7 кл. глава 2. Целые выражения.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок №6. Тема: «Умножение одночлена на многочлен».

Цели: 

• закрепить умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками умножения одночлена на многочлен;
• развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память;
• содействовать воспитанию интереса к математике, интерес к историческим фактам, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

1. Как умножить одночлены?
2. Как умножить одночлен на многочлен?
3. Распределительный закон умножения
4. Правило раскрытия скобок

4. Выполнение упражнений на умножение одночлена на многочлен.

Выполните умножение:

а) 5(x-y); б) 7(2х+3у-2);  в) 3х(6х-1); г) 2х(3+2х3)

2. Раскройте скобки и приведите подобные

а) 2х(2+х)+3(х2-1);  б) 5ab(a2-3b)-2a(b2+1).

3. Решите уравнение

   а)5х+3(х-1)=6х+11;  б)

Решить № 441, 442 (а, б), 443(в, г), 447.

Решение задач.

Решить № 458.

Задача: В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и фазанов было в клетке?

Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 445 (а, б).

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 446, 444(а, б), 459.

Урок №7. Тема: «выполнение упражнений на упрощение многочлена».

Цели: 

• закрепить умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками умножения одночлена на многочлен;
• развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память;
• содействовать воспитанию интереса к математике, интерес к историческим фактам, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

   1.  Как умножить одночлены?

   2. Как умножить одночлен на многочлен?

   3. Распределительный закон умножения

         4. Правило раскрытия скобок

Тест

1)Приведите к стандартному виду

2х·3х-6х·х+5х-2х+6

а) 3х+6;   б) х2+3х+6;   в)12х+6;    г)12х2+3х+6

2) раскройте скобки и приведите к стандартному виду

7х3+4х2+(2х3-5х2)

а) 5х3+х2;   б) 9х3+х2;    в)9х3-х2;   г) 9х6-х4.

3) упростите

2х2+1-(4х2-3)

а)6х2-4;    б)-2х2+4;   в)-2х2-2;    г)-2х4+4.

4) раскройте скобки

2х(х2-6х+1)

а)2х2-12х+2х;   б)2х3-12х2+2х;   в)2х3-6х+1;    г) 2х-6х+1.

4. Выполнение упражнений на умножение одночлена на многочлен.

Решить № 450, 452 (а, в), 462.

Динамическая пауза. (выполнение упражнений для рук) .

Руки подняли и покачали –

Это деревья в лесу.

Руки нагнили, кисти встряхнули –

Ветер сбивает росу.

В сторону руки, плавно помашем –

Это к нам птицы летят.

Как они сели, тоже покажем –

Руки мы сложим – вот так.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 455(а), 451 (в).

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 449, 452( б, г), 463.

Урок №8. Тема: «Умножение многочлена на многочлен».                        

Цели урока: 

• - образовательные: изучить правила  умножения многочлена на многочлен;
• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;
• воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

        Устный опрос по вопросам:

• Что такое многочлен?
• Является ли одночлен многочленом?
• Что такое нулевой многочлен?
• Члены многочлена.
• Многочлен стандартного вида.
• Двучлен, трехчлен.
• Что происходит с противоположными одночленами при сложении?
• Как сложить два многочлена?
• Как вычесть из многочлена многочлен?
• Как умножить одночлен два многочлен.
• Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

4. Изучение нового материала.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Давайте попробуем записать полученное правило с помощью символов:

(+○) * (∆ + ◊) = * ∆+ *◊+○*∆+○*◊

Или с помощью букв:

(а+в) * (с+d) = а *с + а*d + в * с + в * d

«Остров ошибок»

Найдите и выделите ошибку в записи

а) (2а-1) * (3а +2) = 6а2 – 3а +4а + 2 = 6а2 + а +12;

б) (3х-2) * (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2;

в) (-5х +1) * (2х-3) = -10х2 + 2х +15х + 3;

г) (2а -5) * (3-4а) = 6а – 15 +8а +20а = 18а – 15;

5. Закрепление нового материала.

Решить № 476, 478, 480.                

6. Физкультурная пауза.
Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.
1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3—4 раза.
3. Медленно наклоняйте голову: вперед—влево— вправо -  назад. Повторите 3-4 раза.
4. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

7. Самостоятельная работа.

Вставьте в место * нужный одночлен и найдите его коэффициент

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила?

Выучить п.13. Решить № 477, 479, 454 (а).

Урок №9. Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

Цели урока: 

• - образовательные: закрепить умения и навыки складывать и вычитать многочлены, умножать многочлены на одночлен, умножать многочлен на многочлен; познакомить учащихся с целыми выражениями;
• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;
• воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

1. Дайте определение степени.
2. Как выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями?
3. Как выполнить деление степеней с одинаковыми основаниями?
4. Как возвести степень в степень?
5. Как возвести в степень произведение?
6. Как возвести в степень дробь?
7. Что такое одночлен?
8. Что такое многочлен?
9. Что означает «привести подобные члены»?
10. Сформулируйте правила раскрытия скобок.
11. Как умножить одночлены?
12. Как умножить одночлен на многочлен?
13. Как умножить многочлены?

4. Выполнение упражнений на умножения многочлена на многочлен.

1. Упростите выражение

А.           Б.        В.    Г.  

2. Упростите выражение

А.     Б.           В.   Г.

3. Упростите выражение 3х(х-5)-5х(х+3).

А.-2х2-3;  Б. 2х2 + 30; В. 8х2; Г. -2х2 + 30.

4.Упростите выражение (3а-2)(5-2а)+4а2.

А. 2а2+19а; Б.11а-2а2-10; В.-2а2+19а-10;Г.-2а2+11а.

Решить №482, 483(а), 485, 488(а, г).

5. Самостоятельная работа

Нахождение ошибки в предложенном задании

а)(2а-1)(3а+2)=6а2-3а+4а+2=6а2+а+2;

б)(3х-2)(3х-1)=9х2-6х-3х-2=9х2-9х-2:

в)(-5х+1)(2х-3)=-10х2+2х-15х-3=-10х2-13х-3;

г)(2а-5)(3-4а)=6а-15-8а+20а.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 483(б), 488 (б, в), 484.

Урок №10. Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

Цели урока: 

• - образовательные: закрепить умения и навыки складывать и вычитать многочлены, умножать многочлены на одночлен, умножать многочлен на многочлен; познакомить учащихся с целыми выражениями;
• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;

воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры

Ход урока

   1. Организационный этап

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать.

Откроет двери всем она,

В них только нужно постучать

2. Мотивация урока.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Самостоятельная работа

4. Выполнение упражнений на действия с многочленами.

Решить № 483 (г), 487, 503 (б, г).

Дан прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a,b,c,d.

1. Выразите стороны прямоугольника ABCD через a,b,c,d:

AB=______;

AD=______.

2. SABCD=____________.

3. С другой стороны, SABCD=S1+S2+S3+S4.

4. Заменим

S1=ad;

S2=______;

S3=______;

S4=______.

1. Получим

(a+b)(c+d)=___________.

5. Самостоятельная работа.

Вариант 3 и вариант 4 с.112.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 503 (а, в), 492, 499 (а).

Урок №10. Тема: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с многочленами»

Цели и задачи:

1. Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами»

2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность

3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.

Ход урока

 1. Организационный этап

2. Мотивация урока. 

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Не дадим залежаться знаниям своим.  Но прежде, чем выкопать их из глубины  своей головы, давайте проведём разминку, которая заставит ваши мозги работать.  Я буду говорить существительное, а вы – глагол ему соответствующий, например, руки – хлопают,  ноги - …  , голова - … , уши - … ,  пальцы - … , глаза - … , язык - .., живот - … .

Ну, вот и заработали ваши мозги. Переходим к нашему уроку.

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Пока мы на старте, около нашей школы,  но правильные решения задач урока помогут нам совершить путешествие и благополучно вернуться живыми и здоровыми, обогащёнными знаниями.

 Путешествовать будем по маршруту -  «Действия с многочленами». Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам.  Итак, поехали!!! Пока едем, поиграем в лото.

   3. Актуализация опорных знаний.

Пока мы едем, проведем математическую игру «Верю – не верю». Если ваш шифр-код будет верным,  вы узнаете крылатую фразу – эпиграф нашего урока.

Для этого ответим на предложенные вопросы, используя значки: «Λ» – да, « — » - нет. Итак, начали!

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.

4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.

5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.

6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.

7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные

Проверка: –– —ΛΛΛ— —ΛΛΛΛ

 «Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется».

Это высказывание известного человека -  Гёте.  Кто такой Гёте? (Это немецкий философ, поэт. Однако и он любил математику, раз сказал о ней такие красивые слова).

Если шифр-код у вас получился, то в «Путевую карту» поставьте первую отметку – «+», ошиблись  - «-».

4. Обобщение и систематизация знаний.

Учитель: Итак, остановка. Мы подъехали  к лесу науки. Сегодня мы ещё раз повторим, как умножаются многочлены на многочлен. Но, по-моему, вы уже умеете это делать, ведь вы умножали многочлен на многочлен: а – 4(а + 1)?

Ученики: Нет, это мы умножали многочлен на одночлен.

Учитель: А если мы немного изменим вид нашего выражения: (а – 4) (а + 1)?

Ученики: Теперь мы получили произведение многочленов.

Учитель: Один ученик запишет  правила умножения многочлена на многочлен с помощью букв.

                                   (a + b) (c + d) = ac + ad + bc +bd.

А другой запишет с помощью символов:

                                 (□ +○) (▲ + ◊ ) = □▲ + □◊ + ○▲ + ○◊.        

 Пока они пишут, остальные дают  словесную формулировку правила умножения многочлена на многочлен.

Учитель: А теперь давайте найдём произведение многочленов (а – 4) (а + 1).

Ответ:  а2 – 3а – 4.

(Оценивает каждого учитель)

Расступились деревья и пропускают нас. Поехали дальше?

Учитель: Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого нужно выполнить следующие задания:  

а) (в + 10) (в – 4);                      б) (у + 6) (у – 10);                      в) (а – 3) (а + 8).

/в2 + 6в – 40/                                     /у2 – 4у – 60/                                /а2 +5а – 24/

Кто выполнил все задания раньше других,   заходят в исследовательскую лабораторию. Решают задания творческого характера.

 А теперь проверим правильность ваших рассуждений,  заполняйте Путевые карты в соответствии с вашими ответами.

Задания творческого характера из исследовательской лаборатории.

• Расставьте в выражении 2х – 3х – 5 скобки так, чтобы получилось:  

а) 15 – х;                            б) – 4х – 10;                     в) 5 – х;              г) 2х2 – 13х + 15.

Ответы: а) 2х – 3(х – 5);      б) 2(х – 3х – 5);     в) 2х – (3х – 5);     г) (2х – 3) (х – 5).

5. Физкультминутка.

Продолжим наше путешествие. О,  нет. Необходимо немного отдохнуть, ведь мы приехали на волшебную полянку. Встаньте все, потянитесь, порастите, посмотрите в окошко, на доску, теперь опять на окно. А теперь – внимательно посмотрите на доску. Поработаем фокусниками, будем делать волшебство.

На экране выведены 4 произведения, смотрим на них в течение 30 секунд и стараемся запомнить.  

(а – 3) (а + 4)      (а + 5) (а – 6)       (7 – а) (8 + а)          9а(10 – а)

Убираем изображение.

• Выпишите первый множитель
• Выпишите второй множитель
• Выпишите полностью эти произведения

На экран выводим изображение: Кто у нас волшебник?

Какое из произведений лишнее?

(Заполняем Путевые карты)

6. Самостоятельная работа.

Учитель. А теперь продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдёшь – в пустыню попадёшь, налево пойдёшь – в лабиринт попадёшь, а прямо пойдёшь – на остров ошибок попадёшь. Выберите себе, кто куда пойдёт.

1. Пустыня умножения.

Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им.

а) (4а – 3) (2а + 5) = 8а2 - … + 20а …15 = 8а2 … 14а - …;

                                  / 8а2 – 6а +20а – 15 = 8а2 + 14а – 15 /

б) (3х – 5) (5х +4) = 15х2 - … + 12х … 20 = 15х2 … 13х - …;

                                  / 15х2 – 25х + 12х  - 20  = 15х2 - 13х – 20 /

в) (2а – 4) (3а + 8) = 6а2 - … +16а … 32 = 6а2 … 4а - ... .

                                  / 6а2 – 12а +16а  -  32 = 6а2 +  4а – 32 /

2. Лабиринт умножения.

Вы попали в лабиринт, и чтобы выбраться, вам нужно решить два уравнения.

Первое          (2х + 4) (3х – 3) – 6х2 = 0.                                    / 2 /.

Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение:

                       (◊х + 4) (4х – 12) – 8х2= 0.                          / - 6 /.

3. Остров ошибок.

Найдите  и выделите ошибки в записи (подобные слагаемые не приведены):

а) (2а – 1) (3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а + 2 = 6а2 + а + 2;           / -2 /

б) (3х – 2) (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2;         / +2 /

в) (-5х + 1) (2х – 3) = -10х2 + 2х + 15х -3;                    / -10х2 +17х -3 /

г) (2а – 5) (3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18а – 15.      / -8а2 ; 26а – 15 – 8а2 /

7. Итоги урока. Рефлексия.

 Учитель.  Ну вот, возвращаемся  в автобус. Свои выполненные задания  - путевые карты - сдаёте мне. Наш путь подошёл к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта. Сегодня мы с вами повторили умножение многочленов. Я, диспетчер, дома познакомлюсь с вашими путевыми картами и выставлю оценки за урок.

Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

8. Д/з.

Решить тестовые задания с.116.

Урок № 11. Тема: Контрольная работа по теме «Действия с многочленами».

Цели:

            1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Действия с многочленами».

            2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

            3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.10-13.

Урок в 7 «а» классе. Тема: Степень с натуральным показателем. Стандартный вид числа.

Цели урока: 

• изучить правило записи числа в стандартном виде и закрепить понятие степени, правила вычисления степени с натуральным показателем;
• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени;

 воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.  Историческая пауза. 

Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деление. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисление степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Своеобразно описывает первые натуральные степени чисел Диофант Александрийский в своей знаменитой «Арифметике»:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато - квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато - кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо - кубы — от умножения кубов самих на себя».

• 3.Актуализация опорных

знаний. Проверка д/з.

1) Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

2) Каким  числом является:

а) степень положительного числа

б) степень отрицательного числа с четным показателем

в) степень отрицательного числа с нечетным показателем

устно № 166

Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

б)Найдите ошибку:

3*3*3*3*3=53;

(-2)2= -2*2= -4;  

81 = 1;  

00= 1

4. Выполнение упражнений на вычисление степеней с натуральным показателем.

Решить № 162,170

Изучение правила записи числа в стандартном виде.

5. Физкультурная пауза.
Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.
1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3—4 раза.
3. Медленно наклоняйте голову: вперед—влево— вправо -  назад. Повторите 3-4 раза.
4. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

6. Самостоятельная работа

№ 164

Взаимопроверка

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Все ли примеры вам удалось решить?

возникли ли трудности в решении примеров?

Как вы считаете, с чем связаны трудности?

8. Домашнее задание.

Повторить правила из § 5.

Решить задания № 163,165,171

Урок №7. Тема: Свойства степени с натуральным показателем.

Цели урока: 

• Изучить свойства степени с натуральным показателем;
• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием свойств степени;
•  воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Здравствуйте ребята! Садитесь. Мы с вами продолжаем тему «Степень» и на сегодняшнем уроке познакомимся со «Свойствами степени». Урок проведем в форме деловой игры. Класс разобьем на группы, каждая группа это научно-производственное объединение, которое займется изучением свойств степени самостоятельно, используя литературу по данной теме, а затем исследует применение этих свойств.

3.Актуализация опорных знаний.

Чтобы проверить вашу готовность к усвоению новых знаний проведем устный счет.

Математический диктант.

1) Запишите в виде произведения а.

2) Запишите в виде степени xxx.

3) Запишите в виде степени число 8.

4) Запишите число 25 в виде степени числа 5.

5) Найдите числовое значение выражения (-11).

6) Найдите числовое значение квадрата числа 2/3.

7) Найдите числовое значение куба числа 0,1.

8) Может ли шестая степень какого-нибудь числа быть отрицательной?

9) Может ли пятая степень числа быть отрицательной?

10) Какое натуральное число в любой степени равно самому себе?

Вычисли устно.

1. 0,32                                                                         
2. (- 2)3
3. (- 0,2)1
4. 62 + 82
5. – 92
6. (- 10)2∙260
7. – 42 + 42
8. 4∙52
9. 26

10) - 42 + 460

11)  52

12)  43

      13)  (32)2

14)  (0,4 – 0,1)2

15) - 82

16)  - 49 + 72

17)  0,53

Сравнить с 0:

а) (-2)³

б) (-1)²

в) -1²

г) -8²

д) 0,5³

 Решить № 274 (в - е).

4. Изучение нового материал.

Каждой группе, входящей в Н.П.О. ставим одинаковую задачу: Ознакомиться с литературой по данной теме, руководителей групп или инструкторов сегодня заранее я не назначаю, по ходу урока первые в группах сдавшие мне теоретическую часть сделают опрос в своих группах остальных участников. Так как все одновременно не подготовятся к ответу я буду подходить к каждой группе поочередно. Защита теоретического материала состоится в виде заполнения пропусков на плакатах, делегата определит группа. Защиту практических навыков мы с вами проведем в виде соревнований на карточках обучающего характера и узнаем, чья же группа подготовилась лучше. Каждая группа состоит из четырех человек и получает конверт с заданием.

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми показателями

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми показателями

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби

5.Закрепление нового материала.

Отчет групп.

1012 : (24 . 54)

Представить в виде степени:

(-3)8 . (-3)4

(0,1)20 : (0,1)6

(хn)2

Найти значение выражения:

(1014 . 107) : 1019

53 . 23

Решить № 298. 300, 302, 308.

6. Самостоятельная работа

I Вариант:                           II Вариант:

        а4 а15=                                   а12а4=

         а12:а4=                                   а18:а9=

        (а2)5=                                     (а4)8=

        (а2в3)6=                                  (а6в4)3=

           а0=                                      в0=  

7. Подведение итогов. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 8.

Решить задания № 303, 305, 309.

Урок №8. Тема: Нахождение значений выражений с использованием свойств степени с натуральным показателем.

Цели урока: 

• Закрепить свойства степени с натуральным показателем при нахождении значений выражений;
• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием свойств степени;
•  воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.
               

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

                                                                 М.В. Ломоносов

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Устная работа.

В следующих утверждениях заполните пропуски.

– “При возведении в степень положительного числа получается… число”.

– “При возведении в степень нуля получается …”.

– “Степень отрицательного числа с четным показателем есть … число”.

– “Степень отрицательного числа с … показателем есть число отрицательное”.

– “Квадрат любого числа есть … число”.

– “Куб … числа является положительным числом”.

– “Куб … числа является отрицательным числом”.

Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

1. 35 . 38=340
2. 81=1
3. 24 + 22=26
4. (2а)5=2а5
5. (х2)3=х8
6. 35*38=340;    52* 53=105;     24+22=26;   310:32=55
7. (2а)5=2а5;    (х2)3 = х8;     (а)3*(а2)4 =  а14.

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми показателями

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми показателями

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби

 4.Нахождение значений выражений с использованием свойств степени с натуральным показателем.

Решить устно № 301, 307, письменно № 313, 319 (а- г), 322 (а, в).

Закрепить правила возведения в степень произведения и возведения в степень дроби.

Решить №311, 316 ( а- г), 325 (а, б).

5. Подведение итогов. Рефлексия.

6. Домашнее задание.

Повторить правила из § 8.

Решить задания № 310, 312, 318 (а- в), 325 (г, д).

Урок №9. Тема: Одночлен и его стандартный вид.

Цели:

• ввести понятие одночлена, его стандартного вида, понятие коэффициента одночлена и степени одночлена; закрепить эти понятия в ходе упражнений; повторить определение и свойства степени;
• развивать сообразительность, смекалку учащихся, развивать культуру их речи; развивать познавательную активность учащихся;
• воспитывать целеустремленность, ответственность, организованность, формировать интерес к изучению математики

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.Мотивация.
Назовите тему урока, разгадав ребус.

Сегодня наука алгебра поведет вас в лабораторию “Одночлены”, в которой вы узнаете, что такое одночлены, одночлены стандартного вида, коэффициент и степень одночлена.

3. Математический диктант

Ответьте письменно на следующие вопросы:

Сколько месяцев в t годах?

Сколько минут в n часах?

Сколько метров в километре?

Площадь прямоугольника со сторонами а и в равна…

Длина окружности равна…

Произведение пятой степени переменной x и четвертой степени y?

Удвоенное предыдущее выражение.

Произведение удвоенного квадрата переменной x на утроенный куб этой переменной.

Площадь квадрата со стороной c.

Любая отметка.

Записав ответы, можете проконтролировать, так как ответы для всех заданий находятся среди выражений, записанных на доске.

Все выражения перечисленные здесь, в том числе и ваши ответы, имеют общее название – одночлены или мономы.

4. Изучение нового материала.

Проанализируем строение всех этих выражений, попробуем дать определение одночлена.

Какие выражения могут быть одночленами?

Работа с учебником  п.9 с.74-75.

Вставьте пропущенные слова в следующие определения:

Одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных называют одночленом ______________________________ вида.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют _________________________ одночлена.

Сумму показателей степеней всех входящих в него переменной называют ________________________ одночлена.

Можете проверить себя, вставленные слова должны находиться среди следующих слов: стандартного, нулевого, дробью, коэффициентом, степенью.

5. Закрепление нового материала.

Решить устно № 1 с.76, 335, письменно № 337, 338. 339 (а, б).

6.  Самостоятельная работа.

Заполнить таблицу № 334.

7. Историческая пауза.

О коэффициенте.

Термин « коэффициент», от латинского сoefficiens – содействующий (подразумевается множитель), ввёл Виет, однако в современном смысле его употребляли систематически лишь в 17 веке английские математики Оутред и Валлис, французский математик Дешаль и другие.

 Коэффициентом пользовались и древнеиндийские учёные. Многие европейские математики 16- 17 веков не пользовались постоянным термином для понятия коэффициента. Так, например,

Декарт говорил об «известной величине» в члене уравнения, другой французский математик, Лопиталь (1661 – 1704), - об «умножающей величине», Ньютон писал то «предстоящее число», то «известная величина», то «член». Диофант называл коэффициент «множеством».

8. Итог урока.

Фронтальный опрос:

1) Является ли выражение 6ху одночленом?

2) Можно ли назвать одночленами -8, х, у3?

3) Что значит стандартный вид одночлена?

СИНКВЕЙ

(от англ. “путь мысли”)

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь        Одночлен

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.        Красивый, порядочный

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия. Думай, упрощай, используй свойства степеней

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту. Ура! Все получилось правильно!

Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.        Произведение

Д/з: выучить п.9, решить № 336, 339 (в), 345.

Урок №10. Тема: Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Цели:

• Выработка умений и навыков умножения одночленов, возведение одночленов в степень, применяя  свойства степеней.
• Развитие познавательной деятельности и активности учащихся на уроке.
• воспитывать целеустремленность, ответственность, организованность, формировать интерес к изучению математики

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.Мотивация урока.
Чтобы узнать тему урока решим анаграмму.

( Найти исходное слово).

Значит тема урока: « Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень»

3.Актуализация опорных знаний.

1) Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом
4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называется степенью одночлена.
5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.
6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.
7. Степень одночлена не может быть равна нулю
8. 5 это одночлен
9. 2х2 + у3 - одночлен

Ученики осуществляют самопроверку по выведенным ответам.

Приведите одночлен к стандартному виду:  

4ав2авв4а·(-5)                                         3а2вав4а2·(-4)

           Решить устно.

Возведите в степень:

             а)  (ав)3; б) (а3)5; в)  ( 2х3)3; г)  (-4а7)2; д) (- 10х2у4)3

Вычислить:

             а)  (65+29)0 · (-2)3;
           б) 56·52 
                 (52)3                           
            в) 23·16
                   25

4. Изучение нового материала.

 «Подумай и сделай открытие»

Еще  древние мудрецы считали, что «Величие человека в его способности мыслить». Нам сегодня предстоит на основании имеющихся у нас знаний получить новое знание.

  - Как мы отличаем одночлен стандартного вида от одночлена нестандартного вида?

- Как привести одночлен к стандартному виду?

- Сравните выражения:       (-23ав)(2а)            и              -46а²в

- Как их можно назвать?

- Чем они отличаются?

- Поставим цель урока. Выполнять операцию умножения одночленов через применения алгоритма приведения одночлена к стандартному виду.

-  2а=(2а);                 3ху=(3ху)   

- назовите одночлены в правой части этих равенств.

- дайте определение одночлена.

 Сравните выражения:                (3ху)        и           81ху

- Можно ли получить второе  выражение  из первого?

- Какое правило можно использовать?

-Чему еще мы должны научиться? Возведению одночлена в степень.

-А удобно ли использовать формулу: ав=(ав)?

-Как можно применить ее в новой ситуации, т.е. для возведения одночлена в степень?

                             (ав)=ав 

 Плакат с формулами вывешиваем на доске.

- Кто попробует объяснить как возвести одночлен в степень?

- Откройте учебники и сравните свое правило с объяснением решения примера.

5. Закрепление нового материала.

А сейчас применяем данные правила при выполнении заданий.  

Решить № 340, 342, 344, 352.

6. Самостоятельная работа.

Используя полученные знания, найдите верные равенства и угадайте слово. Карточки с заданиями получает каждый ученик.

5,1рq*(-2pq)=-10,2pq                        С

-2,5z*2zx=-5xz                                         Ф

(7а²в)²=49ав²                                              Т

(-0,1ху)²=0,01х²у                                     Е

(-5хус)=-125хус                                 Р

(1/2а)=1/32а                                           П

17р²*2р34р                                                Ш

0,6х²у*2ху=1,2ху                                   Е

(-10х²у)²=100ху                                     Н

(1/5ec)²=1/25e²c                                        Ь

  Ответ: степень

7. Итоги урока. Д/з.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила? Ученики дают ответы.

Решить №341, 343, 353.

Урок №11. Тема: Обобщение и систематизация  знаний по теме « Степень. Одночлены».

Цели:

• Обобщить и систематизировать  знания  учащихся по теме « Степень. Одночлены».
• Развитие познавательной деятельности и активности учащихся на уроке.
• воспитывать целеустремленность, ответственность, организованность, формировать интерес к изучению математики

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.Мотивация урока.
3.Актуализация опорных знаний.

Устный опрос:

1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
2. Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
3. Как возвести степень в степень?
4. Как возвести в степень произведение? Частное?
5. Какие операции можно выполнять над одночленами?
6. При выполнении каких операций над одночленами получают одночлен, многочлен, алгебраическую дробь?
7. Как сложить или вычесть одночлены?
8. Как умножить одночлены?
9. Как возвести одночлен в степень?

Соедините линиями выражения, соответствующие друг другу:

Укажите верно выполненное сравнение степеней.

Решить устно.

Возведите в степень:

             а)  (а в)3; б) (а3)5; в)  (2х3)3; г)  (-4а7)2; д) (- 10х2у4)3

Перемножьте  одночлены:

         а)   3ху  и 2х3у4;                                    б) 3ху4   и  х2у6

           в) 4а2   и  0,5а3в                                    г)  2,5а2в    и  2а2в6

Вычислить:

             а)  (65+29)0 · (-2)3;
           б) 56·52 
                 (52)3                           
            в) 23·16
                   25

4. Обобщение и систематизация  знаний по теме « Степень. Одночлены».

Решить № 347 (а, б), 348, 354 (а, б, в, г), 356(а, б), 357.

5. Самостоятельная работа.

КВАДРАТ или КУБ?

Представьте, если возможно, в виде квадрата или куба одночлена

7. Итоги урока. Д/з.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

Решить №347(в, г), 349, 354(д, е), 358.

Урок № 11. Тема: Контрольная работа по теме «Степень. Одночлены».

Цели:

            1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Степень. Одночлены».

      2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.5-9.

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Цели урока:

образовательная: дальнейшее развитие умений раскладывать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности;

     развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

     воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

ХОД УРОКА

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Мотивация урока.

Ребята, на предыдущих уроках мы поставили задачу – рассмотреть способы разложения многочленов на множители и открыли два способа: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки. Я хочу вас спросить, насколько хорошо, по вашему мнению, вы овладели этими способами»? Сегодня мы будем отрабатывать эти способы или продолжим открытие нового?

Овладели недостаточно. Предлагаем продолжить отработку способов.

Хорошо. Я предлагаю вам доказать свою точку зрения. Согласны?

3. Актуализация опорных знаний.

Что значит разложить многочлен на множители?

Какие способы вам известны?

Представьте в виде степени выражение:

- Представить выражение в виде произведения: к2 – в2;  а2 – ав;   а2 – 2ав + в2.

 - Докажите, что 272 – 142  делится на 13.

 - Вычислите р2 + 6р + 9  при р = -4.

 - Найдите все значения а, при которых верно равенство (а – 6)2 = а – 6.

 -Упростите выражение  2 (в- р)2  - (в – р) (в+ р).

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности

Посмотри на члены многочлена,

  Может разглядишь квадрат двучлена.

  Это когда а квадрат плюс в квадрат

  Рядом с ними должен быть их младший брат.

  Выглядит как 2ав и без сомнения

  Зовется он удвоенное произведение.

   ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2

    ( а - в )2 = а2 - 2ав + в2

Вставить пропущенные знаки:

Решите уравнение:

а)(x-6) 2-x(x+8)=2

б)x(x-1)-(x-5) 2=2

Историческая справка:

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x3 – 5x2 +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.

Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys»– «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 – 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x – 2, можно записать так…

Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываем  так… И производим сложение и умножение, как с числами.

Решить № 699, 700, 714, 710.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 728 (а, б).

6. Итоги урока. Д/з.

Выберите верный ответ:

Выучить п.18,  решить № 728 (в. г), 698, 709.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока.  И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

 - мне понравилось  ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Цели урока:

• образовательная: открытие новых способов разложения на множители, сформировать способность к разложению разности квадратов на множители;
• развивающая: обучение распознаванию способов разложения на множители, необходимых для решения каждого конкретного примера;
• воспитывающая: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности

Ход урока.

1. Орг. момент

  Тех, кто готов работу начать

  Улыбки свои я прошу показать!

  Все группы готовы? Тогда повторяем,

  Систематизируем, изучаем и обобщаем,

ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Устные задания:

а) (а-)2=2-2b+b2

б) (+b)2=a2+2a+2

в) (m-)2=m2-16m+2

На предыдущем уроке вы сочли необходимым продолжить открытие способов разложения многочленов на множители. Я выписала различные алгебраические выражения. Проклассифицируйте их, пожалуйста, по способам разложения.

ax – ay;

a2 + 2ab + b2;

ac + bc – 2ab – 2bc;

10x2 + 10xy + 5x + 5y;

a2 – 2ab + b2;

a2 – 16;

a2 – b2;

a4b2 + ab3;

x2 + 4x + 4;

c2 + 2c + 1;

p2 – 4pq + 4q2;

a(m + n) +b(m + n);

x2 – 6x + 9.

1.Представьте в виде квадрата одночлена:  а10  ,   4а2в2;   0,01в12;  4/9с10к2;   0,0009х2у4;.

2.Выполните умножение: (в-8)(в+8);  (5а2-1)(5а2+1);  (-3с-2р3)(2р3+3с).

3.Вычислите: 19*21,    39*42.

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

(а-в)(а+в)=а2-в2

Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а2- в2

 -А в каком виде мы ее будем  применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а2-в2 = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Для чего оно может быть применено? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

Как найти значение выражения: 352-342? (Применить правило, формулу разности квадратов).

 352-342=(35-34)(35+34)=69.

Рассмотрим такой пример. Разложим на множители выражение 36-а2.

36-а2= 62- а2 = (6-а)(6+а).

49х2-16у6=(7х)2-(4у3)2=(7х-4у3)(7х+4у3)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а2-в2= (а-в)(а+в).

Решить № 695, 696, 708, 706, 718 (б).

5. Релаксация:

Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете.  

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа.

Решить № 693 (1ст.).

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (m + n)2 + (m – n)2;

б) 2(а – 1)2 + 3(а – 2)2.

2. Выделите полный квадрат из многочлена:

а) m2 – 6m + 9;

б) 16 + 8р + р2.

в) (дополнительно) а2 + 1/2а + 4

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Решить № 694, 707, 708 (г), 718 (а).

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Карточка для этапа рефлексии:                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке________________________________________

Тема: Разложение на множители суммы и разности кубов.

Цели:

1. Образовательная - научить и закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;

2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;

3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,

Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

3. Актуализация опорных знаний

Математический диктант.

     1) Записать формулу квадрата разности двух чисел;

2. Дополнить определение: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе … (плюс квадрат второго числа).
3. Записать формулу квадрата суммы двух чисел;
4. Записать удвоенное произведение чисел 5х и 7у;
5. Преобразовать выражение (3а – 4с)2 в многочлен стандартного вида.

Разложите на множители:

3(а+2b)-а(а+2b)

7х-7у+а(у-х)

ах+bх-а2-аb

3с2+15ас-2с-10а

4х2-9

1-49с2

4х2-9у6

1192-1092

а2-10аb+25b2

9х2+30ху+25у2

4. Изучение нового материала.

Разность кубов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражении) на неполный квадрат их суммы;

  (а-b)(а2+аb+b2)= а3-b3

Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности.

(а+b)(а2-аb+b2)= а3+b3

5. Закрепление нового материала.

Решить № 747, 748, 750, 758 (б), 760(а).

6. Самостоятельная работа.

Решить № 760 (б).

7. Рефлексия  результативности.

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Оцените урок. На полях в конце записей поставьте оценку.

• Я  доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).
• Мне понравился  урок, но в моих знаниях есть пробелы.
• Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п. 19. решить № 746, 749, 758 (а), 759 (а).

Тема: Разложение на множители суммы и разности кубов.

Цели:

1. Образовательная - закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;

2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;

3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Эпиграфом к  уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».
 Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях.  А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

3. Актуализация опорных знаний

Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения

Работа в парах. У каждой пары имеется лист  с заданием  № 1. Установите принцип соответствия и заполните таблицу.

5. Закрепление материала по теме «Формулы сокращенного умножения».

Решить № 753(а, б, в), 754 (а, б, в), 756 (а, б), 777(а), 775 (а, б).

6. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!

7. Самостоятельная работа.

Учащиеся работают в парах, находят ошибки,  в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.

8. Итоги урока. Д/з.

Решить № 752, 755, 759 (б), 777 (б).

Тема: Разложение многочленов на множители.

Цели урока:

- образовательные: отработать умения и навыки раскладывать многочлены на множители с помощью формул сокращенного умножения;

-развивающие – развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

-воспитательные – формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

   Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Тема нашего урока сегодня: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения». На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

Графический диктант на повторение теоретического материала по теме.

Проверку знаний  теоретического материала проведём с помощью графического диктанта. Я буду зачитывать утверждения, вам необходимо выяснить: верно ли оно?  Если утверждение верное, вы в тетрадях ставите знак (да V), если не верно, то черту (нет ▬)

1. Многочленом называется  сумма одночленов.
2. Разложить многочлен на множители, значит представить этот многочлен в виде суммы более простых многочленов.  
3. Разность квадратов двух чисел (выражений) равна частному суммы этих чисел (выражений) на их разность.
4. Одинаковые одночлены или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами многочлена.  
5. В результате деления  многочлена на одночлен получается одночлен.
6. Существует только два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
7.  Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на полный квадрат их разности.

Проверка:  V ▬ ▬ V ▬ ▬ ▬

Цифровой диктант:  работа самостоятельная, по вариантам.

В течение трёх минут вам нужно будет определить истинность или ложность пяти равенств. Если  равенство верное, то вы ставите цифру 1- истина, если равенство неверное, то цифру 0 – ложь. В результате у вас появляется запись, состоящее из единиц и нулей.

Ключ ответов: 01001

4. Закрепление материала по теме «Формулы сокращенного умножения».

Решить № 790, 793, 796, 799.

Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Попробуйте устно, возвести в квадрат число 71.

        71²=(70+1)²=4900+140+1=5041

       53²- 43² = 10 ּ 96=960

       79 ּ 81 =(80-1)(80+1)= 80²-1²=6400-1=6399

Эти знания могут помочь вам тогда, когда под рукой не оказалось калькулятора, в том числе и на экзамене.

5. Самостоятельная работа.

Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

(4x3 - …)2 =  … … … + y4;

(… - 9b4)2 = 4a2- … + …;

(-2y4 + …)2 = … - 4y4z2 + …;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

 (0,8у - …)(… +0,8y) =… - 0,25x6;

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 791. 794,  795(а, б, в), 798  (а, б).

Тема: Разложение многочленов на множители.

Цели урока:

- образовательные: отработать умения и навыки раскладывать многочлены на множители, применяя различные способы;

-развивающие – развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

-воспитательные – формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Для разложения на множители многочлена мы применяли и вынесение общего множителя за скобки, и формулы сокращенного умножения и группировку слагаемых. Иногда удается разложить на множители, применяя несколько способов. Заметим, что нужно раскладывать, начиная с вынесения общего множителя за скобки.

 3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

5х-5у

7а-14в

16х+4

27а8-а7

5в-50в2 

Поставь вместо звездочек выражение.

4а2-в2=(2а+*)(2а-*)

16у2-9х2=(*-3х)(*+3х)

25х2-0,16=(5х-*)(5х+*)

100а4-4в6=(10а2-*)(*+10а2)

121р10-к8=(*-к4)(*+к4)

Найди ошибку.

х3-х2= х (х-1)

5х2-20=5(х2-1)

8а3-8ав2=8 (а2-в2)= 8 (а-в)(а+в).

4. Решение примеров на разложение многочленов на множители, применяя различные способы.

Решить № 792, 797, 829, 802, 834 (а, б).

5. Зарядка для глаз.

Чтоб глаза твои зоркие были,

Чтоб в очках тебе не ходить,

Эти лёгкие движенья

Предлагаю повторить.

Вдаль посмотри и под ноги,

Вправо, влево побыстрей.

Удивимся, что такое?

И закроем их скорей.

А теперь по кругу быстро,

Словно стрелочка часов,

Проведём глазами дружно,

Ну, а дальше будь здоров!

6. Самостоятельная работа.

Заполни пропуски. Работа в парах.

1. ( 5 + • ) 2 = • + • + 81;
2. 47 2 – 37 2 = ( 47 - • )( • +37 );
3.     ( • - 3 )( • + 3 ) = а2 - •;
4. 612 = 3600 + • +1;
5.     712 + 292 + 2⋅71⋅29 =( • + • )2 = • 2   

 7. Итоги урока. Д/з.

Решить № 795 (в, г, е), 798 (в, г), 803, 828.

Тема: Разложение многочленов на множители.

Цели урока:

- образовательные: отработать умения и навыки раскладывать многочлены на множители, применяя различные способы;

-развивающие – развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

-воспитательные – формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Тема нашего урока сегодня: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения». На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

1). Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

 2). Собрать и прочитать формулы (работа по карточкам)

 (а + в)²=а²+2ав+в²,     (а - в)²=а²-2ав+в²,    а² - в² =(а-в) (а+в),  а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

 а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²).

3). Посмотрим, как применяются формулы сокращенного умножения.

Представить в виде многочлена (устно):                                                                                        

•   (х+6)²;                                 
•   (в³-2а) (в³+2а);                     
•   (4-с)²;                                        
•   (3х+у) (у-3х);                          
•   (2а+3в)²;                                    
•  (4а-5в)(16а²+20ав+25в²)                                                  
•   (2а+3)(4а²-6а+9);  

4) Повторить       алгоритм разложения на множители способом группировки:

• Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;
• Вынести этот общий множитель за скобки;
• Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.    

4. Решение примеров на разложение многочленов на множители, применяя различные способы.

Решить № 805, 806, 809, 834 (в, г), 756 (в, г).

5. Физкультминутка.

Раз! Два! Час вставати,

Будемо відпочивати

Три! Чотири! Посідаймо.

Швидко втому проганяймо.

П’ять! Шість! Засміялись,

Кілька раз понахилялись

Зайчик сонячний, до нас

Завітав у світлий клас

Будемо  бігати, стрибати

Щоб нам, зайчика впіймати.

Прудко зайчик утікає

І промінчиками грає.

Сім, вісім! Час настав

Повернутися до справ.

6. Самостоятельная работа.

Заполнить пропуски 

    а) … - 16ав+… = (…-1)

    б) … - 4а = (…..)(3в+…)

    в) (…) - (…) = (3х-4у)(……………..)

    г) (5х + …)= … + … + 9

    д) … + 27 = (… + …)(4х - … + …)

7. Итоги урока. Д/з.

Решить № 757, 808, на 11 б.- 833(а, в).

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Формулы сокращенного умножения» Цели урока: 

• повторение пройденного материала; систематизация знаний; умений и навыков применения формул;
• развитие математических способностей и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения.
• воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при использовании формул сокращенного умножения. 

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Здравствуйте. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
    Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

 Алгоритмы:

Вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

• Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

• Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

• Произведение коэффициента и переменной, найденного на первом и втором шагах, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Пример

Разложить на множители:
-x4y3-2x3y2+5x2.

Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:

-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xу2-5).

Способ группировки

Алгоритм разложения на множители способом группировки:

    1) Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;

    2) Вынести этот общий множитель за скобки;

    3) Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.

Формулы сокращенного умножения

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Вспомните эти формулы:

a2-b2=(a-b)(a+b);

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2,

а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²)

Верно ли равенство (устно)

    а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b

    б) 1+х+х=(1+х)

    в) 25х+40х4у+16у=(5х+4у)

    г) (3-а)(3+а)=3-а

    д) (2-а)(4+2а+а)=8+а

4. Решение упражнений на применение формул сокращенного умножения

5. Физминутка.

Вычислите устно. При отрицательном ответе руки поднять вверх, при положительном - руки развести в стороны.

6. Самостоятельная работа.

Тест:

1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²           Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

 3.  Решить уравнение:  (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27               Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027.

7. Решение заданий повышенной сложности.

1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m не зависит от значения переменной.

(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20

2) Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.

Решение:

(x+2) 2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:

(x+2) 2-x(x+1)=37

x2+4x+4-x2-x=37

3x=37-4

3x=33

x=11

11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.

Ответ: 11, 12, 13.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/З.

Заверши фразу в соответствии с твоим настроением на данный момент.

На следующих уроках мне бы хотелось…

Научиться  …

Прочитать подробнее…

Изучать…

Искать решения…

Решить: вариант 3, 4 с.172.

Тема: Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения».

Цели:

        1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Формулы сокращенного умножения».

        2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

        3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.