? 3)Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения? 4)Когда применяется обратная теорема Виета?
Самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 х ² -13х+36=0 х ² -15х+36=0 х ² -5х-14=0 х ² -4х-5=0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ...
Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета
Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета....
Применение теоремы Виета (2 урок)
Презентация к уроку алгебры 8 класс. Тема: "Теорема Виета"(2 урок)...
Пособие для учащихся Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений
В пособии представлен алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения. Пособие предназначено ученикам 9 класса в помощь при подготовке к ОГЭ, а также учителям при организации уроков повт...
Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Применение теоремы Виета в кубических уравнениях
Формулы Виета для решения квадратных и кубических уравнений с примерами...