Разработка открытого урока с самоанализом

                                                          9 класс

                                                          Алгебра

                                                           Тема:

Последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии

                                                                                                  Урок-игра (2 часа )

                                          Учителя: Хрипунова Татьяна Владимировна

                                                              Романова Татьяна Витеславовна

Итоговый урок по теме «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели:

1. Обобщить систематизировать   знания учащихся по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня на более высокий уровень

3. Содействовать рациональной организации труда ; воспитывать внимание , аккуратность , пунктуальность ; развивать память , воображение мышление , наблюдательность , сообразительность ; снять нервно-психическое напряжение путем введения игровой ситуации ; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам ; сформировать у них положительный мотив учения .

4. Ознакомить учащихся с историческим материалом.

Содержание темы:

                     Данная тема по программе 9го класса учебника Ю.Н. Макарычев «Алгебра 9».

Тип урока:

             Урок обобщения и систематизации с элементами игры.

Формы организации деятельности учащихся на уроке.

                         Фронтальная, групповая (взаимоконтроль), индивидуальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера.

Структуры урока:

1.  Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2.  Сообщить правила игры.

3.  Входной контроль – игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание;

происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика, усвоение системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня на более высокий уровень.

5.  Подведение итогов игры.

6. Домашние задания (творческого характера)

7. Итоги урока.

Ход урока

1. Беседа с учащимися.

        Слово «прогрессия» - латинское (progression – движение вперед (как слово «прогресс»)).

        С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – два зерна, за третью – три и т.д. Оказалось, что царь был не в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

        В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 2²; 2³; …; 2⁶³ с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 2⁶⁴ - 1 = 188 466 073 709 551 615.

        Такое количество зерна можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

        Задачи на геометрические арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 2²; …; 2; ….

        Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?» Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.

        В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

        Отметим также, что Арихмед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречаются в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).

        В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

         II. Сообщение правил игры

         Класс разбивается на 2 команды, выбираются капитаны команд. Капитаны назначают консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде.

         Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд. На доске написано:

                                                1 команда                                                               2 команда

         Ниже ведется запись полученных очков.

3. Актуализация опорных знаний

    Консультация. (Направлена на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам:

Определение последовательности; возрастная и убывающая последовательности; способы задания последовательности; определение арифметической и геометрической прогрессии, их свойства.)

    На консультацию отводится десять минут. Консультируют учеников представители других команд.

Возможны и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель.

    Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории.

Ученики заполняют таблицу.

На экране появляется следующая таблица.

IV. Игровые действия (учащиеся проделывают всю работу на доске и в тетрадях ).

Конкурс "Эстафета"

1. Дана арифметическая прогрессия -13;-11..Найти

2.Дана геометрическая прогрессия b1;b2;1;b4;16...bn>0

 Найти заменитель q прогрессии.

3. Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n+3

Найти разность d.

4. Дана арифметическая прогрессия x1;x2;4;x4;14...

Найти разность d.

5. Дана арифметическая прогрессия a1;a2;...a6;20;23 a9...

Найти a1.

Конкурс "Тест-прогноз"

Каждой команде предлагается решить следующие задания:

Вариант 1.                                                 Вариант 2.

Конкурс "SOS"

          Каждой команде предлагают два задания.

1.Дана арифметическая прогрессия -21;-18;...

2. Между числами 16 и 81 вставьте три таких числа , чтобы они вместе  данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Конкурс "Реши задачу"

Вариант 1. Тело в первую секунду прошло 7 метров , а за каждую следующую секунду - на 3 метра больше , чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду; за восемь секунд?

Вариант 2.Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший - 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Найти длину седьмого стержня; семи стержней. 

Конкурс "!"

Решить уравнения:

(x+1)+(x+4)+...+(x+28)=155

Решение:

Слагаемые суммы являются членами арифметической прогрессии

x+1;x+4;x+7;x+10;x+13;x+13;x+16;x+19;X+22;x 25;x+28.

d=3;

152=2·(x+1)+3·9;

2·(x-1)+27=155

x+1=64

x=63.

Конкурс "Письмо из прошлого"

Задача  Пифагора (580-500 гг. до н.э)

Найти сумму  n первых нечетных натуральных чисел: 1+3+5+...+(2n-1)

Конкурс "Эрудит"

Сколько  членов  последовательности  Yn=|n2-5n+6|,n  N удовлетворяют условию 2< Yn <6?

0 < n < 5

Конкурс "Я и мир логики"

              (Следующие  задания  способствуют тренировке  смысловой  памяти, наблюдательности,  учат поиску закономерностей  составления таблиц .)

              Учащимся  показывается квадрат в течении одной минуты. Школьники  должны  обнаружить  закономерности составления таблиц, тогда  запомнить расположение чисел не составит труда .

Задание:

Запомнить все числа и затем их воспроизвести.

Решение:

       1. В первой строчке - геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 2.

       2. В каждом столбце - арифметическая прогрессия с разностью -2.

V. Итог игры. Определяются победители .

                Учитель  имеет право оценить  работы  нескольких  учащихся  в  зависимости  от  их активности  на  уроке.

VI.Домашнее  задание

             Корни  уравнения  x4-10x2+a=0  составляет арифметическую прогрессию. Найти a.

         2. Составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте , придумать новые конкурсы.

VII. Итог  урока.

• Что  нового  узнали?
• Что  понравилось  на уроке?
• Что  не  понравилось?

Что  необходимо  изменить, чтобы  было  еще интереснее?