Конспект урока в 10 классе на тему "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Конспект урока алгебры в 10 классе.

Иррациональные уравнения

Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Мотивация

Слайд 1. «Успешность реализации планов развития экономики и  социальной сферы России зависит от того насколько выпускники школы смогут поддерживать свою конкурентно способность, важнейшими условиями которой являются такие качества личности, как инициатива, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения».    Президент    РФ Путин В.В.

Я согласна со словами Президента РФ, потому что способность творчески мыслить, быть  инициативным вырабатывается именно в школьные годы, и во многом это заслуга математики.

Разные способы  решения одной и той же задачи - разве это не творческий подход? А красивое решение – разве это не полет творческой  мысли?

3. Постановка цели и задач урока

Итак, начнем. Слайд 2. Что общего в этих уравнениях? Как называются такие уравнения?

Записываем тему урока «Иррациональные уравнения». Мы уже с ними знакомы и  прорешали достаточное количество таких уравнений, какую же цель мы поставим для себя на сегодняшнее занятие? (систематизировать знания по этой теме, обобщить и закрепить навыки решения данных уравнений, рассмотреть их применение в ЕГЭ, развить нестандартное мышление через умение   находить рациональные пути решения, научить переключаться с одного способа на другой)

4. Актуализация знаний

Слайд 3. 1) Решите уравнение

Ответ: Нет решений. Поясните. (Так как корень квадратный ни при каких значениях х не может принимать значение равное – 2.)

2) Решите уравнение

Ответ: Нет решений. Поясните. (Так как сумма двух неотрицательных выражений не может принимать отрицательное значение).

3) Решите уравнение

Ответ: х=3. Поясните ход решения. (Так как сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если только оба слагаемых одновременно равны нулю).

5. Применение знаний и умений

     Итак, как вы уже заметили, уравнение может иметь единственный корень или несколько корней, а может совсем не иметь решений. Вы так же поняли, что, иногда, только по виду уравнения можно сразу определить количество его корней. В большинстве же случаев, которые вы изучали уже ранее, только доведя решение задачи до конца, можно однозначно ответить на этот вопрос.

 Слайд 4. 1 уравнение. Решить:    .

                                 Решение:

                                                  .               Ответ: .

Учитель: Ответьте, ребята, почему этот пример не был проверен способом подстановки?

Учитель: Да, но не надо забывать и достоинства способа проверки корней уравнения с помощью их подстановки в него. Ведь этим способом мы заодно проверяем, не допустили ли мы арифметической ошибки? Давайте разберем другое уравнение, приведенное на доске и проверенное методом подстановки.

Слайд 5. Уравнение  2.  Решить:  .

Решение: 

 .

Проверка:

 равенство неверное.

- не является корнем исходного уравнения.

Ответ: корней нет.

Учитель: Скажите, обязательно ли было проводить  проверку в решении?(да, найденный корень посторонний)

6. Обобщение и систематизация знаний

 А теперь продемонстрируем различные способы решения на одном уравнении. (1 парта поворачивается ко 2, 3 к 4).

1 ряд – возведением в квадрат, 2 ряд – введением новой переменной, 3 ряд – графическим способом. Быстренько обсуждаем и  решаем кто из вашей группы продемонстрирует решение на доске.

, «Возведением в квадрат».

                                        Решить уравнение.

                                        Решение: 

                                                          Отсюда,  Ответ: 4.

2-й способ решения. «Введения новой переменной».

Решить уравнение .

Решение: Пусть  , где ,  тогда .

Решим систему:

.    Отсюда, ; .   Ответ: 4.

3-й способ решения. «Графический».

Решить уравнение.

Решение: 

Рис.1.

Проверка: подставим  в систему - система верна.

 Из рисунка 1 видно, что найденная точка их пересечения  единственная, то есть  единственный корень исходного уравнения.

Учитель: Вопрос 1 и 2 ряду. Скажите, а почему «из чертежа очевидно», что будет только одна точка пересечения?

Обе эти функции монотонно возрастают, причем  прямая быстрее увеличивает свои значения, чем функция . Это значит, что график последней функции никогда не догонит прямую  после того, как они пересеклись при  .Все молодцы!

7. Применение знаний и умений в новой ситуации

 Все эти уравнения являются уравнениями, которые могут встретиться вам на экзамене, на базовом уровне (№ 7). А к сегодняшнему занятию я вас попросила найти уравнения из профильного уровня, которые вам показались наиболее сложными. Давайте их разберем.

8. Итоги урока. Рефлексия.

9. Домашнее задание