Рабочая программа по математике 5-9 классы ФГОС
рабочая программа по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс) по теме

Киселева Татьяна Георгиевна
Опубликовано 20.01.2019 - 13:41 - Киселева Татьяна Георгиевна

Рабочая программа по математике основного общего образования для 5-9 классов общеобразовательной школы (базовый

уровень) составлена на основе:

1.  Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

2.  Примерной ООП ООО / составитель Е.С.Савинов, М.:Просвещение, 2011 .

3.  Фундаментального ядра содержания общего образования / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова, М.: Просвещение, 2011.

4.  Примерной программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. М.: Просвещение, 2011.

5.  Авторской программы по математике 5-6 классы,  автор-составитель В.И.Жохов.– М. : Мнемозима, 2010 года

6.  Авторской программы  общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классов, автор Ю.Н.Макарычев.  –М. : «Просвещение» 2009 года

7.  Авторской  программы  общеобразовательных учреждений по геометрии, авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие.  –  М. : «Просвещение» 2010 года.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл matem_5-9_fgos_2015_moya.docx229.08 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

 Филятская основная школа  

Рассмотрено

на заседании  МО

учителей-предметников

Руководитель МО

                      /Т.Г.Киселёва/

Протокол №            от

«___» _________        2015г.

Утверждаю

Директор

                     /Н.В.Потёмкина/

Приказ №            от

«___» _________        2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

5-9 классы

ФГОС основного общего образования

Срок реализации 5 года

                                                                                                             

                                                                                                               Составитель:

          учитель Киселёва Т.Г.

                                                                                         

                                                                       

                                                                   

                                                                         Филята     2015

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике основного общего образования для 5-9 классов общеобразовательной школы (базовый

уровень) составлена на основе:

1.  Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

2.  Примерной ООП ООО / составитель Е.С.Савинов, М.:Просвещение, 2011 .

3.  Фундаментального ядра содержания общего образования / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова, М.: Просвещение, 2011.

4.  Примерной программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. М.: Просвещение, 2011.

5.  Авторской программы по математике 5-6 классы,  автор-составитель В.И.Жохов.– М. : Мнемозима, 2010 года

6.  Авторской программы  общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классов, автор Ю.Н.Макарычев.  –М. : «Просвещение» 2009 года

7.  Авторской  программы  общеобразовательных учреждений по геометрии, авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие.  –  М. : «Просвещение» 2010 года.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

-  Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-  Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

-  Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-  Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-  Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

-  Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание  условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-  Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

-  Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-  Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В  организации  учебно–воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения.

Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и  приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Задачи:

-   Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения  устанавливать,  описывать,  моделировать  и объяснять количественные и пространственные отношения);

-   Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения;

математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;

-  Развивать познавательные способности;

-  Воспитывать стремление к расширению математических знаний;

-  Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции,  логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-  Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач  обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Целью  изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на  язык математики,

подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью  изучения курса математике в 7  -  9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как

основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как  предметных  умений,  так и  универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач

Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фу ндаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих

соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами. Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений

о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у

учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности —умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит

учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.

Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в

различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределённо — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на

математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не

выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием

человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно

сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,

экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть

практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является

непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением

математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления

естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают

механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Описание места учебного предмета в учебном плане

На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в  течение  каждого года обучения, всего 875уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный

предмет), 7–9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Результаты освоения учебного предмета

Личностными результатами  изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс  –«Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия» являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– организация материала в учебниках;

–  использование совокупности технологий, ориентированных на  развитие самостоятельности и критичности мышления:

технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

–  самостоятельно  обнаруживать  и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

–  выдвигать  версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости)  конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

–  работая по плану,  сверять  свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе  и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

–  работая по предложенному или самостоятельно составленному плану,  использовать  наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

–  работать  по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

–  давать оценку  своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования  регулятивных УУД служат технология  системно-  деятельностного подхода  на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

–  осуществлять  сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

–  составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию  из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

–  уметь определять  возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

–  понимая позицию другого человека,  различать  в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,

поисковое), приёмы слушания.

–  самому создавать  источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

–  уметь  использовать  компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих  целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования  коммуникативных УУД служат технология  проблемного обучения,  организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметные результаты изучения предмета «Математика»

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

-  названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-  как образуется каждая следующая счётная единица;

-  названия и последовательность разрядов в записи числа;

-  названия и последовательность первых трёх классов;

-  сколько разрядов содержится в каждом классе;

-  соотношение между разрядами;

-  сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

-  как устроена позиционная десятичная система счисления;

-  единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между  ними;

-  десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

-  выполнять операции над десятичными дробями;

-  преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

-  округлять целые числа и десятичные дроби;

-  находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

-  выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

-  функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять  устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

-  выполнять умножение и деление с 1000;

-  вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

-  решать простые и составные текстовые задачи;

-  выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

-  находить вероятности простейших случайных событий;

-  решать  удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

-  решать  удобным для себя способом (в том числе и с помощью  таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

-  читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

-  строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

 

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  раскладывать натуральное число на простые множители;

-  находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

-  прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

-  процентах;

-  целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

-  правиле сравнения рациональных чисел;

-  правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

-  делить число в данном отношении;

-  находить неизвестный член пропорции;

-  находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

-  находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

-  увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

-  решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

-  сравнивать два рациональных числа;

-  выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

-  решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

-  находить вероятности простейших случайных событий;

-  решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

-  решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

 

7-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

-  степени с натуральными показателями и их свойствах;

-  одночленах и правилах действий с ними;

-  многочленах и правилах действий с ними;

-  формулах сокращённого умножения;

-  тождествах; методах доказательства тождеств;

-  линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

-  системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

-  Выполнять действия с одночленами и многочленами;

-  узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-  раскладывать многочлены на множители;

-  выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

-  доказывать простейшие тождества;

-  находить число сочетаний и число размещений;

-  решать линейные уравнения с одной неизвестной;

-  решать  системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического

сложения;

-  решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

-  определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

-  свойствах смежных и вертикальных углов;

-  определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

-  геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

-  определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

-  аксиоме параллельности и её краткой истории;

-  формуле суммы углов треугольника;

-  определении и свойствах средней линии треугольника;

-  теореме Фалеса.

-  Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-  находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

-  устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

-  применять теорему о сумме углов треугольника;

-  использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

-  правилах действий с алгебраическими дробями;

-  степенях с целыми показателями и их свойствах;

-  стандартном виде числа;

-  функциях y= kx+b,  y=x2. y=k/x  их свойствах и графиках;

-  понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

-  свойствах арифметических квадратных корней;

-  функции y= , её свойствах и графике;

-  формуле для корней квадратного уравнения;

-  теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

-  основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

-  методе решения дробных рациональных уравнений;

-  основных методах решения систем рациональных уравнений.

-  Сокращать алгебраические дроби;

-  выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

-  использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

-  записывать числа в стандартном виде;

-  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-  строить графики функций  y= kx+b,  y=x2. y=k/x и использовать их свойства при решении задач;

-  вычислять арифметические квадратные корни;

-  применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

-  строить график функции  y=   и использовать его свойства при решении задач;

-  решать квадратные уравнения;

-  применять теорему Виета при решении задач;

-  решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

-  решать дробные уравнения;

-  решать системы рациональных уравнений;

-  решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

-  определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

-  определении окружности, круга и их элементов;

-  теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

-  определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

-  определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

-  определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

-  приёмах решения прямоугольных треугольников;

-  тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

-  теореме косинусов и теореме синусов;

-  приёмах решения произвольных треугольников;

-  формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

-  теореме Пифагора.

-  Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

-  решать простейшие задачи на трапецию;

-  находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

-  применять свойства касательных к окружности при решении задач;

-  решать задачи на вписанную и описанную окружность;

-  выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

-  находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

-  применять  соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

-  решать прямоугольные треугольники;

-  сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

-  применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

-  решать произвольные треугольники;

-  находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-  применять теорему Пифагора при решении задач;

-  находить простейшие геометрические вероятности;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  свойствах числовых неравенств;

-  методах решения линейных неравенств;

-  свойствах квадратичной функции;

-  методах решения квадратных неравенств;

-  методе интервалов для решения рациональных неравенств;

-  методах решения систем неравенств;

-  свойствах и графике функции

y= xn при натуральном n;

-  определении и свойствах корней степени n;

-  степенях с рациональными показателями и их свойствах;

-  определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-  определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-  формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

-  Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

-  доказывать простейшие неравенства;

-  решать линейные неравенства;

-  строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

-  решать квадратные неравенства;

-  решать рациональные неравенства методом интервалов;

-  решать системы неравенств;

-  строить график функции y= xn при натуральном n и использовать его при решении задач;

-  находить корни степени n;

-  использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

-  находить значения степеней с рациональными показателями;

-  решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

-  находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-  признаках подобия треугольников;

-  теореме о пропорциональных отрезках;

-  свойстве биссектрисы треугольника;

-  пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

-  пропорциональных отрезках в круге;

-  теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

-  свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

-  определении длины окружности и формуле для её вычисления;

-  формуле площади правильного многоугольника;

-  определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

-  правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

-  определении координат вектора и методах их нахождения;

-  правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

-  определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

-  связи между координатами векторов и координатами точек;

-  векторным и координатным методах решения геометрических задач.

-  формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

-  применять признаки подобия треугольников при решении задач;

-  решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

-  решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

-  находить длину окружности, площадь круга и его частей;

-  выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

-  находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

-  решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

-  применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

-  находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

-  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-  создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства

Содержание учебного предмета

АРИФМЕТИКА (240ч)

Натуральные числа.  Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами.

Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.  Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби.  Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах.

Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение

m/n, где  m  —  целое число,  n  —  натуральное число. Сравнение рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  2   и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка  и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (200ч)

Алгебраические выражения.  Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.

Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных

уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой  коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:

парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной

.

                                                      ФУНКЦИИ (65ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.  Функции, описывающие прямую  и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства.

Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций   y=   , y=   , у = |х|.

Числовые последовательности.  Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n  членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

.

                               ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50ч)

Описательная статистика.  Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о

выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.  Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события.

Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.  Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

                                                ГЕОМЕТРИЯ (255ч)

Наглядная геометрия.  Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение

площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.  Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники;

свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие

треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное

тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные

многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.  Длина отрезка.  Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.  Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнение окружности.

Векторы.  Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные  векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

                                       ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10ч)

Теоретико-множественные понятия.  Множество, элемент множества. Задание  множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.

Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.  Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок  если ..., то в том и только  в том случае,  логические связки и, или.

                        МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби,  недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  И  Л.   Магницкий.Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.  Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.

Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма.

Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и  линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  π. Золотое сечение. «Начала»

Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 55 ч

Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности и метапредметных умений и навыков

МАТЕМАТИКА

5—6 классы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Метапредметные умения и навыки

1

2

3

  1. Натуральные числа (50 ч.)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

  1. Дроби (120 ч.)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  1. Рациональные числа (40 ч.)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше — ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Понимать сущности алгоритмческих предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  1. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч.)

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

5. Элементы алгебры (25 ч.)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

 Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества ( 20 ч.)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки

7. Наглядная геометрия ( 45 ч.)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур        

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматриватьпростейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Изображать равные фигуры, симметричные фигуры

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Тематическое планирование

Математика 7-9 классы

Раздел  «Алгебра»

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

  1. Действительные числа (15 ч.)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение    т/п, где т — целое число, а п — натуральное число.

Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя, калькулятор.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

  1. Измерения, приближения, оценки( 10 ч.)

Приближенное   значение   величины,   точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычислений

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

  1. Введение в алгебру (8 ч.)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении

  1.  Многочлены ( 45 ч.)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

  1. Алгебраические дроби ( 22 ч.)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями.

Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

  1. Квадратные корни (12 ч.)

Понятия  квадратного  корня,  арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества, = а, где а

 =   Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений и   вычислений

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и приближенные корни при

а > 0

  1. Уравнения с одной переменной ( 18 ч.)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

  1. Системы уравнений (30 ч.)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений


  1. Неравенства (20 ч.)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства.

Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

  1. Зависимости между величинами (15 ч.)

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональность и обратную пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

  1. Числовые функции ( 35 ч.)

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график и свойства.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2и3, их графики и свойства. Графики функций

;  ;  

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков изучаемых функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их

свойства

  1. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч.)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой.

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

13. Описательная статистика ( 10 ч.)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.),находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

  1. Случайные события и вероятность ( 15 ч.)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий.

Приводить примеры   равновероятных событий

  1. Элементы комбинаторики  ( 10 ч.)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики

  1. Множества. Элементы логики (5 ч.)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятия о равносильности, следовании, употребление логических связок если     то, в том и только том случае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связокесли то, в том и только том случае, логических связок  и, или

Раздел  « Геометрия»

  1. Прямые и углы(20ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

2.Треугольники ( 65 ч.)

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

3. Четырёхугольники ( 20 ч.)

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

4. Многоугольники ( 10 ч.)

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

5. Окружность и круг ( 20 ч.)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

  1. Геометрические преобразования (10 ч.)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости

  1. Построения с помощью циркуля и линейки ( 5 ч.)

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры.

Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

  1. Измерение геометрических величин ( 25 ч.)

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

 Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур

Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

  1. Координаты ( 10 ч.)

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

  1.  Векторы ( 10 ч.)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение вектор

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

  1.  Элементы логики ( 5 ч.)

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример

Воспроизводить    формулировки    определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы

Тематическое планирование по классам

 5 класс математика 170 часов

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

5

1.

Натуральные числа и шкалы

18 ч.

2

2.

Сложение и вычитание натуральных чисел

20 ч.

2

3.

Умножение и деление натуральных чисел

21 ч.

2

4.

Площади и объёмы

15 ч.

1

5.

Обыкновенные дроби

26 ч.

2

6.

Десятичные дроби. Сложение и

вычитание десятичных дробей

13 ч.

1

7.

Умножение и деление десятичных дробей

25 ч.

2

8.

Инструменты для вычислений и измерений

15 ч.

2

 

9.

Повторение. Решение задач

17 ч.

1

Всего:

170ч.

                                                         6 класс математика 170 часов

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

6

1.

Делимость чисел

20 ч.

2

2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22 ч.

2

3.

Умножение и деление обыкновенных дробей

32 ч.

3

4.

Отношение и пропорции

20 ч.

2

5.

Положительные и отрицательные числа

12 ч.

1

6.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

12 ч.

1

7.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

13 ч.

1

8.

Решение уравнений

15 ч.

2

9.

Координаты на плоскости

12 ч.

1

10.

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов

12 ч.

1

Всего:

170ч.

17 часов

 7 класс

алгебра 102 часа

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Повторение

5

1

7

1.

Выражения. Тождества. Уравнения

22 ч.

2

2.

Функции

16 ч.

1

3.

Степень с натуральным показателем

15 ч.

1

4.

Многочлены

19 ч.

2

5.

Формулы сокращённого умножения

21 ч.

2

6.

Системы линейных уравнений

16 ч.

1

7.

Повторение

6 ч.

1

Всего:

102ч.

11 часов

 7 класс

геометрия 50 час

Классы

№

Разделы, темы

Программа

Контрольные работы

7

1.

Начальные геометрические сведения.

8 ч.

1 ч.

2.

Треугольники.

14 ч.

1 ч.

3.

Параллельные прямые.

9 ч.

1 ч.

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

13 ч.

2 ч.

5.

Повторение. Решение задач.

6ч.

1 ч.

Всего:

50 ч.

6 ч.

8 класс

 алгебра

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

8

1.

Функции и графики  

9 ч.

-

2.

Функции у=х, у=х², у=1/х

7 ч.

1 ч.

3.

Квадратные корни

9 ч.

1 ч.

4.

Квадратные уравнения

16 ч.

1 ч.

5.

Рациональные уравнения

14 ч.

1 ч.

6.

Линейная функция

9 ч.

-

7.

Квадратичная функция

11 ч.

1 ч.

8.

Системы рациональных уравнений

10 ч.

-

9.

Графический способ решения систем уравнений

9 ч.

1 ч.

10.

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

8 ч.

1 ч.

Всего:

102 ч.

7 ч.

8 класс

геометрия

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

8

1.

Четырехугольники

14 ч.

1 ч.

2.

Площади фигур

14 ч.

1 ч.

3.

Подобные треугольники

19 ч.

2 ч.

4.

Окружность

17 ч.

1ч.

5.

Повторение. Решение задач

4 ч.

1 ч.

Всего:

68 ч.

6 ч.

9 класс

 алгебра

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольные работы

9

1.

Линейные неравенства с одним неизвестным

8 ч.

-

2.

Неравенства второй степени с одним неизвестным

10 ч.

1 ч.

3.

Рациональные неравенства

12 ч.

1 ч.

4.

Корень степени n

17 ч.

1 ч.

5.

Числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии

16 ч.

2 ч.

6.

Синус, косинус, тангенс, котангенс

13 ч.

1 ч.

7.

Приближения чисел

5 ч.

-

8.

Повторение

21 ч.

1 ч.

Всего:

102 ч.

7 ч.

                                 

9 класс

геометрия

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

9

1.

Векторы.

10 ч.

1 ч.

2.

Метод координат

8 ч.

1 ч.

3.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14 ч.

1 ч.

4.

Длина окружности и площадь круга

14 ч.

1 ч.

5.

Движения

10 ч.

1ч.

6.

Повторение. Решение задач

12 ч.

1 ч.

Всего:

68 ч.

6 ч.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

Учебно-методический комплекс

1.  Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др. –  22-е изд., стер.  –

Москва. : «Мнемозина», 2013  год.

2.  Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др.  –  21-е изд., стер.-Издательство – Москва «Мнемозина», 2013  год.

3.  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К. Н. Нешков, С. Б.Суворова. «Алгебра 7 класс». Учебник для общеобразовательных

учреждений. - М.: «Просвещение», 2013  год.

4.  11.  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К. Н. Нешков, С. Б.Суворова. «Алгебра 8 класс». Учебник для общеобразовательных

учреждений. - М.: «Просвещение», 2013  год.

5.  12. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К. Н. Нешков, С. Б.Суворова «Алгебра 9 класс». Учебник для общеобразовательных

учреждений. - М.: «Просвещение», 2013  год.

6.  Геометрия, учебник для 7-9 классов. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.- Просвещение, 2013 года

Информационно-методический комплект:

  1. 1 С: Репетитор. Математика (КиМ) (СD).
  2. 1 С:  Математика. 5-11 классы. Практикум (2СD).
  3. Математика: еженедельное учебно-математическое приложение к газете «Первое сентября»:
  4. Министерство образования и науки РФ.-Режим доступа: http://www.mon.gov.ru
  5. Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информации технологий и телекоммуникаций».-Режим доступа: http:www.informika/ru
  6. Тестирование on-line: 5-11 классы. Режим доступа:http://www.kokch.kts.ru/cdo
  7. Путеводитель «Вмире науки» для школьников. – Режим доступа:http://www/uic.ssu.samara/rul~nauka
  8. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.-Режим доступа:http://www.mega.km.ru
  9. Сайт энциклопедий.-Режим доступа:http://www.tncyclopedia.ru
  10.  Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru
  11. Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»: http://www.mat.1september.ru
  12. Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www.informatika.ru
  13. - Тестирование on-line 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

Календарно тематическое планирование

 Математике 5 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

1

 Обозначение натуральных чисел

История формирования понятия числа: натуральные числа.  Старинные системы записи чисел.

-Понимать, что такое «натуральное число», «классы натуральных чисел»;

-Уметь правильно читать натуральные числа и соотносит между собой классы;

-Описывать свойства натурального ряда.

-Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

-Определять разряд числа, записывать и читать многозначные числа в виде разрядных слагаемых;

-Понимать, что такое «отрезок», «концы отрезка», «длина отрезка», «треугольник», «вершина треугольника» , «стороны треугольника», «многоугольник»;

-Уметь измерять  длину отрезка, сравнивать отрезки между собой, строить отрезки заданной длины, строить треугольник;

-Переводить одни единицы в другие.

-Понимать, что такое «плоскость», «прямая», «луч»;

-Уметь строить прямую, луч;

-Различать понятие «прямая», «отрезок», «луч»;

-Понимать, что такое «шкала», «цена деления», «координатный луч» и «единичный отрезок»;

-Уметь определять цену деления, координаты точек, переводить одни единицы измерения в другие;

-Понимать, что значит «сравнить числа»;

-Уметь правильно выполнять сравнение чисел, различных единиц измерения;

-Понимать, что означает выражение «точка на координатном луче лежит правее (левее) заданной точки»;

-Уметь составлять числовые неравенства, в том числе и двойные;

-Правильно читать записи неравенств.

2

Обозначение натуральных чисел (закрепление знаний)

3

Решение упражнений по теме

 « Обозначение натуральных чисел»

4

Отрезок, длина отрезка

5

Отрезок, длина отрезка (закрепление знаний)

6

Треугольник

7

Треугольник (обобщение и систематизация знаний)

8

Плоскость, прямая, луч

9

 Входящая контрольная работа1

10

Решение упражнений по теме

 « Плоскость, прямая, луч»

11

Шкалы и координаты

12

Шкалы и координаты (закрепление знаний)

13

Решение упражнений по теме

« Шкалы и координаты»

14

Меньше или больше

15

Меньше или больше (закрепление знаний)

16

Решение упражнений по теме

« Меньше или больше»

17

Решение упражнений по теме

« Меньше или больше»

18

Контрольная работа2 по теме: «Натуральные числа и шкалы»

19

Сложение натуральных чисел

-Уметь складывать натуральные числа;

-Знать и уметь применять на практике свойства сложения натуральных чисел;

-Уметь выполнять вычитание натуральных чисел;

-Знать и уметь применять на практике свойства вычитания натуральных чисел;

-Уметь составлять числовые и буквенные выражения, находить значение выражений;

-Уметь решать уравнения.

20

Сложение натуральных чисел (закрепление знаний)

21

Свойства сложения натуральных чисел (открытие новых знаний)

22

Свойства сложения натуральных чисел (комплексное применение знаний, умений, навыков)

23

Вычитание

24

 Вычитание (закрепление знаний)

25

Решение упражнений по теме

« Вычитание»

26

Решение упражнений по теме

« Вычитание» (обобщение и систематизация знаний)

27

Контрольная работа3 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

28

Числовые и буквенные выражения

29

Числовые и буквенные выражения (закрепление знаний)

30

Решение упражнений по теме:

« Числовые и буквенные выражения»

31

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

32

Буквенная запись свойств сложения и вычитания (закрепление знаний)

33

Решение упражнений по теме

« Буквенная запись свойств сложения и вычитания»

34

Уравнения

35

Уравнения (закрепление знаний)

36

Решение задач при помощи уравнений

37

Решение задач при помощи уравнений (обобщение и систематизация знаний)

38

Контрольная работа4 по теме «Числовые и буквенные выражения»

39

Умножение натуральных чисел и его свойства

-Уметь выполнять умножение натуральных чисел;

-Знать и уметь применять на практике свойства умножения натуральных чисел;

-Уметь выполнять деление натуральных чисел;
-Знать и уметь применять на практике свойства деления натуральных чисел;

-Уметь выполнять деление с остатком;

-Уметь применять распределительное свойство при упрощении выражений и решении уравнений;

-Уметь применять правила выполнения действий при упрощении выражений;

-Уметь возводить в степень натуральное число;

-Решать текстовые задачи, применяя все арифметические действия, вычислять степень числа, находить любой компонент действия в конкретном примере.

40

 Умножение натуральных чисел и его свойства (закрепление знаний)

41

Решение упражнений по теме « Умножение натуральных чисел и его свойства»

42

Решение упражнений по теме

« Умножение натуральных чисел и его свойства» (обобщение и систематизация знаний)

43

 Деление

44

Деление (закрепление знаний)

45

Проектная работа по составлению сборника задач (на +, - , . , :)

46

Деление с остатком

47

Деление с остатком (закреплений знаний)

48

Решение упражнений по теме:

« Деление с остатком»

49

Контрольная работа5 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

50

Упрощение выражений

51

Упрощение выражений (закрепление знаний)

52

Решение упражнений по теме:

« Упрощение выражений»

53

 Порядок выполнения действий

54

Порядок выполнения действий (закрепление знаний)

55

Решение упражнений по теме:

« Порядок выполнения действий»

56

Степень числа. Квадрат и куб

57

Степень числа. Квадрат и куб (закрепление знаний)

58

Решение упражнений по теме:

« Степень числа. Квадрат и куб»

59

 Контрольная работа 6по теме: «Упрощение выражений»

60

Формулы

-Уметь решать задачи с использованием формул;

-Решать задачи с использованием формул площади;

-Уметь переводить одни единицы площади в другие;

-Уметь определять понятие прямоугольного параллелепипеда;

-Уметь находить объём прямоугольного параллелепипеда;

- Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби;

- Вычислять площадь и периметр прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда;

-Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника.

-Выражать одни единицы измерения площади через другие.

-Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда.

 

61

Формулы (закрепление знаний)

62

Площадь. Формула площади прямоугольника

63

Площадь. Формула площади прямоугольника (закрепление знаний)

64

Решение упражнений по теме:

« Площадь. Формула площади прямоугольника»

65

Единицы измерения площадей

66

Единицы измерения площадей (закрепление знаний)

67

Решение упражнений по теме:

« Единицы измерения площадей»

68

Прямоугольный параллелепипед

69

Прямоугольный параллелепипед (закрепление знаний)

70

Решение упражнений по теме

« Прямоугольный параллелепипед»

71

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

72

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда (закрепление знаний)

73

Решение упражнений по теме

« Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»

74

Контрольная работа7 по теме

«Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»

75

Окружность и круг

-Уметь определять понятия «круг» и «окружность», «радиус» и «диаметр»;

-Знать, что такое «доли», что показывает числитель дроби, знаменатель дроби;

-Уметь решать задачи, содержащие дроби;

- Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

-Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.

-Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

- Приводить примеры смешанных дробей, переводить смешанную дробь в неправильную и наоборот, записывать натуральные числа с заданным знаменателем, сравнивать смешанные числа. Складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа;

76

Окружность и круг (закрепление знаний)

77

Решение упражнений по теме ««Окружность и круг»

78

Доли. Обыкновенные дроби

История формирования понятия дроби.  Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

79

Доли. Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

80

Решение упражнений по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

81

Сравнение дробей

82

Сравнение дробей (закрепление знаний)

83

Решение упражнений по теме

« Сравнение дробей»

84

Правильные и неправильные дроби

85

  Правильные и неправильные дроби (закрепление знаний)

86

Решение упражнений по теме

« Правильные и неправильные дроби»

87

Контрольная работа8 по теме

« Правильные и неправильные дроби»

88

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

89

 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (закрепление знаний)

90

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

91

Деление и дроби

92

Деление и дроби (закрепление знаний)

93

Решение упражнений по теме «Деление и дроби»

94

Смешанные числа

95

Смешанные числа (закрепление знаний)

96

Решение упражнений по теме «Смешанные числа»

97

Сложение и вычитание смешанных чисел

98

Сложение и вычитание смешанных чисел (закрепление знаний)

99

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

100

Контрольная работа9 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

101

Десятичная запись дробных чисел

Открытие десятичных дробей.

-Записывать и читать десятичные дроби.

-Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять

 вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

-Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

-Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

102

Десятичная запись дробных чисел (закрепление знаний)

103

Решение упражнений по теме «Десятичная запись дробных чисел»

104

Сравнение десятичных дробей

105

Сравнение десятичных дробей (закрепление знаний)

106

Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей»

107

Сложение и вычитание десятичных дробей

108

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер

109

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

110

Приближённое значение чисел. Округление чисел

111

Приближённое значение чисел. Округление чисел (закрепление знаний)

112

Решение упражнений по теме «Приближённое значение чисел. Округление чисел»

113

Контрольная работа10 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

114

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

-Уметь умножать десятичные дроби;

-Уметь умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Уметь  свободно использовать переместительный и сочетательный законы умножения при умножении десятичных дробей;

-Знать правило деления десятичной дроби, сравнивать, не выполняя вычислений;

-Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

-Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.

-Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

-Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

115

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний)

116

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»

117

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа» (обобщение)

118

  Деление десятичных дробей на натуральное число

119

Деление десятичных дробей на натуральное число (закрепление знаний)

120

Деление десятичных дробей на натуральное число (комплексное применение знаний)

121

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральное число»

122

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральное число» (обобщение и систематизация знаний)

123

Контрольная работа11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

124

Умножение десятичных дробей

125

Умножение десятичных дробей (Закрепление знаний)

126

Умножение десятичных дробей (комплексное применение знаний, умений, навыков)

127

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»

128

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний)

129

Деление на десятичную дробь

130

Деление на десятичную дробь (закрепление знаний)

131

Деление на десятичную дробь (комплексное применение знаний, умений, навыков)

132

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь»

133

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (обобщение и систематизация знаний)

134

Среднее арифметическое

135

Среднее арифметическое (закрепление знаний)

136

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»

137

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое» (обобщение и систематизация знаний)

138

Контрольная работа12 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

139

Микрокалькулятор

-Имеют представление о понятии процента как сотой части числа;

-Знать, как находить процент от числа по определению;

-Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач;

-Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

-Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

-Давать определение элементам угла, на чертежах находить острые, прямые, тупые и развёрнутые углы, выполнять сложение и вычитание по образцу, находить величину угла по смежному.

-Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира.

140

Микрокалькулятор (закрепление знаний)

141

Проценты

142

Проценты (закрепление знаний)

143

Решение упражнений по теме

« Проценты»

144

Контрольная работа13 по теме «Проценты»

145

Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник

146

Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник (закрепление знаний)

147

Измерение углов. Транспортир

148

Измерение углов. Транспортир (закрепление знаний)

149

Решение упражнений по теме «Измерение углов. Транспортир»

150

 К   Круговые диаграммы

151

Круговые диаграммы (закрепление знаний)

152

Проектная работа по составлению диаграмм

153

 Контрольная работа14 по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

154

Натуральные числа и шкалы

-Уметь применять полученные знания при решении выражений, задач. Уравнений;

-Демонстрировать теоретические и практические знания об умножении, делении, сложении, вычитании натуральных чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей;

-Свободно применять свои знания и умения;

155

Сложение и вычитание натуральных чисел

156

Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

157

Умножение и деление натуральных чисел

158

Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний)

159

Площади и объёмы

160

Обыкновенные дроби

161

Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

162

 Сложение и вычитание десятичных дробей

163

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

164

Умножение и деление десятичных дробей

165

Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

166

Инструменты для вычислений и измерений

167

Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний)

168

ИтИтоговая    контрольная работа15

169

Анализ контрольной работы

170

Итоговый урок по курсу 5 класса

КТП   Математике 6 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

1

Делители и кратные

- Освоить понятие делителя и кратного данного числа;

- Научиться определять, является ли число делителем (кратным) данного числа;

- Понимать признаки делимости на 2, на 5 и на 10;

Понимать признаки делимости на  3 и на 9;

Освоить алгоритм разложения числа на простые множители;

Научиться отличать простые числа от составных;

Освоить алгоритм нахождения  НОД и НОК двух и трёх чисел;

Научиться  применять НОК для решения задач;

Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

2

Делители и кратные (закрепление знаний)

3

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

4

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

5

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (закрепление знаний)

6

 Признаки делимости на 9 и на 3

7

Признаки делимости на 9 и на 3

8

Простые и составные числа

Математики о делимости чисел с 33

9

Входящая контрольная1 работа

10

Разложение на простые множители

11

Разложение на простые множители (закрепление знаний)

12

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

13

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

14

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа (закрепление знаний)

15

Наименьшее общее кратное

16

Наименьшее общее кратное

17

Наименьшее общее кратное

18

Наименьшее общее кратное (закрепление знаний)

19

Контрольная работа2 по теме «НОК и НОД чисел»

20

Решение задач

21

Основное свойство дроби

- Знать основное свойство дроби, уметь иллюстрировать его с помощью примеров;

- Научиться иллюстрировать основное свойство дроби на координатном луче;

- Уметь сокращать дроби, используя основное свойство дроби;

- Освоить алгоритм приведения дробей к общему знаменателю;

- Уметь сравнивать дроби с разными знаменателями;

- Освоить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

- Понимать алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел;

- Совершенствовать навыки решения

уравнений;

- Понимать алгоритм умножения и деления обыкновенных дробей;

- Уметь решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части;

- Применять распределительное свойство умножения для рационализации вычислений со смешанными числами;

- Уметь определять, является ли число взаимно обратным;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

22

Основное свойство дроби (закрепление знаний)

23

Сокращение дробей

24

Сокращение дробей (закрепление знаний)

25

Приведение дробей к общему знаменателю

26

Приведение дробей к общему знаменателю (закрепление знаний)

27

Сравнение дробей с разными знаменателями

28

Сравнение дробей с разными знаменателями (закрепление знаний)

29

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

30

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

31

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

32

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (закрепление знаний)

33

Контрольная работа3 по теме «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

34

Решение задач

35

Сложение и вычитание смешанных чисел

36

Сложение и вычитание смешанных чисел

37

Сложение и вычитание смешанных чисел

38

Сложение и вычитание смешанных чисел

39

Сложение и вычитание смешанных чисел

40

Сложение и вычитание смешанных чисел

41

Контрольная работа 4 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

42

Решение задач

43

Умножение дробей

- Составить алгоритм деления дробей и уметь применять на практике;

- Уметь умножать и делить смешанные числа;

- Научиться возводить  в степень обыкновенную дробь;

- Уметь применять деление для упрощения вычислений;

- Уметь применять знания по умножению дробей и смешанных чисел при решении уравнений;

- Находить число по заданному значению его процентов;

- Освоить понятие «дробные выражения»;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

 

44

Умножение дробей  

45

Умножение дробей

46

Умножение дробей (закрепление знаний)

47

Нахождение дроби от числа

48

Нахождение дроби от числа

49

Нахождение дроби от числа

50

Нахождение дроби от числа (закрепление знаний)

51

Применение распределительного свойства умножения

52

Применение распределительного свойства умножения

53

Применение распределительного свойства умножения

54

Применение распределительного свойства умножения (закрепление знаний)

55

Контрольная работа 5 по теме «Умножение обыкновенных дробей»

56

Решение задач

57

Взаимно обратные числа

58

Взаимно обратные числа

59

Деление

60

Деление

61

Деление

62

Деление

63

Деление (закрепление знаний)

64

Контрольная работа6 по теме «Деление дробей»

65

Решение задач

66

Нахождение числа по его дроби

67

Нахождение числа по его дроби

68

Нахождение числа по его дроби

69

Нахождение числа по его дроби (закрепление знаний)

70

Дробные выражения

Появление дробных чисел

71

Дробные выражения

72

Дробные выражения (закрепление знаний)

73

Контрольная работа7 по теме «Дробные выражения»

74

Решение задач

75

Отношения

- Понимать «отношение», находить отношение двух чисел, выражать найденное отношение в процентах;

- Уметь правильно читать и записывать пропорции;

- Уметь находить неизвестный член пропорции;

- Знать основное свойство пропорции;

-Понимать и уметь определять тип зависимости;

- Уметь решать задачи на прямую и обратную зависимость;

- Усвоить понятие «масштаб», применять на практике;

- Получить представление об окружности и её основных элементах, научиться применять на практике;

- Познакомиться с формулой площади круга и уметь применять на практике;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

76

Отношения

77

Отношения

78

Отношения (закрепление знаний)

79

Пропорции

80

Пропорции

Изучение пропорции с 145

81

Пропорции (закрепление знаний)

82

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

83

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

84

Прямая и обратная пропорциональные зависимости (закрепление знаний)

85

Контрольная работа8 по теме «Отношения и пропорции»

86

Решение задач

87

Масштаб

88

Масштаб (закрепление знаний)

89

Длина окружности и площадь круга

90

Длина окружности и площадь круга (закрепление знаний)

91

Шар

92

Шар (закрепление знаний)

93

Контрольная работа 9по теме «Окружность и круг»

94

Решение задач

95

Координаты на прямой

-Различать положительные и отрицательные числа;

-Уметь строить точки на координатной прямой;

-Научиться работать о шкалами;

- Понимать «целые числа», научиться применять в устной речи;

- Знать понятие  «модуль числа»; научиться вычислять модуль числа; сравнивать модули;

- Освоить правила сравнения чисел с разными комбинациями знаков и применять умения при решении задач;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

96

Координаты на прямой (закрепление знаний)

97

Противоположные числа

Когда возникли отриц. числа с.171

98

Противоположные числа (закрепление знаний)

99

Модуль числа

100

Модуль числа (закрепление знаний)

101

Сравнение чисел

102

Сравнение чисел (закрепление знаний)

103

Изменение величин

104

Изменение величин (закрепление величин)

105

Контрольная работа10 по теме «Противоположные числа и модуль»

106

Решение задач

107

Сложение чисел с помощью координатной прямой

- Уметь складывать и вычитать числа с помощью координатной прямой;

- Знать алгоритм сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками и уметь его применять на практике;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

108

Сложение чисел с помощью координатной прямой (закрепление знаний)

109

Сложение отрицательных чисел

110

Сложение отрицательных чисел (закрепление знаний)

111

Сложение чисел с разными знаками

112

Сложение чисел с разными знаками

113

Сложение чисел с разными знаками (закрепление знаний)

114

Вычитание

115

Вычитание

116

Вычитание (закрепление знаний)

117

Контрольная работа 11 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

118

Решение задач

119

Умножение

- Знать алгоритм умножения и деления чисел с разными знаками и уметь применять его на практике;

- Уметь применять деление чисел с разными знаками для нахождения числовых и буквенных выражений, при решении уравнений и текстовых задач;

- Расширить представления учащихся о числовых множествах и взаимосвязи между ними;

- Уметь применять переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения для упрощения выражений с рациональными числами;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

120

Умножение

121

Умножение

122

Умножение (закрепление знаний)

123

Деление

124

Деление

125

Деление (закрепление знаний)

126

Рациональные числа

127

Свойства действий с рациональными числами

128

Свойства действий с рациональными числами

129

Свойства действий с рациональными числами (закрепление знаний)

130

Контрольная работа 12 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

131

Решение задач

132

Раскрытие скобок

- Уметь раскрывать скобки, перед которыми стоят знаки «+» и «-». И применять на практике;

- Научиться применять правила раскрытия скобок при решении уравнений и задач;

- Уметь находить коэффициент в выражении;

- Уметь приводить подобные слагаемые, основываясь на свойствах действий с рациональными числами;

- Познакомить с основными приёмами решения линейных уравнений и уметь применять их;

- Научиться применять линейные уравнения для решения текстовых задач;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

 

133

Раскрытие скобок

134

Раскрытие скобок (закрепление знаний)

135

Коэффициент

136

Подобные слагаемые

137

Подобные слагаемые

138

Подобные слагаемые (закрепление знаний)

139

Контрольная работа13 по теме «Раскрытие скобок»

140

Решение уравнений

141

Решение уравнений

142

Решение уравнений

143

Решение уравнений

144

Решение уравнений (закрепление знаний)

145

Контрольная работа 14 по теме «Решение уравнений»

146

Решение задач

147

Перпендикулярные прямые

- Дать представление учащимся о перпендикулярных и параллельных прямых, строить их с помощью чертёжного треугольника;

- Уметь распознавать  перпендикулярные и параллельные прямые;

- Познакомиться с прямоугольной декартовой системой координат, уметь по данным находить координаты;

- Дать представление о столбчатых диаграммах, научиться извлекать и анализировать информацию, представленную в диаграмме, строить диаграммы;

- Уметь строить графики зависимости величин.

148

Параллельные прямые

149

Параллельные прямые (закрепление знаний)

150

Координатная плоскость

151

Координатная плоскость

152

Координатная плоскость (закрепление знаний)

153

Столбчатые диаграммы

154

Столбчатые диаграммы (закрепление знаний)

155

Графики

156

Графики

157

Графики (закрепление знаний)

158

Контрольная работа15 по теме «Координатная плоскость»

159

Признаки делимости

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

160

НОД и НОК чисел

161

Арифметические действия с обыкновенными дробями

162

Отношения и пропорции

163

Сложение и вычитание рациональных чисел

164

Умножение и деление рациональных чисел

165

Решение уравнений

166

Решение задач с помощью уравнения

167

Координатная плоскость

168

 Итоговая контрольная работа16

169

Анализ контрольной работы

170

Обобщающий урок

7 класс

АЛГЕБРА

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Выражения. Тождества. Уравнения (22 часа)

1

Числовые выражения

  • Познакомиться с понятиями «числовое выражение», «алгебраическое выражение», «значение выражений», «переменная»;
  • Уметь находить значение выражения, предварительно упростив его;
  • Уметь выполнять действия над числами;
  • Научиться записывать формулы;
  • Осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
  • Ввести понятие «тождество» и научиться  применять правило преобразования выражений, доказывать тождества;
  • Проверить усвоение учащимися изученного материала.
  • Составлять числовые выражения. Находить значения числового выражения.
  • Составлять буквенные выражения.
  • Называть свободный член и коэффициент при неизвестном.
  • Составлять уравнения первой степени с одним неизвестным.
  • Решать уравнения.
  • Называть члены линейного уравнения.
  • Определять, является ли уравнение  линейным.
  • Решать уравнения.
  • Решать задачи с помощью линейных уравнений.

2

Числовые выражения

3

Выражения с переменными

4

Выражения с переменными

5

Сравнение значений выражений

6

Свойства действий над числами

7

Свойства действий над числами

8

Тождества. Тождественные преобразования выражений

9

Тождества. Тождественные преобразования выражений

10

Контрольная работа по теме «Выражения. Тождества»

11

Уравнение и его корни

12

Уравнение и его корни

13

Линейное уравнение с одной переменной

14

Линейное уравнение с одной переменной

15

Решение задач с помощью уравнений

16

Решение задач с помощью уравнений

17

Решение задач с помощью уравнений

18

Среднее арифметическое, размах и мода

19

Среднее арифметическое, размах и мода

20

Медиана как статистическая характеристика

21

Медиана как статистическая характеристика

22

Контрольная работа по теме «Уравнение»

Функции (11 часов)

23

Что такое функция

  • Познакомиться с понятиями «независимая переменная(аргумент), «зависимая переменная» (функция), «область определения», «множество значений»;
  • Освоить способ задания функции – формула;
  • Научиться вычислять значения функции, заданной формулой;
  • Составлять таблицы значений функции;
  • Научиться находить значения функции по графику и по заданной формуле;
  • Изучить компоненты системы координат: абсцисса и ордината, их функциональное значение;
  • Познакомиться с понятием «прямая пропорциональность»;
  • Научиться определять, как влияет коэффициент k на расположение графика в системе координат, где k≠0;
  • Строить графики реальных зависимостей;
  • Определять знак углового коэффициента.

24

Вычисление значений функций по формуле

25

Вычисление значений функций по формуле

26

График функции

27

График функции

28

Прямая пропорциональность и её график

29

Прямая пропорциональность и её график

30

Линейная функция и её график

31

Линейная функция и её график

32

Линейная функция и её график

33

Контрольная работа по теме «Функции»

Степень с натуральным показателем (11 часов)

34

Определение степени с натуральным показателем

  • Иметь представление по преобразованию произведения в степень и степени в произведение;
  • Уметь выполнению вычислений в выражениях, содержащих степень.
  • Ввести определение степени с натуральным показателем;
  • Научить преобразованию произведения в степень и степени в произведение;
  • Изучить выполнению вычислений в выражениях, содержащих степень.
  • Изучить свойства степени с натуральным показателем;
  • Объяснить как выполнять преобразования выражений с использованием свойств степени.
  • Продолжить изучение степени с натуральным показателем;
  • Записывать в виде степени с целым показателем.
  • Представлять выражения в виде произведения степеней.
  • Записывать число в стандартном виде. Указывать порядок числа.
  • Записывать в виде степени с целым показателем.
  • Записывать число в стандартном виде.

35

Умножение и деление степеней

36

Умножение и деление степеней

37

Возведение в степень произведения и степени

38

Возведение в степень произведения и степени

39

Одночлен и его стандартный вид

40

Одночлен и его стандартный вид

41

Умножение одночленов. Возведение    одночлена в степень

42

Умножение одночленов. Возведение    одночлена в степень

43

Функции у=х2 и у=х3 и их графики

44

Контрольная работа  по теме:

«Степень с натуральным показателем».

Многочлены (17 часов)

45

Многочлен и его стандартный вид

  • Ввести понятие стандартного вида числа;
  • Закрепить это в ходе выполнения упражнений.
  • Проверить усвоение учащимися изученного материала.
  • Приводить примеры многочленов. Составлять многочлен.
  • Упрощать многочлен, используя свойства многочленов.
  • Применять свойства многочленов.
  • Приводить многочлен к стандартному виду.
  • Упрощать выражения.
  • Находить многочлен, равный сумме многочленов; равный разности многочленов.
  • Раскрывать скобки и упрощать полученное выражение.
  • Находить произведение одночлена и многочлена.
  • Преобразовывать выражения в многочлен стандартного вида.
  • Выполнять умножение многочленов.
  • Раскладывать многочлен на множители.
  • Преобразовывать произведения многочленов в многочлен стандартного вида.
  • Отличать целые выражения от других выражений.
  • Упрощать целые выражения.
  • Вычислять числовое значение целого выражения.
  • Вычислять числовое значение целого выражения.
  • Определять, являются ли равенства тождествами.
  • Упрощать многочлен, используя свойства многочленов. Преобразовывать произведения многочленов в многочлен стандартного вида

46

Сложение и вычитание многочленов

47

Сложение и вычитание многочленов

48

Умножение одночлена на многочлен

49

Умножение одночлена на многочлен

50

Умножение одночлена на многочлен

51

Вынесение общего множителя за скобки

52

Вынесение общего множителя за скобки

53

Вынесение общего множителя за скобки

54

Контрольная работа по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»

55

Умножение многочлена на многочлен

56

Умножение многочлена на многочлен

57

Умножение многочлена на многочлен

58

Разложение многочлена на множители способом группировки

59

Разложение многочлена на множители способом группировки

60

Разложение многочлена на множители способом группировки

61

Контрольная работа по теме «Произведение многочленов»

Формулы сокращённого умножения  (19 часов)

62

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

  • Научить выведению формул квадрата суммы и квадрата разности: (а+b)2=а2+2аb+b2 и

                                     (а-b)2=а2-2аb+b2;

  • Произнесению наизусть соответствующих формулировок;
  • Применению формул для приведения многочленов к стандартному виду.
  • Уметь раскладывать многочлен на множители данным способом
  • Ввести формулу (а+b)(а-b)=а2-b2;
  • Научить разложению многочлена на множители по формуле разности квадратов двух выражений

            а2-b2=(а-b)(а+b).

  • Показать, как применять данные формулы для рационализации вычислений, для решения уравнений и для сокращения дробей, содержащих в числителе и знаменателе разность квадратов двух выражений.
  • Познакомить учащихся с формулами

(а+b)3= (a+b) (а2-аb+b2 ) и  (а-b)3=(a-b)(а2+аb+b2 )

  • Ввести формулы куба суммы и куба разности двух одночленов;
  • Научить применению этих формул.
  • Проверить усвоение учащимися изученного материала.
  • Научить разложению многочленов на множители, используя различные способы для рационализации вычислений.
  • Преобразовывать выражения в многочлен.
  • Записывать выражение в виде степени двучлена.
  • Применять различные способы разложения многочлена на множители.
  • Выносить общий множитель за скобки.
  • Раскладывать многочлен на множители.
  • Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения.
  • Применять различные способы разложения многочлена на множители.
  • Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения.

 Применять различные способы разложения многочлена на множители.

63

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

64

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

65

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

66

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

67

Умножение разности двух выражений на их сумму

68

Умножение разности двух выражений на их сумму

69

Разложение разности квадратов на множители

70

Разложение разности квадратов на множители

71

Разложение на множители суммы и разности кубов

72

Разложение на множители суммы и разности кубов

73

Контрольная работа по теме «Формулы сокращённого умножения»

74

Преобразование целого выражения в многочлен

75

Преобразование целого выражения в многочлен

76

Преобразование целого выражения в многочлен

77

Применение различных способов для разложения на множители

78

Применение различных способов для разложения на множители

79

Применение различных способов для разложения на множители

80

Контрольная работа  по теме «Преобразование целых выражений».

Системы линейных уравнений (16 часов)

81

Линейное уравнение с двумя переменными

  • Ввести понятие уравнения;

•         Какое уравнение с одной переменной называется линейным;

•        Учащиеся должны усвоить понятие корня уравнения и знать, при каком условии уравнение с одной переменной может иметь один корень, иметь бесконечно много корней, или не иметь корней совсем;

•        Способствовать усвоению учащимися основных Свойств решения уравнений;

•        Показать учащимся, как решать уравнения, сводящиеся к линейным;

•        Способствовать развитию умения решать задачи с помощью уравнений;

•        Продолжить отрабатывать навыки решений уравнений;

•        Выявить степень усвоения учащимися изученного материала;

•        Закрепить навыки решения уравнений, сводящиеся к линейным;

•        Ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

•        Способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными;

•        научить решению системы линейных уравнений способом подстановки и способом уравнивания коэффициентов;

•        Закрепить знания учащихся в ходе выполнения упражнений, а так же проверить умения и навыки учащихся в решении систем;

•        Показать способ решения задач с помощью составления систем линейных уравнений.

82

График линейного уравнения с двумя переменными

83

График линейного уравнения с двумя переменными

84

Системы линейных уравнений с двумя переменными

85

Системы линейных уравнений с двумя переменными

86

Способ подстановки

87

Способ подстановки

88

Способ подстановки

89

Способ сложения

90

Способ сложения

91

Способ сложения

92

Решение задач с помощью систем уравнения

93

Решение задач с помощью систем уравнения

94

Решение задач с помощью систем уравнения

95

Решение задач с помощью систем уравнения

96

Контрольная работа № 4, по теме «Системы линейных уравнений и их решения».

Повторение (6 часов)

97

Функции

 - Уметь применять полученные знания на практике

98

Одночлены. Многочлены

99

Формулы сокращённого умножения

100

Системы линейных уравнений

101

Итоговая контрольная работа

102

Итоговый зачёт

7 класс геометрия

№

урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Начальные геометрические сведения (10 часов)

1

Прямая и отрезок.

  • Знать сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка. Уметь изображать и обозначать точку, отрезок;
  • Знать определение луча, угла. Уметь изображать и обозначать луч и угол; различать острый, прямой и тупой углы;
  • Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
  • Знать понятие середины отрезка и биссектрисы угла;
  • Уметь измерить данный отрезок и выразить его длину в см, мм, м; уметь применять при решении задач свойства длин отрезков;
  • Уметь решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка;
  • Уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, изображать острый, прямой, тупой и развернутые углы. Уметь применять при решении задач свойства градусных мер угла;
  • Знать определения смежных и вертикальных углов, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах. Уметь строить углы;
  • Знать понятие перпендикулярных прямых. Уметь строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника; решать задачи на применение свойства перпендикулярных прямых;
  • Знать свойства смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых. Уметь решать задачи на нахождение смежных и вертикальных углов, на нахождение длин отрезков;

2

Луч и угол.

3

Сравнение отрезков и углов.

4

Измерение отрезков.

5

Решение задач по теме: «Измерение отрезков».

6

Измерение углов.

7

Смежные и вертикальные углы.

8

Перпендикулярные прямые.

9

Решение задач.

10

Контрольная работа №1: «Начальные геометрические сведения».

Треугольники (18 часов)

11

Треугольник

  • Знать сколько прямых можно провести через две точки;
  • Знать определение луча, угла. Уметь изображать и обозначать луч и угол;
  • Уметь с помощью транспортира проводить биссектрису угла.
  • Знать понятие середины отрезка и биссектрисы угла.
  • Уметь измерить данный отрезок и выразить его длину в см, мм, м; уметь применять при решении задач свойства длин отрезков.
  • Знать понятие треугольника и его элементов; понятие равных треугольников. Уметь изображать и обозначать треугольники; распознавать их на чертежах и моделях;
  • Уметь применять первый признак равенства треугольников для решения задач и уметь доказывать его; находить периметр треугольника;
  • Знать понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника; формулировки  теорем ; уметь решать задачи, используя  свойства равнобедренного треугольника.
  • Знать формулировку и  доказательство второго признака равенства треугольников. Уметь применять второй признак равенства треугольников для решения задач.
  • Знать и уметь доказывать третий признак равенства треугольников. Уметь применять третий признак равенства треугольников для решения задач.
  • Знать определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности. Уметь объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; строить окружность и ее элементы;
  • Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному;
  • Знать формулировки признаков равенства треугольников. Уметь применять признаки равенства треугольников при решении задач;
  • Знать алгоритм решения простейших задач на построение. Уметь решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

12

Первый признак равенства треугольников.

13

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

14

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

15

Свойства равнобедренного треугольника.

16

Свойства равнобедренного треугольника.

17

Второй признак равенства треугольников.

18

Второй признак равенства треугольников.

19

Третий признак равенства треугольников.

20

Решение задач.

21

Задачи на построение. Окружность.

22

Задачи на построение.

23

Задачи на построение.

24

Решение задач.

25

Решение задач.

26

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

27

Контрольная работа №2.

28

Работа над ошибками.

Параллельные прямые (11 часов)

29

Определение  параллельных  прямых.  Признаки параллельности двух прямых.

  • Знать определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; Уметь распознавать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов; строить параллельные прямые с помощью чертежных инструментов; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки;
  • Уметь по условию задачи выполнять чертеж, в ходе решения задач, доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки;
  • Знать аксиому  параллельных прямых и следствия из нее;
  • Уметь решать задачи на применение признаков и свойств параллельных прямых.

30

Признаки параллельности двух прямых.

31

Решение задач на применение признаков  параллельности прямых.

32

Об аксиомах геометрии. Аксиома  параллельности прямых.

33

Свойства параллельных прямых.

34

Свойства параллельных прямых. Решение задач.

35

Решение задач.

36

Решение задач.

37

Решение задач.

38

Решение задач.

39

Контрольная работа №3

Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 часов)

40

Сумма углов треугольника.

  • Знать теорему о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Уметь изображать внешний угол треугольника; остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; применять при решении задач теорему  о сумме углов треугольника;
  • Уметь решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;
  • Знать формулировки теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника;
  • Уметь применять теорему о соотношениях между сторонами  и углами треугольника, признак равнобедренного при решении задач;
  • Знать и уметь применять при решении задач признак прямоугольного  треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника;
  • Знать определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых. Уметь решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

41

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

42

Теорема о соотношении между сторонами  и углами треугольника.

43

Теорема о соотношении между сторонами  и углами треугольника. Решение задач.

44

Неравенство треугольника.

45

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

46

Контрольная работа №4.

47

Анализ ошибок контрольной работы.

48

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

49

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

50

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

51

Решение задач.

52

Решение задач.

53

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

54

Построение треугольника по трем элементам.

55

Решение задач.

56

Решение задач.

57

Решение задач.

58

Решение задач.

59

Контрольная работа  № 5.

?????

Анализ ошибок контрольной работы.

Повторение (10 часов)

61

Повторение. Начальные геометрические сведения.

  • Знать свойства измерения углов и отрезков, свойства смежных и вертикальных углов;
  • Знать признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, алгоритм решения простейших задач на построение;
  • Знать признаки , свойства и аксиому параллельных прямых. Уметь в ходе решения задач доказывать параллельность прямых;
  •  Уметь решать простейшие задачи на построение и строить треугольники по трем элементам с помощью циркуля и линейки.

62

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

63

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

64

Повторение. Параллельные прямые.

65

Повторение. Параллельные прямые.

66

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

67

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

68

Повторение. Задачи на построение.

69

Итоговый контрольный тест.

70

Анализ ошибок контрольной работы.

8 класс алгебра

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Функции и графики  (9 часов)

1

Числовые неравенства

-уметь доказывать неравенства, используя определение числового неравенства;

-знать все свойства и применять их к оценке значения выражений

-уметь изображать числовые промежутки на координатной прямой, удовлетворяющих неравенству;

-уметь изображать пересечение и объединение множеств

-знать для каких точек координатной плоскости абсцисса (ордината) равна нулю;

- знать какими свойствами обладают координаты точек I, II, III, IV четвертей;

-уметь строить точки симметричные данной относительно оси х, оси у, начала координат.

-знать что называют независимой переменной или аргументом; зависимой переменной или функцией; областью определения функции.

-уметь задавать функцию в виде формулы, вычислять значения функции при заданном аргументе.

-знать определения графика функции, непрерывной функции.

-уметь «читать» графики функций.

2

Числовые неравенства

3

Числовые неравенства

4

Множества чисел

5

Множества чисел

6

Декартова система координат на плоскости

7

Понятие функции

8

Понятие функции

9

Понятие графика функции

Функции у=х, у=х², у=1/х (7часов)

10

Функция у=х и её график

-уметь строить графики функций  у=х  и у= -х.

-уметь определять принадлежит ли точка графику функции или нет.

-уметь использовать свойства функции у=х² при решении задач.

-уметь составлять таблицу значений функции у=х² и строить параболу по точкам. Уметь определять по графику функции у=х² значения у, при заданном х  и значения х, при заданном у.

-уметь определять обратно пропорциональную функцию;

-уметь строить график функции;

-уметь определять знак числа k, зная расположение графика функции

Уметь изображать на координатной оси числовые промежутки; определять принадлежность точки графику функции; Строить графики простейших функций.

11

Функция у=х и её график

12

Функция у=х²

13

График функции у=х²

14

Функция у=1/х (х>0)

15

График функции у=1/х

16

Контрольная работа №1

Квадратные корни (9часов)

17

Понятие квадратного корня

-знать когда уравнение  не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня;

-знать таблицу квадратов чисел от 1 до 25;

-уметь извлекать арифметический квадратный корень;

-знать в каком случае выражение  имеет смысл;

-уметь выполнять преобразования с арифметическим квадратным корнем

-уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня с любой точностью

-уметь пользоваться теоремой о корне из произведения и дроби;

-уметь находить значение выражений

-уметь пользоваться тождеством  при  нахождении значений выражений

-уметь применять все тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, в комплексе;

-уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе

-уметь вычислять значения,  сравнивать, преобразовывать выражения, содержащие радикалы

18

Понятие квадратного корня

19

Арифметический квадратный корень

20

Арифметический квадратный корень

21

Квадратный корень из натурального числа

22

Свойства арифметических квадратных корней

23

Свойства арифметических квадратных корней

24

Свойства арифметических квадратных корней

25

Контрольная работа №2

Квадратные уравнения (16 часов)

26

Квадратный трехчлен

-уметь распознавать квадратные уравнения по их виду;

-уметь решать неполные квадратные уравнения

-уметь выделять полный квадрат;

-уметь решать неполные квадратные уравнения

-знать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения;

-определять сколько корней имеет данное квадратное уравнение;

-уметь находить корни квадратного уравнения

-знать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения;

-определять сколько корней имеет данное квадратное уравнение;

-уметь находить корни квадратного уравнения

-уметь с помощью теоремы Виета находить корни в простых квадратных уравнениях

-уметь составлять уравнение по условию задачи;

-уметь правильно решить квадратное уравнение по формуле

-уметь решать квадратное уравнение по формуле;

-уметь применять теорему Виета при нахождении корней в простых квадратных уравнениях;

-уметь решать задачи

27

Квадратный трехчлен

28

Понятие квадратного уравнения

29

Понятие квадратного уравнения

30

Неполное квадратное уравнение

31

Неполное квадратное уравнение

32

Решение квадратного уравнения общего вида

33

Решение квадратного уравнения общего вида

34

Решение квадратного уравнения общего вида

35

Приведенное квадратное уравнение

36

Приведенное квадратное уравнение

37

Теорема Виета

38

Теорема Виета

39

Применение квадратных уравнений к решению задач

40

Применение квадратных уравнений к решению задач

41

Контрольная работа №3

Рациональные уравнения (14 часов)

42

Понятие рационального уравнения

-уметь распознавать рациональные уравнения по их виду;

уметь решать биквадратные уравнения, используя алгоритм решения

-уметь решать уравнения разложением многочлена на мнеожители

-уметь решать уравнения, одна часть которых алгебраическая дробь, а другая равна нулю

-уметь решать рациональные уравнения заменой переменных

-уметь решать рациональные уравнения заменой переменных; дробно рациональные уравнения; текстовые задачи с использованием рациональных уравнений.

43

Биквадратное уравнение

44

Биквадратное уравнение

45

Распадающиеся уравнения

46

Распадающиеся уравнения

47

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю

48

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю

49

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю

50

Решение рациональных уравнений

51

Решение рациональных уравнений

52

Решение задач при помощи рациональных уравнений

53

Решение задач при помощи рациональных уравнений

54

Решение рациональных уравнений заменой неизвестных

55

Контрольная работа № 4

Линейная функция (9 часов)

56

Прямая пропорциональная зависимость.

-знать какую функцию называют прямой пропорциональной зависимостью, уметь определять коэффициент пропорциональности

-знать что является графиком функции у=kx.

- знать расположение прямой на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента Уметь строить прямую

-уметь строить прямую у=kх+b при 1)b=0;2) k=0;3) k≠0 и b≠0

-уметь «читать» графики равномерного движения.

-уметь определять по графику равномерного движения скорость, время, расстояние.

57

Прямая пропорциональная зависимость.

58

График функции у=kx

59

График функции у=kx

60

График функции у=kx

61

Линейная функция и её график

62

Линейная функция и её график

63

Линейная функция и её график

64

Равномерное движение.

Квадратичная функция (11часов)

65

Функция у=ах² (а>0)

-знать свойства функции у=ах².

-уметь строить график у=ах² из графика у=х²

-знать свойства функции у=ах².

-уметь строить график у=ах² из графика у=х²  

-уметь строить параболу у=а(х-m)²+n преобразованием графика функции у=х².

-уметь строить график квадратичной функции.

-уметь вычислять координаты вершины параболы, точки пересечения параболы с осями координат.

-уметь строить графики линейной и квадратичной функций, знать их свойства

66

Функция у=ах² (а>0)

67

Функция у=ах² (а≠0)

68

Функция у=ах² (а≠0)

69

Функция у=а(х-m)²+n

70

Функция у=а(х-m)²+n

71

Функция у=а(х-m)²+n

72

График квадратичной функции

73

График квадратичной функции

74

График квадратичной функции

75

Контрольная работа  № 5

Системы рациональных уравнений (10 часов)

76

Понятие системы рациональных уравнений

-знать что значит решить систему уравнений

-уметь проверять является ли пара чисел решение  системы уравнений

-уметь решать системы уравнений первой и второй степени

-уметь решать задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

-уметь решать задачи при помощи систем рациональных уравнений

77

Понятие системы рациональных уравнений

78

Системы уравнений первой и второй степени

79

Системы уравнений первой и второй степени

80

Системы уравнений первой и второй степени

81

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

82

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

83

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

84

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

85

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

Графический способ решения систем уравнений (9часов)

86

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

-уметь решать графическим способом системы линейных уравнений

-знать какому условию должны удовлетворять числа  k и b, чтобы прямые пересекались; были параллельны; совпадали.

-уметь решать системы  уравнений первой и второй степени графическим способом

-уметь решать уравнения графическим способом

-уметь решать системы уравнений с двумя переменными; использовать графики функций при решении систем уравнений с двумя переменными; решать задачи с помощью систем уравнений.

87

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

88

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

89

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

90

Решение систем  уравнений первой и второй степени графическим способом

91

Решение систем  уравнений первой и второй степени графическим способом

92

Примеры решения уравнений графическим способом

93

Примеры решения уравнений графическим способом

94

Контрольная работа  № 6

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (8 часов)

95

Преобразование рациональных выражений.

-уметь приводить дроби к общему знаменателю;

-уметь выполнять арифметические действия с дробями с разными знаменателями

-уметь выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни в комплексе

-уметь решать квадратные уравнения по формуле

- уметь решать системы уравнений с двумя переменными.

-уметь строить графики функций.  

96

Применение свойств арифметического квадратного корня.

97

Формула корней квадратного уравнения.

98

Системы уравнений

99

 Функции. Графики функций

100

Итоговая контрольная работа №7

101

Работа над ошибками

102

Резервный урок

8 класс геометрия

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Четырехугольники (14 часов)

1

Многоугольники.

-уметь строить выпуклый многоугольник;

-знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника

-уметь доказывать свойства параллелограмма;

-уметь решать задачи

-уметь доказывать признаки параллелограмма;

-уметь решать задачи

-знать, что называют трапецией;

-уметь решать задачи на доказательство

-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника;

-уметь решать задачи на их применение;

-уметь доказывать свойства ромба и квадрата;

-уметь решать задачи

-уметь строить симметричные точки;

-уметь распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

2

Многоугольники.

3

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

4

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

5

Признаки параллелограмма.

6

Признаки параллелограмма.

7

Трапеция.

8

Трапеция.

9

Прямоугольник.

10

Ромб и квадрат.

11

Ромб и квадрат.

12

Осевая и центральная симметрии.

13

Решение задач.

14

Контрольная работа №1

Площади фигур (14 часов)

15

Площадь многоугольника.

-уметь вывести формулу площади прямоугольника;

-уметь решать задачи на применение формулы

-знать формулу площади параллелограмма;

-уметь выводить формулу площади параллелограмма

-знать формулу площади треугольника;

-уметь находить площадь прямоугольного треугольника;

- уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол

-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции;

-уметь решать задачи на применение формулы

-уметь доказывать теорему Пифагора;

-уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике

-уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

-уметь применять теорему Пифагора при решении задач

-уметь применять полученные знания в комплексе

16

Площадь многоугольника.

17

Площадь параллелограмма.

18

Площадь параллелограмма.

19

Площадь треугольника.

20

Площадь треугольника.

21

Площадь трапеции.

22

Площадь трапеции.

23

Теорема Пифагора.

24

Теорема Пифагора.

25

Теорема Пифагора.

26

Решение задач.

27

Решение задач.

28

Контрольная работа  № 2.

Подобные треугольники ( 19 часов)

29

Определение подобных треугольников.

-уметь определять подобные треугольники;

-уметь доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников

-уметь доказывать первый признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

-уметь доказывать второй признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

-уметь доказывать третий признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

-уметь определять среднюю линию треугольника;

-уметь доказывать теорему о средней линии треугольника;

уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

-уметь решать задачи на построение методом подобия;

-применять подобия к доказательству теорем и решению задач

-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

-знать основное тригонометрическое тождество

-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600

-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

30

Определение подобных треугольников.

31

Первый признак подобия треугольников.

32

Первый признак подобия треугольников.

33

Второй признак подобия треугольников.

34

Второй признак подобия треугольников.

35

Третий признак подобия треугольников.

36

Контрольная работа № 3.

37

Средняя линия треугольника.

38

Средняя линия треугольника.

39

Средняя линия треугольника.

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

41

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

42

Практические приложения подобия треугольников.

43

Практические приложения подобия треугольников.

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

45

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

46

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

47

Контрольная работа № 4.

Окружность (17 часов)

48

Взаимное расположение прямой и окружности.

-знать все взаимные расположения прямой и окружности;

-уметь находить расстояние от точки до прямой

-уметь доказывать свойство и признак касательной;

-уметь определять касательную к окружности;

-уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности

-уметь решать задачи

-уметь определять градусную меру центрального угла;

-уметь определять вписанный угол;

-доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней;

-знать в каком отношении пересекаются хорды окружности

-уметь доказывать указанные теоремы;

-уметь решать задачи на применение этих теорем

-уметь вписывать окружность в многоугольник;

-уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;

-уметь описывать окружность около многоугольника;

-уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

-уметь применять полученные знания в комплексе

49

Касательная к окружности.

50

Касательная к окружности.

51

Центральный угол.

52

Центральный угол.

53

Вписанный угол.

54

Вписанный угол.

55

Четыре замечательные точки треугольника.

56

Четыре замечательные точки треугольника.

57

Четыре замечательные точки треугольника.

58

Вписанная окружность.

59

Вписанная окружность.

60

Описанная окружность.

61

Описанная окружность.

62

Решение задач.

63

Решение задач.

64

Контрольная работа № 5.

Повторение. Решение задач (4 часа)

65

Решение задач.

-уметь находить площадь многоугольника по формулам;

-знать свойства вписанной и описанной окружности

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса

66

Решение задач.

67

Решение задач.

67

68?

Итоговая контрольная работа.

9 класс алгебра

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Линейные неравенства с одним неизвестным (8 часов)

1

Неравенства первой степени с одним неизвестным

- знать понятие неравенств первой степени с одной переменной и методы их решений.

-уметь  решать неравенства и системы неравенств первой степени с одной переменной;

- уметь применять графическое представление для решения неравенств первой степени с одной переменной;

-определять коэффициенты и свободный член неравенства, решать неравенства;

-изобразить решение неравенства   на числовой прямой; решать неравенства;

-иллюстрировать решение неравенств с помощью графиков;

-решать линейные неравенства

-применять алгоритм решения линейных неравенств с одним неизвестным;

-решать системы линейных неравенств

2

Решение неравенств первой степени с одним неизвестным

3

Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным

4

Линейные неравенства с одним неизвестным

5

Решение линейных неравенств с одним неизвестным

6

Системы линейных неравенств с одним неизвестным

7

Решение систем  линейных неравенств с одним неизвестным

8

Линейные неравенства с одним неизвестным. Проверочная работа

Неравенства второй степени с одним неизвестным  (10 часов)

9

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным

- знать понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.

- уметь решать неравенства второй степени с одной переменной;

- уметь применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;

-уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме;

-решать неравенства второй степени при D>0,  отмечать его решение на координатной прямой;

-решать неравенства второй степени при D>0;

-решать неравенства второй степени с помощью графиков D>0;

-решать неравенства второй степени при D=0;

-решать неравенства второй степени при D=0 с помощью графиков;

-решать неравенства второй степени при D<0

10

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом

11

Решение неравенств второй степени с положительным дискриминантом

12

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Закрепление

13

Неравенства второй степени с дискриминантом равным нулю

14

Решение неравенств второй степени с дискриминантом равным нулю

15

Решение неравенств второй степени с отрицательным дискриминантом

16

Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени

17

Обобщающий урок по темам «Линейные неравенства  и неравенства второй степени»

18

Контрольная работа №1 «Линейные неравенства  и неравенства второй степени с одним неизвестным»

Рациональные неравенства  (12 часов)

19

Анализ контрольной работы.

Метод интервалов

- знать понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.

-уметь решать рациональные неравенства методом интервалов;

-определять расположение чисел на координатной прямой;

-решать  неравенства методом интервалов;

-решать  сложные неравенства методом интервалов;

-решать простейшие  рациональные неравенства;

-решать   рациональные неравенства;

-решать сложные  рациональные неравенства;

-решать простейшие системы  рациональных неравенств;

-решать   системы рациональных неравенств;

-решать нестрогие рациональные неравенства;

-решать нестрогие рациональные неравенства;

-решать рациональные неравенства с одним неизвестным;  

-решать нестрогие системы  рациональных неравенств;

-решать рациональные неравенства с одним неизвестным;  

-решать нестрогие системы  рациональных неравенств

20

Решение неравенств методом интервалов

21

Метод интервалов. Проверочная работа

22

Понятие рациональных неравенств

23

Решение рациональных неравенств методом интервалов

24

Обобщающий урок по теме: Решение рациональных неравенств

25

Системы рациональных неравенств

26

Решение систем рациональных неравенств

27

Нестрогие рациональные неравенства

28

Решение нестрогих рациональных неравенств

29

Обобщающий урок по теме: Рациональные неравенства

30

Контрольная работа № 2

 «Рациональные неравенства»

Корень степени  (17 часов)

31

Анализ контрольной работы.

Свойства функции y=xn

-знать понятия четной и нечетной функции.

свойства степенной функции с натураль-

ным показателем;

-знать понятие корня n-й степени;

-знать свойства корней n-й степени.

-уметь вычислять корни n-й степени;

-уметь перечислять свойства степенных функций;

-уметь схематически строить графики функций, указывать особенности

графиков;

-применять свойства функции y=x;

-применять свойства функции y=x;
-определять свойства функции y=x по графику;

-строить графики функции y=x;
-находить корни степени n;

-решать задачи  по теме «Понятие корня степени n»;

-вычислять корни чётной и нечётной степеней;

-решение задач на вычисление значений выражений  с корнями;

-решать графически уравнения;

-применять свойства арифметического корня при вычислениях;

-решать задачи на вынесение множителя из-под корня;

-решать задачи на освобождение от иррациональности в знаменателе;

-применять свойства корней степени n;

-решать задачи на свойства корней степени n;

-упрощать  выражения;

-решать задачи по теме «Корень степени n»;

-решать задачи по теме «Корень степени n»

32

Свойства функции y=xn . Закрепление

33

График функции y=xn

34

График Закрепление функции y=xn

35

Понятие корня степени n

36

Корни четной степени

37

Корни нечетной степени

38

Вычисление корней четной и нечетной степени

39

Арифметический корень

40

Свойства арифметического корня

41

Свойства корней степени n

42

Вычисление корней используя свойства

43

Вычисление корней используя свойства. Проверочная работа

44

Корень степени n из натурального числа

45

Вычисление корней степени n из натурального числа

46

Обобщающий урок по теме : Корень степени n

47

Контрольная работа №3

«Корень степени n»

Последовательности (16 часов)

48

Анализ контрольной работы.

Понятие числовой последовательности

-знать и  понимать: термины «член последовательности», «номер члена последовательности»;

-уметь по заданной формуле находить любой член последовательности.

-знать определение арифметической прогрессии, способы задания;

-знать свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии;

-знать формулу n –го члена арифметической  прогрессии;

-уметь  определять  номера отрицательных (положительных) членов арифметической прогрессии;

-знать формулы  I  и  II суммы n-членов ариф-метической прогрессии;

-уметь находить сумму n отрицательных или положительных член;

применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

-уметь находить n –ый член, сумму n-членов арифметической прогрессии;

-знать какая последовательность  является геометрической;

-уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q;

-знать свойства членов геометрической прогрессии;

-знать формулу n – го члена геометрической прогрессии;

-уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле;

-знать формулу  суммы n членов геометрической прогрессии;

-уметь применять формулу при решении стандартных задач;

-знать формулу  S=; .

-уметь применять формулу при решении практических задач;

-уметь выполнять задания по теме «Геометрическая прогрессия»;

-уметь выполнять задания по теме «Последовательности»

49

Нахождение членов числовой последовательности

50

 Понятие арифметической прогрессии

51

Свойства арифметической прогрессии

52

Формула n-го члена арифметической прогрессии

53

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

54

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии

55

Повторение темы: Арифметическая прогрессия»

56

Контрольная работа №4

«Арифметическая прогрессия»

57

Анализ контрольной работы.

Понятие геометрической прогрессии

58

Свойства геометрической прогрессии

59

Формула n-го члена геометрической прогрессии

60

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

61

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии

62

Повторение темы: «Геометрическая  прогрессия»

63

Контрольная работа № 5 «Последовательности»

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла  (13 часов)

64

Анализ контрольной работы.

Понятие угла

-знать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного

угла и их свойства.

-знать радианное измерение углов;

-знать основные тригонометрические тождества;

-уметь переходить от радианной меры к градусной и наоборот.

-уметь находить значения тригонометрических

функций с помощью калькулятора;

-уметь вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них;

-уметь применять основные

тригонометрические тождества в вычисле-

ниях и тождественных преобразованиях.

65

Понятие угла. Решение задач

66

Понятие радианной меры

67

Радианная мера

68

Определение синуса и косинуса

69

Нахождение синуса и косинуса углов

70

Синус и косинус угла. Проверочная работа

71

Основные формулы для sinᾀ и  cosᾀ

72

Упрощение выражений, используя основные формулы для sinᾀ и  cosᾀ

73

Определение тангенса и котангенса угла

74

Основные формулы

для tgᾀ  и ctgᾀ

75

Обобщающий урок по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

76

Контрольная работа №6 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Приближенные числа ( 5 часов)

77

Анализ контрольной работы.

Абсолютная величина числа

-знать абсолютная и относительная погрешности приближения;

-приближения суммы и разности, произведения и частного двух чисел, сумма нескольких слагаемых;

-применять свойства абсолютной величины числа;

-находить абсолютную погрешность приближения;

-округлять числа с недостатком и с избытком, оценить их абсолютную погрешность;

-находить относительную погрешность приближения;

-оценить относительную погрешность приближения

78

Абсолютная погрешность приближения

79

Абсолютная погрешность приближения. Решение задач

80

Относительная погрешность приближения

81

Относительная погрешность приближения. Решение задач

Повторение  (21 час)

82

Числа

-знать математические термины и формулы;

- знать различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- знать графики основных элементарных функций и их свойства;

-знать преобразование выражений.

- уметь правильно употреблять математические термины и формулы;

- уметь применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- уметь преобразование выражений.

-уметь выполнять преобразование различных выражений;

- уметь выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями;

- уметь сравнивать и упорядочивать наборы чисел;

- уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;

- уметь выражать из формул одни переменные через другие;

- уметь строить графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

-уметь  сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор.

-уметь  обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

9 класс геометрия

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Векторы (10 часов)

1

Понятие вектора.

-знать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, действий, связанных с векторами;

-знать теоремы о средней линии трапеции;

-уметь строить векторы;

-уметь применять векторы и действия над ними, теорему о средней линии трапеции при решении геометрических задач.

2

Понятие вектора. Равные векторы

3

Откладывание вектора от данной точки.

4

Сумма двух векторов.

5

Законы сложения.      

6

Вычитание векторов.

7

Произведение вектора на число.  

8

Применение векторов к решению задач

9

Средняя линия трапеции.                                                          

10

Контрольная работа № 1 «Векторы».

Метод координат ( 8 часов)

11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

-знать что такое прямоугольная система координат;

-знать как определяются координаты точки, координаты вектора;

-знать формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками;

-знать уравнений окружности и прямой;

-уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца, координаты суммы и разности векторов,

-распознавать на чертеже и строить сумму и разность векторов, заданных геометрически; ---находить разложение вектора;

-уметь решать простейшие задачи в координатах;

- использовать при решении задач уравнения окружности и прямой.

12

Связь между координатами вектора. Связь между координатами его начала и конца.                                                                          

13

Нахождение координат вектора.                                                                  

14

Уравнение линии на плоскости.

15

Уравнение окружности.                                                                      

16

Уравнение прямой.                                                                        

17

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».                

18

Контрольная работа № 2 «Векторы».

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

  (14 часов)

19

Синус, косинус и тангенс угла.                                                          

-знать определений синуса, косинуса и тангенса;

-знать теоремы синусов и косинусов, о площади треугольника;

-знать определений угла между векторами, скалярного произведения векторов, теоремы о скалярном  произведении в координатах, свойств скалярного

-уметь решать треугольники с применением теорем синусов и косинусов,

-пользоваться таблицами Брадиса;

- находить площадь треугольника;

-использовать скалярное произведение при решении задач.

20

Основные тригонометрические тождества.                                              

21

Формулы для вычисления координат точки.                                          

22

Теорема о площади треугольника.                                                                

23

Теорема синусов.                                                                                      

24

Решение задач.                                                                                                                                                                                                                  

25

Теорема косинусов.

26

Решение треугольников.

27

Решение задач.                                                                                            

28

Измерительные работы.                                                                        

29

Угол между векторами.                                                                              

30

Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах.                                                                                                

31

Свойства скалярного произведения.                                                        

32

Контрольная работа № 3 «Скалярное произведение векторов».

Длина окружности и площадь круга  (14 часов)

33

Правильный многоугольник.

-знать понятие правильного многоугольника, вписанной и описанной окружностей,

-знать формулы площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

-знать формулы длины окружности и площади круга;

-уметь решать задачи на построение правильных многоугольников;

-применять указанные формулы при решении задач.

34

Окружность, описанная около правильного многоугольника.                

35

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.                                                                                                                                                                                      

36

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

37

Решение задач по теме «Вписанная, описанная окружность».                                                                      

38

Формулы для вычисления Sn , r, R, a.                                                

39

Построение правильных многоугольников.

40

Длина окружности.                                                                                    

41

Площадь круга.

42

Длина окружности и дуги окружности

43

Площадь кругового сектора.                                                                      

44

Решение задач по теме «Площадь круга».                            

45

Решение задач по теме «Площадь круга».                            

46

Контрольная работа № 4 «Длина окружности и площадь круга».

Движения    (10 часов)

47

Отображение плоскости на себя.

-знать способы отображения плоскости на себя;

-уметь иллюстрировать основные виды движения, строить отображения простейших фигур при различных преобразованиях.

48

Понятие движения.                                                                                  

49

Понятие движения.                                                                                  

50

Параллельный перенос.                                                                              

51

Параллельный перенос.                                                                              

52

Поворот.

53

Решение задач по теме «Параллельный  перенос».

54

Решение задач по теме «Параллельный  перенос».

55

Контрольная работа № 5 «Движения».

56

Работа над ошибками.

Повторение и решение задач (12 часов)

57

Параллельные прямые.

58

Треугольник.

59

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

60

Теорема Пифагора. Теорема синусов, косинусов.

61

Решение задач с помощью метода координат.

62

Скалярное произведение векторов.

63

Правильные многоугольники.

64

Длина окружности, дуги. Площадь круга.

65

Вычисление площадей фигур.

66

Векторы на плоскости.

67

Геометрические построения.

68

Итоговая контрольная работа.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике 5-6 классы. ФГОС

Учебная рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе концепции федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС  ООО)с уче...

Рабочая программа по математике 5-6 класс ФГОС

  Краснодарский край  Выселковский район  станица Выселки Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя бщеобразовательная школа № 2 имени И...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для 6 класса (ФГОС).

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕдля 6 Б класса (ФГОС)...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для 6 класса (ФГОС).

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕдля 6 Б класса (ФГОС)...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для 6 класса (ФГОС).

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕдля 6 Б класса (ФГОС)...

Рабочая программа по математике для 5 класса (ФГОС)

Рабочая программа по математике для 5 класса составлена с учетом ФГОС к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича "Математика 5"....

Рабочая программа по математике для 6 класса (ФГОС)

Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича "Математика 6" составлена с учетом ФГОС....