Степенная функция 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Разработка урока составлена учителем математики

МОУ «СОШ №2», п.Белоусово Пешковой О.К.

Тема урока: «Функция  »,  9 класс        

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/         Ю.Н.Макарычев – М.:Просвещение, 2016

Тип урока: изучение нового материала

 Образовательные цели:

• ввести понятие степенной функции с натуральным показателем;
• рассмотреть графики степенной функции с четным и начетным натуральным показателем и их свойства.

Развивающие цели:

• развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы;
• развивать творческую деятельность учащихся через вовлечение их в работу частично-поискового исследовательского характера.

Воспитательные цели:

• воспитывать навыки коммуникативности в работе;
• воспитывать у учащихся любознательность, инициативность, точность, самостоятельность, активность.

Оборудование:

ПК, проектор, интерактивная доска, карточки для проведения исследовательской работы в парах, дидактические карточки, система голосования.

Структура урока

        1. Актуализация знаний:

• организационный момент;
• постановка проблемной задачи;
• формулирование темы  и цели урока.

        2.Формирование новых знаний и способов действий:

• самостоятельная, частично – поисковая деятельность учащихся с целью выдвижения гипотезы о графике степенной функции с натуральным показателем в зависимости от степени;
• обобщающая беседа, подтверждающая выдвинутую гипотезу;
• доказательство выдвинутой гипотезы с помощью построения различных графиков степенных функций в зависимости от степени, на интерактивной доске в программе «Живая математика»;
• сравнительный анализ свойств функций  и , и функции                    в зависимости от степени п.  

        3.Применение знаний, формирование умений и навыков:

• решение проблемной задачи;
• решение задач на распознавание степенной функции в зависимости от степени п;
• решение задачи с параметром из ОГЭ на построение графика степенной функции;
• индивидуальное тестирование с целью самоконтроля и усвоения знаний;
• рефлексия;
• домашнее задание.

Ход урока

        1. Актуализация знаний

        Организационный момент        

        Создание положительного настроя на продуктивную работу.

        Постановка проблемной задачи

        Учитель предлагает учащимся выполнить фронтально устные задания следующего содержания:

Не выполняя построения определите, имеют ли графики функций точки пересечения и если имеют, то в каких координатных четвертях?

а) ;

б);

в);

г) .

Учащиеся могут выполнить задания а-в, так как они знают, что является графиками данных функций. График функции  им не знаком. Возникает проблемная ситуация между имеющимися знаниями и новыми требованиями.

Формулирование темы и цели урока

Этап актуализации знаний завершается формулировкой темы урока:

«Функция ».

Учитель вместе с учащимися формулирует цель урока: рассмотреть графики функции  и их свойства.

Учащиеся записывают в тетради число, классная работа и тема урока.

2.Формирование новых знаний и способов действий

Самостоятельная, частично – поисковая деятельность учащихся с целью выдвижения гипотезы о графике степенной функции с натуральным показателем в зависимости от степени.

На этом этапе урока осуществляется частично-поисковая деятельность учащихся. Эта работа проводится в парах постоянного состава. На каждой парте у учащихся находятся по две карточки для выполнения практической работы. На  одой из карточек изображена координатная плоскость для построения графика, на другой – формулировка практической работы. Это позволят распределить обязанности учащихся при работе в паре.

Карточка №1 для практической работы следующего содержания:

Постройте график функции

1. Заполните таблицу значений

2. Отметьте точки на координатной плоскости и постройте график

3. Сравните график полученной функции с графиком функции    

4. Сделайте вывод.

        Карточка №2 для практической работы следующего содержания:

Постройте график функции

1. Заполните таблицу значений

2. Отметьте точки на координатной плоскости и постройте график
3. Сравните график полученной функции с графиком функции      

4. Сделайте вывод.

                Обобщающая беседа, подтверждающая выдвинутую гипотезу        

                После выполнения практической работы учащиеся выдвигают свои предположения о графике степенной функции с натуральным показателем в зависимости от степени. Учитель корректирует выдвинутую гипотезу.

                Доказательство выдвинутой гипотезы                        

                Учитель предлагает учащимся подтвердить свои предположения с помощью построения других графиков степенных функций в зависимости от степени, на интерактивной доске в программе «Живая математика». Вывод.

        Учащиеся делают запись в тетрадь следующего содержания:

                        п - четное                                                        п - нечетное

Сравнительный анализ свойств функций  и   ,  и функции  в зависимости от степени п.  

        Учитель обращает внимание учащихся на то, что если графики степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем похожи на графики функций  и , значит и свойства могут быть аналогичными.

        Учащимся предлагается самостоятельно в тетради записать свойства степенной функции по изученному алгоритму:

1. Область определения функции
2. Область значения функции
3. Нули функции
4. Промежутки знакопостоянства
5. Промежутки возрастания и убывания функции

Двое учащихся работают у доски (на крыльях с другой стороны). После выполнения данной работы, формулируют записанные свойства. Учащиеся проговаривают эти свойства в парах друг другу.

3.Применение знаний, формирование умений и навыков

Решение проблемной задачи

Учитель предлагает учащимся вернуться к проблемной задаче в начале урока и решить её.

В процессе решения выполнить графическую иллюстрацию. Обратить внимание учащихся на то, что данная иллюстрация может быть и решением уравнения .                    

Решение задач на распознавание степенной функции в зависимости от степени п.

На этапе применения новых знаний и способов действий учащимся предлагаются задания на карточке. Эта работа осуществляется в парах постоянного состава.

№1.Установите соответствие между уравнениями и их графическими иллюстрациями.

А            Б            В          Г  

         1                               2                                3                                     4

Ответ:  

№2 Сколько корней имеет уравнение :

а) при четном п;        б) при нечетном п.

Цель: научить учащихся распознавать графики степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем и решать графически уравнения вида    

Решение задачи с параметром из ОГЭ на построение графика степенной функции

Постройте график функции   и определите, при каком а прямая у=а имеет с графиком ровно одну общую точку.

Цель: подготовка учащихся к ОГЭ.

Индивидуальное тестирование с целью самоконтроля и усвоения знаний

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу (тестирование) по вариантам с последующей самопроверкой. Данная работа выполняется учащимися на карточках.

Вариант 1

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

2. Не выполняя построения, определите, имеют ли графики функций  и  точки пересечения и если имеют, то в каких координатных четвертях?

1) В I четверти

2) В IV четверти

3) Не имеют

4) В III четверти

3. Решением какого уравнения является данная графическая иллюстрация? Укажите номер этого уравнения.

1)

2)

3)  

4)

4.Для функции  выберите верное утверждение

1)

2)  

3)

4)  у >0 при

Ответ:  

Вариант 2

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

2. Не выполняя построения, определите, имеют ли графики функций  и  точки пересечения и если имеют, то в каких координатных четвертях?

1) Не имеют

2) В I и  II четвертях

3) В I и III четвертях

4) В III и  IV четвертях

3. Решением какого уравнения является данная графическая иллюстрация? Укажите номер этого уравнения.

1)

2)

3)

4)         

4.Для функции  выберите верное утверждение

1) у <0 при

2)

3)

4)     

Ответ:  

Рефлексия

                С целью рефлексии и подведения итога урока учащимся предлагается оценить свою работу на уроке с помощью системы голосования.

                Знаю график степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем.

                Умею называть свойства степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем.

                Научился использовать график степенной функции и её свойства при решении задач.

                Домашнее задание:

1. Пункт 8, №142, 145, 146, 147

2) Постройте график функции   и определите, при каком а прямая у=а не имеет с графиком ни одной общей точки.