Обобщающий урок по теме "Системы уравнений".
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Алгебра.  Урок №75.                                8 класс.                            Дата:____________________

Обобщающий урок. Системы уравнений.                                             

Цели урока – обобщение  и систематизация  знаний учащихся по теме «Системы уравнений».

Задачи урока:

• создать условия для обобщения, систематизации и развития знаний по теме «Системы уравнений», подготовить к контрольной работе;
•  создать условия для развития математического мышления, вычислительных и графических навыков, внимательности,  устной и письменной математической речи;
• воспитание  культуры общения и поведения, аккуратности  и трудолюбия,  коммуникативных качеств  личности.

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний, умений и навыков.

Структура урока.

I. Организационный момент.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Надеюсь, что вы сегодня на уроке с  желанием будете  решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. Постановка целей и задач урока. 

Итак, тема нашего урока – повторения  «Системы уравнений». Запишите тему урока в тетради.

Скажите, какие цели вы поставите для себя на сегодняшний урок? Записать на доске.

- повторить, что такое  системы уравнений, решение системы уравнений;

- вспомнить способы решения систем уравнений;

- вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

У вас на столах лежат оценочные листы. За каждый этап урока выставляйте себе оценку.

III.  Проверка домашнего задания.

Учащиеся сдают тетради с домашним заданием.

а) Страница 183 №7.  Ответ: (3; 5); ( -1; -3)

б) №9.   у = 2 + х

              х2 + у2 = 10    

х2 + (2 + х)2 = 10, х2 + 2х – 3 =0; D = 16; х1= 1; х2= - 3.   Ответ: (1; 3);  (-3; -1)

IV. Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений  является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений  может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений  можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка.  Ответы: Х0Х0ХХ0. Не забываем выставлять оценки в оценочные листы.

V. Актуализация опорных знаний.

а) Выразите одну переменную через другую:  2х – 2у = 4;   7х – у = 1;    х • у = 9    х2 + у – 9 = 0.

б) Является ли пара чисел (2; -1) решением системы?

    х + у = -1                            х + у =1;                              х – у = 3;

      х – 2у = 6.  нет                  4х – 3у = 11. да                   2х + у = 3. да        

в) Установите соответствие между формулой и графиком. Слайды 2,3.

VI.  Решение заданий обязательной части.

- Какие способы решения систем уравнений вы знаете? Слайд 4.

Слайд 4. - В чем заключается  способ  подстановки решения  системы двух линейных уравнений с двумя переменными?   (каждому ученику распечатать алгоритмы)

-Применяя этот способ, решить систему  уравнений: (задание дано на карточках)

 №1.         2х + у = 2

                 6х – 2у = 1   (решают на доске и в тетрадях)

- В чем заключается  способ  сложения? Решить систему  уравнений  способом  сложения.

№2.            2х + 2у = 10

                   3х - 4у= 1   (решают на доске и в тетрадях)

- В чем заключается  графический  способ   решения  системы  уравнений  с двумя  переменными? Решить графическим  способом систему уравнений:

№3.      у – 2х = 5

             4х + 2у = 6  (решают на доске и в тетрадях)

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

VII. Физкультминутка.  

Много ль надо нам, ребята, для умелых наших рук?

Нарисуем два квадрата, а на них огромный круг.

 А потом еще кружочек, треугольный колпачок.

Вот и вышел очень, очень развеселый чудачок.

(Дети рисуют в воздухе геометрические фигуры.)

VIII. Решение задач с помощью систем уравнений.

- Где  находит применение  теория систем уравнений? (при  решении задач)

(Повторяется  схема  решения задач  с помощью  систем  уравнений). Слайд 5.

- Сейчас  вы увидите  только  часть  решения   некоторой  задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю  задачу. Слайд 6.

Пусть стороны  прямоугольника  будут х и у  см. Тогда  имеем:

    х – у = 4

   2(х + у) = 20    Ученики  составляют задачу.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а  одна  из  сторон  больше  другой  на 4   см.. Найдите стороны  прямоугольника.

- А теперь откройте учебник на стр. 183, решаем задачу № 10.

   3х + 5у = 50        -6х – 10у = -100

   6х + 3у = 51          -7у = -49;     у = 7 авторучек;  3х + 35 = 50;  х =  5 карандашей.

IX. Тестовые задания.

ТЕСТ  по теме «Системы линейных уравнений».

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

    а) х – 2у = 1;                      б) ху + 3у = - 18

     в) х2 + 2у = 5;                    г) – х – у =  - 11.

2. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений

              2х + у = 12,

              х – 2у = 2?

      а) (2; 0);        б) (1; -2);               в) (4; 4);              г) (5,2; 1,6).

3.  Какая из перечисленных систем не имеет решения?

   а)      2х + у = 5                   б)       2х + 3у = 8                 в)      х – у = 6,

           4х +2у = 10                           3х – у = - 9                                 х – у = - 3

4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

   а)      2х + у = 5                   б)       2х + 3у = 8                 в)      х – у = 6,

           4х +2у = 10                           3х – у = - 9                                 х – у = - 3

5. Какая из перечисленных систем имеет множество решений?

   а)      2х + у = 5                   б)       2х + 3у = 8                 в)      х – у = 6,

           4х +2у = 10                           3х – у = - 9                                 х – у = - 3

Ответы: 1) а; г     2) г    3) в         4) б     5)  а  

X. Странички истории.

 Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается  система:  

   х + у = 7,

   х – у = 1

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора:  

                 х + у = 5

                 х2 - у = 7,     х = 3, у = 2

Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  неизвестно, но они имеются  в книге  Ньютона «Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

 XI.  Итоги урока.

- Итак, ребята, мы  заканчиваем изучение  темы «Системы  уравнений».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на  такие  вопросы:

1.Чему вы учились сегодня на уроке?

2. Какой способ решения систем уравнений с  двумя  переменными вам  понравился  больше?

3. Где могут  применяться  знания о системах  уравнений с двумя переменными?

( Математические  методы  используются  при  решении задач  с  практическим содержанием. Это  могут  быть  задачи  по физике, химии, расчет  биополей  по  биологии и т.д.)

4. А какие  системы окружают нас повседневной  жизни? Слайды 7,8,9,10

 (ученики  вспоминают о предметах, где они  встречали  системы: русский  язык - соединительные  союзы, биология  -система  кровообращения  человека, физика - система  СИ, химия - периодическая  система   элементов, астрономия - Солнечная  система.)  

б)  В оценочных листах выставите себе итоговую оценку. Оценки за урок, комментирование.

XII. Домашнее задание.  повторять п. 4.1 – п. 4.6,   составить  математические  модели к задачам, одну решить (по выбору).  Учащимся карточки.    

Домашнее задание.

1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части,  разность которых 5.
2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?
3. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 130 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил  того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
4. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

XIII.  Рефлексия . Слайд 11.

 Прием рефлексии «Мишень». Учащиеся должны поставить точку в каждом секторе.

Учащимся карточки.