Преобразование целого выражения в многочлен
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Преобразование целого выражения в многочлен.

Цели: 1) Закрепить навыки преобразования целых выражений.

            2) Воспитывать у детей потребности в сохранении и укреплении своего здоровья.

            3)  Развивать познавательный интерес учащихся, расширять их кругозор, приобщать к творчеству

Тип урока: закрепление изученного материала, урок решения задач.

Оборудование: компьютер (презентация 4), карточки для математического лото, тестовые задания.

                  Ход урока

1. Учитель: Сегодня у нас необычный урок повторения темы «Преобразование целого выражения в многочлен»,  урок здоровья. Я хочу начать урок словами великого мыслителя:

 «ЕДИНСТВЕННАЯ КРАСОТА, КОТОРУЮ Я ЗНАЮ, - ЭТО ЗДОРОВЬЕ»         ГЕЙНЕ

«Здоровье – сумма слагаемых и произведение сомножителей, главным из которых является элементы образа жизни: его благополучие, физические резервы, образ жизни»

Человек – высшее творение природы. Но для того чтобы наслаждаться ее сокровищами, он должен отвечать, по крайней мере, одному требованию: быть здоровым. Это аксиома, про которую мы в текучке и суете дней, к сожалению, забываем.. За здоровье надо активно бороться. Для этого надо овладеть элементарными знаниями, а также использовать накопленный опыт, которые помогли бы молодым людям сохранять здоровье., Можно приводить много высказываний великих ученых о здоровье, о приобщении к здоровому образу жизни.  

II. Устная работа

«Никто не должен переступать меры ни в пище, ни в питании» - сказал великий математик. Чьи это слова, узнаем, выполнив преобразования выражений (учащиеся читают выражения и выбирают вариант ответа ):

1. 
2. 
3. 
4. 9a – 6b
5.  - 24ab+
6.  -  
7.   -  12ab

Ответы:

1.  - 12ab +  (П)
2.  -     (И)
3.  + 12ab +  (Ф)
4.    (A)
5.  (Г)
6.   (O)
7.  +    (P)           ПИФАГОР

3. Доклад – презентация  «Пифагор».презентация. Выступает ученик

Пифагор – древнегреческий ученый – математик. Родился Пифагор где-то между 600 и 590 гг. до Рождества Христова и жил около ста лет.

“Пифагор был олицетворением величия и силы, и в его присутствии все чувствовали себя смирными и робкими. По мере того как он становился пожилым, его физические силы отнюдь не убывали, и, когда он достиг столетия, он был полон жизни. Влияние этой великой души на окружающих ее людей было столь велико, что похвала Пифагора наполняла его учеников восторгом…” (Из книги “История прорицаний”)

Его учение, система, которая преподавалась в Пифагорейской школе, является синтезом тех знаний, которые он получил на протяжении своей удивительной. наполненной событиями жизни. 

Пифагор обучал своих учеников методам развития тела, моральных и душевных качеств. В Золотых стихах Пифагор описал самые главные моральные правила, суровое выполнение которых приводит души ошибшихся к идеалу . Вот несколько из них:

Согласитесь, эти правила сохранили свою актуальность и в наши дни

Пифагор ставил себе задачу совершенствование человечества. Его ученики вставали рано при первых лучах солнца и торжественно с песнями отправлялись навстречу светилу. Философ сообщал ученикам сведения о важнейших предметах человеческого знания, в частности математики.

Простой завтрак, состоящий из хлеба с медом и воды следовал, за утренними телесными упражнениями и играми; дружеский разговор, беседы, наполняли остальные часы дня. Вечер посвящался купанию, ужину, пению и музыке. Такой образ жизни располагал приверженцев Пифагора к добру, исполнял невозмутимым спокойствием. Пифагор изучал количественную сторону мира. Он говорил, что можно узнать судьбу человека, зная его дату рождения. Все четные числа Пифагор относил к  женским, нечетные к мужским. Пифагор считал, что число 1 – сущность всех вещей, 2 – женское начало, 3 – мужское, 4 – совершенное число,  5 - символизирует цвет, 6 - холод, 7 - ум, здоровье и свет, 8 - любовь и дружбу, 9 - постоянность.  

4. Математический фокус

Пронумеруем дни недели 1 – понедельник и т.д. Задумайте день недели, умножьте на 2, прибавьте к произведению 5, умножьте сумму на 5, допишите справа нуль и назовите результат. (Ведущий из результата вычитает 250. Цифра сотен дает номер задуманного дня). В чем секрет этого фокуса? (2а+5)*5*10=100а+250-250=100а

5. Физминутка.

С гимнастикой дружи, всегда веселым будь,
И проживешь сто лет, а может быть, и боле.
Микстуры, порошки – к здоровью ложный путь.
Природою лечись – в саду и в чистом поле.

6. Решение задач

Поставить вместо пропусков выражения или знаки так, чтобы получилось тождество.

 а) (х … y)2 = х2 + 2хy + …
 б) (5х – … )(5х + 3) = … – 9
в) (х – 2)( х2 + … + …) = х3 …8

 г) (… +  …)2 = 36 х2 + 12хy + …

 д) (х2 – … )( х2 + …) = … – y2п
е) (… – 5)(… – … + …) = х3 – 125

№2

Известно, что х2 + 2хy + y2 = 9, найдите:

 а) (х + y)2 =
б) (х + y)2 – 5 =

 в) (2х + 2y)2 =

7. Самостоятельная работа

Учащиеся выполняют тестовые задания (приложение 1)

Итог урока.

Урок заканчивается словами Авиценны:

 В ком воля есть и сильный дух,
Тот победит любой недуг, -
Болезнь отступит перед гордым,
Перед бесстрашным, непокорным.

Известно, что сильная воля нужна каждому человеку, она помогает выстоять при любых обстоятельствах – при решении сложной задачи, при занятиях спортом, при воспитании своего характера, при изживании отрицательных качеств.

Задание на дом: Карточки с домашним заданием учащиеся выполняют в виде проекта.
Он состоит из  пяти заданий. Три в виде теста, т.е., учащиеся придумывают пример (берут из учебника и т.д.) на любую из формул сокращенного умножения, преобразования целого выражения в многочлен  и к каждому из них четыре варианта ответов ,   4 и 5 – творческие (более сложные задания без ответов). Ко всем  этим заданиям прилагается листок с правильными ответами.  После проверки и корректировки учителем данного материала, учащиеся его дорабатывают и сдают учителю на повторную проверку. Получается индивидуальная карточка для каждого учащегося  выполненная кем-то из его одноклассников.

Приложение 1

ТЕСТ

Вариант 1

В примерах 1-5 раскройте скобки: 1.        (х + 2у) 2

А. х2 + 4ху + Ау2        В. x2 + 4у2.

Б. x2 + 4ху + 2y2.        Г. x2 + 2ху + 2x2.

2.        (2а - З)2.

А. 4а2 -6а + 9.        В. 2а2 - 12а+ 9.

Б. 4а2-12а+ 9.        Г. 4а2-9.

3.        (Зх - 5у2) (Зх + 5у2).

А. 9х2 - 25у2.        В. 9x2 + 25у2

Б. 9х2 + 25y4.        Г. 9x2 - 25у4

4.        (а + 2) (а2 - 2а + 4).

А. а3+16.        В. а3 + 2а2 + 8.

Б. а3-8.        Г. а3+ 8.

5.        (х + 1) (х2 - х +1).

А. x3 + х2-1.        Б. x3-1.        В. х3-х2-1.        Г. x3 + 1.

6.        Даны два равенства:

1. (2а – 3b2)2 = 4а2 - 6аb2+ 9b4;
2. (х + Зy)2 = x2 + 9y2 + 6xy.

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

А. Да, да.        Б. Да, нет.        В. Нет, да.        Г, Нет, пот.

7.        Не решая пример, скажите, (да) или (нет)следующее задание:

1. Разделите многочлен Зх2у - 9ху2 на одночлен Зх2у.
2. Разделите многочлен Зхуz – 9xy2z на одночлсш 3y.

А. Да, да.        Б. Да, нет.        В. Нет, да,        Г, Нет, нет.  

                                     Вариант 2

В примерах 1-5 раскройте скобки: 1.        (За + Ь)2.

А. 9а2 + b2        В. 9а2 + 3ab + b2.

Б. 9а2 + 6аb + b2.        Г. За2 + 6ab + b2.

2.        (За - 2)2.

А. 9а2 - 6а + 4.        В. 9а2 - 12а + 4.

Б. За2-12а+ 4.        Г. 9а2-4.

3.        (2х – 3y2) (2х + Зy2).

А. 4х2 - 9у2.        В. 4x2 + 9y2.

Б. 4х2 - 9у4.        Г. 4х2

4.        (а - 2) (а2 + 2а + 4).

А. а3-8.        Б. а3+ 8.        В. а3-2а2+ 8.        Г. а3 - 16.

5.        (х + 1) (х2 - х +1).

А. x3 + х2-1.        Б. x3-1.        В. х3-х2-1.        Г. x3 + 1.

6.        Даны два равенства:

1. (Зx2 + 2у)2 == Ау2 + 12х2у + 9x4;
2. (За - b)2 - 9а2 + b2 - 6аb.

Какое из них верно (дa), a какое неверно (нет)?

А. Да, да.        Б. Да, нет.        В. Нет, да.        Г. Нет, нет.

7.        Не решая пример, скажите, (да) или (нет)следующее задание:

1. Разделите многочлен 4a3b -8a2b на одночлен 2аb2.
2. Разделите многочлен 5аbс - 10 ab2c3 на одночлен 5a2b.

А. Да, да.        Б. Да, нет.        В. Нет, да.        Г. Нет, нет.