Экономические задачи. ЕГЭ профильный уровень
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (10, 11 класс)

                       Примеры решения экономических задач

1. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9930000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение. Пусть сумма кредита равна, ежегодный платеж равен рублей, а годовые составляют %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент . После первой выплаты сумма долга составит:  . После второй выплаты сумма долга составит: .

После третьей выплаты сумма долга составит: .

По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому , откуда При 9930000 и , получаем  и  рублей.

2. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Решение. Пусть в банк была помещена сумма тысяч рублей и вкладчик дополнительно вносил ежегодно   тысяч рублей.  Тогда после первого взноса дополнительной суммы вклад составил   тысяч рублей, после второго – , после третьего –, после четвертого – .

Получаем уравнение .

.          .  .

Ответ: 210000.

3. Транснациональная компания «Amoco inc.»  решила произвести недружественное поглощение компании «First Aluminum Company» (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amoco inc. было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3, а общее количество приобретенных Amoco inc. акций поглощаемой компании увеличивалось на 20%. Определите величину третьего предложения и общее количество скупленных акций FAC, если начальное предложение составило $27 за одну акцию, а количество акций, выкупленных по второй цене, - 15 тысяч.

Решение. 27; 36; 48.                 ;  .        12500 ;   15000;   18000.

Ответ:    48;      45500.

4. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Решение. Пусть первоначальная цена одной акции составляла рублей и затем она возросла на  % и стала составлять рублей. Пусть первый брокер купил акций, а второй – акций.

По условию

 ;       ,       

Ответ: 37,5.