Решение однородных тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1

2

3

4

5

6

7

Первый этап «Постановка цели и  задачи урока»

1.Учитель создает ситуацию

Решают устно задания  

1.Устно:  

sin x=-1

cos x=1/2

tg x=-1

sin (π+x)=0

sin 2x=-1/2

sin (x/2+ π /3)= -1/2.

tg 2x=4

sin x=-2

 2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0

Осуществлять актуализацию знаний

 Взаимодействие друг с другом    при решении тригонометрических задач

 Уметь слушать собеседника

Контролируют правильность ответов

Уметь  выполнять задания  в соответствии с целевой установкой

Фиксация затруднения в деятельности цель: создать мотив для   получении нового   знания

1.Учитель проецирует на экране

2.Организует показ работ нескольких учеников через документ-камеру.

 3.Рефлексия деятельности:

     В чем затруднение?

 Уточняет причину затруднения при выполнении задания        

Осмысливают, распознают, описывают решения уравнений

1)3tg2x  + 2tgx  -1=0

2) 2 cos2 x + 9cos x +14=0;  

3) 4 - .

5)2sinx – 3cosx = 0

6) 3sinx2 – 4sinxcosx + cosx2 = 0                  

5)2sinx – 3cosx = 0

6) 3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0                  

3. Организует поисковую работу в группах,

предлагает ученикам обсудить пути решения данной проблемы.

Дают определение новому виду уравнений, сравнивают  с другими видами уравнений, дают название данным уравнениям, проговаривают этапы решения уравнений данного вида. Сравнивают свое определение, название, метод решения с авторами учебника, делают выводы.

1.Самостоятельно решают предложенные задания.

2.Учащиеся сравнивают свои решения с решениями одноклассников, задают вопросы, исправляют ошибки.

3.Ученики указывают на затруднение в случае

5) и 6)

уточняют, в чём затруднение, почему не срабатывает известные методы:(нет общего множителя, не приводится к квадратному уравнению).

Анализируют ситуацию, фиксируют затруднение.,

Самостоятельная работа в группах над проблемой.

1. Каждая группа предлагают свои  версии и идеи решения проблемы, наработанные в группах.

Анализируют предложенные идеи и версии,  находят новый, нестандартный способ применения имеющихся у них понятий и знаний.   фиксируют на доске.

Осуществлять самоконтроль

Проектирование способа деятельности

 (цель: формирование понятия однородных уравнений, получение метода решения однородных уравнений

1. Организовывает работу обучающихся над формулированием версий и их обоснованием.

2.Слушает все версии, задаёт вопросы:

    1.Чем отличаются данные уравнения?

    2.Как составлены данные уравнения?

    3.Какое название дали бы данным    уравнениям?

      4.Почему возможно деление на sinx или на   cosx?

3. Учитель предлагает сравнить определение, название, метод решения, которые они получили, с определением, названием, методом решения авторов учебника.  Создает ситуацию успеха.

2sinx – 3cosx = 0/: cosx  ≠ 0

2sinx — 3cosx        =0

                                      2tgx – 3 = 0

                                       2tgx = 3

tgx = 1,5

Ответ: x = arctg1,5 + πn, n € Z

б) 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0

asinx + bcosx = 0,  a,b ≠ 0 и

asin2x + bsinxcosx+  kcos2x = 0,  a,b,k ≠ 0 –однородныеуравнения 1 и 2 степени.

1. Каждая группа предлагают свои  версии и идеи решения проблемы, наработанные в группах, фиксируют на доске.

2. Анализируют предложенные идеи и версии,  находят новый, нестандартный способ применения имеющихся у них понятий и знаний.  

3.Дают определение новому виду уравнений, сравнивают  с другими видами уравнений, дают название данным уравнениям, проговаривают этапы решения уравнений данного вида.

4.  Сравнивают свое определение, название, метод решения с авторами учебника, делают выводы.

Владение диалогической речью

Принимать  и сохранять  учебную цель и задачу

                                                             Реализация способа

                                                   (цель:  организация проверки способа на дееспособность

1.Организует работу обучающихся над усвоением нового способа. На доске записаны уравнения.

Найти среди уравнений однородные, определить их вид и решить.

1.      sinx = 2cosx – однородное

2.      √3sin3x – cos3x = 0 – однородное

3.      sin2x – 2sinx – 3 = 0 – квадратное

4.      2cos2x + 3sin2x + 2cosx = 0 – квадратное

5.      6sin2x – cos2x – 5sinxcosx = 0 – однородное

называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.

(один обучающийся  выполняет у доски, проговаривая своё решение)

2.Анализируют ошибки, выясняют причины возникновения  ошибок.

Решают задания новым методом  

учающиеся самостоятельно  решают задания.   .

Задание один ученик решает на обратной стороне доски, остальные обучающиеся решают самостоятельно.

Проверка решений, анализ ошибок.

Принятие решения

Осуществлять самоконтроль, с   помощью интерактивной доски они выполняют самопроверку и  выставляют отметки на полях карандашом, руководствуясь критериями оценивания

Итог урока(цель: проверка усвоения знаний, рефлексия)

Организует обратную связь

 Учитель предлагает выполнение  заданий с целью проверки усвоения знаний.

Рефлексия:

Что нового узнали на уроке?

Чему научились?

В чём испытывали трудности?

Оцените свою работу на уроке.

Обучающиеся решают  задания по вариантам самостоятельно.  

Выполняют взаимопроверку, ставят по одному баллу за каждый  правильный ответ(ответы на доске).

Выставляют оценки в тетрадь.

Обучающиеся дают ответы на поставленные вопросы.