Практические методы рационализации выполнения вычислений обучающимися
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Практические методы рационализации выполнения вычислений обучающимися

Практика преподавания математики показывает, что важно не только научить школьников правильно вычислять, но производить вычисления наиболее рациональным способом, а также привить способность любую сложную задачу приводить к простой и на основании неё определять метод решения по образцу.

Так, при приведении дробей к общему знаменателю выработаны три последовательных метода, каждый последующий из которых, применяется если не сработал предыдущий. Первый - когда знаменатели - взаимно простые числа - в этом случае они сразу являются дополнительными множителями к числителям. Второй метод - когда один знаменатель делится на другой - больший делится на меньший, частное от этого деления является дополнительным множителем. Третий метод - когда оба числа имеют наибольший общий делитель - частное от деления на него является дополнительными множителями.  Представляется, что приведение к общему знаменателю поиском наименьшего общего кратного нерационально, так как требует больше времени и усложняются вычисления. Наибольший общий делитель зачастую предлагается искать путём разложения на простые множители, однако ещё Евклидом был разработан самый простой и быстрый способ нахождения НОД путём последовательного вычитания из большего числа меньшего, а затем полученной разности, до тех пор пока полученная разность не станет равной меньшему числу - это число и является наибольшим общим делителем. Практика показывает, что этот способ наиболее понятен для обучающихся, вычисления выполняются существенно быстрее.

Эти методы приведения к общему знаменателю отрабатываются с обучающимися в шестом классе.  Когда обучающиеся переходят в восьмой класс и им требуется приводить к общему знаменателю дробные выражения - они используют уже наработанные ранее методы. Когда обучающийся встречает затруднение в приведении к общему знаменателю дробей со сложными выражениями мною рекомендуется составить дроби с числами, подходящими под один из ранее наработанных способов - работать с числами обучающимся легче - и глядя на составленный образец по тому же алгоритму приводятся к общему знаменателю дроби с выражениями.

При разложении больших чисел на простые множители, у обучающихся деление занимает продолжительное время, им предлагается метод, упрощающий вычисления для чисел, оканчивающихся на ноль, путём представления 10 как 2х5. Таким образом, обучающиеся раскладывая на простые множители, например, число 370, сразу записывают 2х5х37 - эти операции проделываются устно, не требуют вычислений и уменьшают количество ошибок.

Наработанные навыки сравнения дробей дополнением до единицы помогают решать аналогичные задания, но уже с большими числами на ЕГЭ. При сравнение дробей, например  и  дополнением до единицы, задание выполняется менее чем за минуту, что важно при ограниченном времени отведённом на выполнение заданий, приведение же дробей к общему знаменателю занимает более длительно, требует громоздких вычислений и повышает вероятность ошибки.

Наработанные в 5 классе навыки устного вычисления  при решении задач на составление уравнений, нахождения процента от числа и числа по его проценту помогают быстрее решать в 11 классе задачи на смеси и сплавы. В случае же возникновения у обучающегося затруднений при решении уравнения предлагается свести его к алгоритму путём составления математического выражения с натуральными числами, с которыми производятся те же действия, что и с переменными в заданном уравнении. У многих пятиклассников в начальной школе сформирована привычка находить неизвестное слагаемое вычитанием из большего числа меньшего, а не второго слагаемого из суммы, и при решении уравнения 4+х=2 они зачастую допускают такую ошибку, уравнения же с дробями и отрицательными числами на первых порах просто приводят их в замешательство. Предлагаемое составление алгоритма производится следующим образом - над уравнением 4+х=2 на черновике записывается выражение с натуральными числами (2+2=4), в этом выражении обучающиеся обводят число, соответствующее отыскиваемой переменной и производят действия, необходимые, чтобы его "найти" и, затем, производят по образцу аналогичные действия в решаемом уравнении. Как показала практика, даже слабоуспевающие обучающиеся таким методом успешно решают уравнения, которые были им не малопонятны.