Рабочая программа 10 класс Алгебра
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Программа

Учебник

Дополнительная /методическая/ литература и дидактический материал

Программа для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» , Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин, составитель Т.А. Бурмистрова, «Просвещение», 2016 г.,

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни / Ю. М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова и др,  - М.: Просвещение, 2018. – 384с.

Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы. 11 класс. Мнемозина, М. 2007 г.

Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе», №№4,5, 2008г.

Начала математического анализа – 11 /В.К.Совайленко/

Подготовка к ЕГЭ по математике /И.В. Ященко/

Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Алгебра 10-11 класс /С.Н. Олехник/

Решение экзаменационных заданий повышенной сложности  по алгебре и началам анализа за курс средней школы /Бродский И.Л./

Сборник задач по элементарной математике /Э.А. Геворкян/

Конспект-справочник по алгебре и началам анализа 10-11 класс /Л.А. Осипова/

Алгебра-10. Проверочные работы с элементами тестирования /Н.Г. Старостенкова/

Алгебра 10-11. Тесты /П.И. Алтынов/

Методические рекомендации учителям математики по формированию у учащихся навыков оформления письменных контрольных и экзаменационных работ по математике /Т.В. Винокурова/

№

Тема урока

Количество часов

Вводное повторение

7

1

Алгебраические выражения. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным. Квадратные корни

1

2

Линейные уравнения и системы уравнений. Линейная функция. Свойства и графики функций

1

3

Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства

1

4

Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики

1

5

Множество

1

6

Логика

1

7

Диагностическая  работа

1

Делимость чисел

10

8

Понятие делимости

1

9

Делимость суммы и произведения

1

10

Деление с остатком

1

11

Деление с остатком. Решение задач

1

12

Признаки делимости.

1

13

Признаки делимости. Решение задач.

1

14

Решение уравнений в целых числах

1

15

Решение уравнений в целых числах. Практикум.

1

16

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

1

17

Контрольная работа № 1 «Делимость чисел

1

Многочлены. Алгебраические уравнения

14

18

Многочлены от одной переменной

1

19

Операции над многочленами от одной переменной

1

20

Схема Горнера

1

21

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

1

22

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу

1

23

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

1

24

Решение алгебраических уравнений.

1

25

Решение алгебраических уравнений.

1

26

Решение алгебраических уравнений.

27

Решение алгебраических уравнений.

28

Делимость двучленов хm ± аm  на х + а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных

1

29

Бином Ньютона. Системы уравнений.

1

30

Системы уравнений.

1

31

Контрольная работа № 2 «Многочлены. Алгебраические уравнения»

1

Степень с действительным показателем

9

32

Действительные числа

1

33

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

34

Сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности

1

35

Арифметический корень натуральной степени

1

36

Свойства арифметического корня натуральной степени

1

37

Степень с рациональным и действительным показателем

1

38

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

1

39

Обобщающий урок по теме  «Степень с действительным показателем»

1

40

Контрольная работа № 3 «Степень с действительным показателем»

1

Степенная функция

13

41

Степенная функция, ее свойства и график

1

42

Свойства степенной функции

1

43

Построение графика степенной функции.

1

44

Взаимно-обратные функции. Сложная функция

1

45

Взаимно-обратные функции. Сложная функция

1

46

Дробно- линейная функция

1

47

Равносильные уравнения и неравенства

1

48

Равносильные уравнения и неравенства

1

49

Иррациональные уравнения

1

50

Иррациональные уравнения,   решаемые с помощью теоремы о монотонности

1

51

Иррациональные неравенства

1

52

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

53

Контрольная работа № 4 «Степенная функция».

1

Показательная функция

8

54

Показательная функция, ее свойства и график

1

55

Свойства показательной функции

1

56

Показательные уравнения

1

57

Различные методы решения показательных уравнений

1

58

Показательные неравенства

1

59

Системы показательных уравнений и неравенств

1

60

Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

1

61

Контрольная работа № 5 «Показательная функция»

1

Логарифмическая функция

16

62

Логарифмы

1

63

Вычисления логарифмов

1

64

Вычисления логарифмов

1

65

Свойства логарифмов

1

66

Свойства логарифмов

1

67

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

68

Формула перехода к другому основанию

1

69

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

1

70

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

71

Логарифмическая функция. Построение графиков

1

72

Логарифмические уравнения

1

73

Методы, применяемые для решения логарифмических уравнений

1

74

Логарифмические неравенства

1

75

Методы для решения логарифмических неравенств

1

76

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция»

1

77

Контрольная работа №6 «Логарифмическая функция»

1

Тригонометрические формулы

16

78

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат

1

79

Перевод из радиан в градусы. Положительный и отрицательный поворот

1

80

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса и косинуса, тангенса

1

81

Вычисление значений тригонометрических выражений

1

82

Вычисление упрощение тригонометрических выражений

1

83

Тригонометрические тождества. Доказательства тригонометрических тождеств.

1

84

Синус, косинус и тангенс углов а и -а

1

85

Формулы сложения

1

86

Формулы сложения.

1

87

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

88

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

89

Формулы приведения

1

90

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

1

91

Произведение синусов и косинусов

1

92

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы»

1

93

Контрольная работа № 7 «Тригонометрические формулы»

1

Тригонометрические уравнения

12

94

Уравнение соs х = а.

  1

95

Решение уравнений соs х = а.

  1

96

Уравнение sinx = а

1

97

Решение уравнений sinx = а

1

98

Уравнение tgх = а

1

99

Решение уравнений tgх = а

1

100

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

1

101

Однородные и линейные уравнения

1

102

Методы решения тригонометрического уравнения

1

103

Тригонометрические неравенства

1

104

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения»

1

105

Контрольная работа № 8 «Тригонометрические уравнения»

1

Итого:    105 часов

Наименование разделов и тем

Всего часов

В том числе

Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся

уроки

контрольные работы

Повторение

7

6

1

1

Делимость

10

9

1

2

Многочлены

14

13

1

3

Степень с действительным показателем

9

8

1

3

Степенная функция

13

12

1

3

Показательная функция

8

7

1

2

Логарифмическая функция

16

15

1

3

Тригонометрические формулы

16

14

1

4

Тригонометрические уравнения

12

11

1

4

Итого

105

96

9

25

№ п/п

Тема раздела, урока

Дата

Элементы содержания (дидактические единицы на основе общеобразовательного стандарта)

Планируемые результаты

освоения уровня подготовки обучающихся

Дополнительные знания, умения

Вводное повторение  7 часов

Основная цель:  формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7-9 классы»;  овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса «Алгебра. 7-9 классы»;  развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

1. 1

Алгебраические выражения. Числовые неравенства

и неравенства первой

степени

с одним не

известным.

Квадратные

корни

03.09

Стандартный вид

числа, стандартный

вид многочлена, основное свойство дроби, действие с алгебраическими дробями;

числовые неравенства, неравенства с одним неизвестным,

система неравенств

с одной неизвестной; арифметический квадратный корень, свойства корня, иррациональные уравнения

Умеют: разлагать многочлен на множители; определять значения переменных, при которых имеет

смысл выражение; решать

неравенства с одним неизвестным; выполнять действия с многочленами и одно

членами; решать простейшие иррациональные уравнения; сравнивать иррациональные числа,

Умеют: представлять многочлен в виде произведения

и возводить его в степень,

применив формулы сокращенного умножения; доказывать верность числовых

неравенств; решать неравенство с одним неизвестным, содержащим модуль;

решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа; выносить из-под корня и вносить под корень множитель.

2. 1

Линейные

уравнения

и системы

уравнений.

Линейная

функция.

Свойства

и графики

функций

05.09

Основные свойства

решений уравнений,

решение практической задачи, решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными; взаимное расположение графиков

линейных функций, графическое решение систем уравнений и неравенств; область определения функции, множество значений, свойства функции, преобразование графика функции

Умеют: решать системы

уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и сложения; решать

графически систему уравнений; не строя графика

функции, определять, какая

из точек принадлежит графику этой функции; строить

графики и описывать свойства элементарных функций.

Умеют: решать практические задачи, составляя математическую модель; с по

мощью графика решать

неравенства; изображать

на координатной плоскости

множество решений системы неравенств; преобразовывать графики функций,

выполнять сжатие и сдвиг; строить графики кусочно-заданных функций.

Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства

05.09

Решение квадратного уравнения, теорема Виета, теорема, обратная теореме Виета, биквадратное уравнение; построение графика квадратичной функции, преобразование графика; квадратное неравенство, решение квадратного уравнения, метод интервалов

Умеют: разложить на множители квадратный трехчлен; находить корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета; находить нули, координаты точек пересечения с осями, координаты вершины параболы; решать квадратные неравенства, применяя метод интервалов или используя график функции.

Умеют: решать биквадратное уравнение, практические задачи, составляя математическую модель; по графику квадратичной функции находить коэффициенты квадратичной функции; решать квадратные неравенства, применяя разложение на множители квадратичного трехчлена; решать рациональные неравенства методом интервалов.

4

Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики

10.09

Рекуррентная формула, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, формула сложного процента; генеральная совокупность, мера центральной тенденции, мода, медиана,

среднее значение, размах вариации, относительная частота события, статистическая вероятность, отклонение от среднего значения, сумма квадратов

Умеют: выяснять, является ли число членом последовательности; записывать несколько членов последовательности, заданной рекуррентной формулой; находить моду, медиану, среднее значение, размах выборки, значения элементов которой заданы частотной таблицей.

Умеют: решать задачи практического содержания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий; использовать формулу сложного процента; находить отклонение от среднего значения по частотной таблице

и оценивать центральную тенденцию выборки с помощью суммы квадратов.

5

Множества

12.09

Множество, подмножество, элемент множества, пустое множество, равные множества, круги Эйлера, разность множеств, дополнение до множества, числовые множества, пересечение и объединение

Умеют: записывать все подмножества множества; находить дополнение одного множества до другого; проводить самооценку собственных действий; определять понятия, приводить доказательства.

Умеют: записывать решение квадратного неравенства, используя символику теории множеств; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; решать проблемные задачи и ситуации; владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

6

Логика

12.09

Высказывание, ложное и истинное высказывание, отрицание высказывания, предложение с переменной, множество истинности, равносильные предложения, отрицание предложения, символ общности, символ существования, контр пример, условие и заключение теоремы, обратная и взаимно обратная теорема, необходимые и достаточные условия, прямая теорема, обратная теорема, противоположная теорема, теорема, противоположная обратной, доказательство методом от противного

Умеют: находить множество истинности предложения, для каждого предложения определять, истинно или ложно оно; составлять текст в научном стиле; передавать информацию сжато, полно, выборочно.

Умеют: доказать или опровергнуть высказывание; приводить контр-пример, который опровергает утверждение; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников.

7

Диагностическая  работа

17.09

Умеют: оформлять решения, выполнять задания

по заданному алгоритму;

работать с чертежными инструментами; предвидеть

возможные последствия

своих действий.

Умеют: правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, умело

выбирать задания, соответствующие своим знаниям;

контролировать и оценивать

свою деятельность.

Делимость чисел 10 часов

Основная цель:

 формирование представлений о делимости числа, частном от деления, взаимно простых числах, наибольшем общем дели

теле, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю;

 формирование умений применять признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9

в задачах на доказательство,

применять основные

свойства сравнений;

 овладение умением доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, основные свойства сравнений,

представлять натуральное число сумой слагаемых вида аk • 10k;

 овладение навыками решения уравнений вида ах + bx = с в целых числах

8

Понятие

делимости.

Делимость

суммы

и произведения

19.09

Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа,

наибольший общий

делитель, свойства

делимости суммы, разности и произведения чисел

Умеют: доказывать делимость куба четного числа

или разности квадратов

двух нечетных чисел на не

которое число; приводить

примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Умеют: доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел; добывать информацию

по заданной теме в источниках различного типа; находить и использовать информацию.

9

Делимость

суммы

и произведения

19.09

Умеют: доказывать, что

квадрат четного числа делится на 4; определять понятия, приводить доказательства

Умеют: доказывать, что

если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату натурального числа;

10

Деление

с остатком

24.09

Деление с остатком,

свойства делимости,

остаток при делении

Умеют: находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Умеют: находить последнюю цифру числа вида

а = nm, n,m; излагать

информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом ошибки или неточности.

11

Деление

с остатком

26.09

Умеют: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

Умеют: находить все целые п, при которых дробь

вида   целое число; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

12

Признаки

делимости.

26.09

Признаки делимости

на 2, 10, 5, 4,3,9,

n- значное натуральное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида ак *10k, числа, сравнимые по модулю, основные свой

ства сравнении, признак делимости на 11

число а представить сумой

слагаемых вида ак * 10k ,

где ак  цифра кто разряда числа а; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

на доказательство делимости числа а, представленного суммой слагаемых вида

ак *10k, где ак  цифра

А:го разряда числа а; описывать способы своей деятельности по данной теме.

13

Признаки делимости. Решение задач.

01.10

Умеют: доказывать признак делимости на 11; решать задачи на доказательство делимости чисел вида а = п", п, т е N на натуральное число; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников.

Умеют: применять и доказывать основные свойства

сравнений; выводить алгоритм доказательства делимости на любое натуральное число; собирать материал для сообщения по заданной теме; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации числовых последовательностей.

14

Решение уравнений в целых числах

03.10

Уравнение вида ах + by = с, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа, формулы целочисленных решений

Умеют: находить все целочисленные решения уравнения вида ах + Ъу = с или

доказывать, что уравнение не имеет целых решений; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Умеют: доказывать, что уравнение вида ах + bу = с

может иметь единственное целочисленное решение, не иметь целого решения или иметь бесконечно много целых решений в зависимости от наибольшего общего делителя чисел а и Ь.

15

Решение уравнений в целых числах. Практикум

03.10

Умеют: находить несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию.

Умеют: излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл положений, теорий, обосновывая свой собственный подход и подходы других учащихся; извлекать необходимую информацию из различных источников.

16

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

08.10

Совершенствуются умения в применении положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

Раздаточные дифференцированные материалы

17

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»

10.10

Умеют: оформлять решения; выполнять задания по заданному алгоритму;

работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Многочлены. Алгебраические уравнения 14 часов

Основная цель:

        -  формирование представлений о стандартном виде многочлена, многочлене степени n, тождественно равных многочленах, биноминальных коэффициентах  , биноминальной формуле Ньютона, формулах степени бинома;

        - формирование умений выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; деление многочлена на многочлен с остатком; применять свойства делимости многочленов, разложения многочлена на множители;

-        овладение умением решения системы двух уравнений с двумя неизвестными; решение уравнений методом неопределенных коэффициентов;

- овладение навыками деления многочлена на двучлен, используя схему Горнера; применение признаков делимости двучленов при решении задач

18

Многочлены от одной переменной

10.10

Арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, многочлен степени п, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, свойства делимости многочленов, корень многочлена, тождественно равные многочлены, разложение многочлена на множители

Умеют: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; делить многочлен на многочлен с остатком; раскладывать многочлены на множители.

Умеют: любой многочлен записать в стандартном виде; доказывать свойства делимости многочленов; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

19

Операции над многочленами от одной переменной

15.10

Знают: как любой многочлен записать в стандартном виде, как записать многочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов. Умеют: выполнять арифметические операции

над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители.

Умеют: записывать многочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; выполнять арифметические

операции над многочленами от одной переменной, которые содержат параметр; определять, при каких натуральных значениях п выражение является натуральным или целым числом.

20

Схема Горнера

17.10

Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, коэффициенты частного и остатка

Умеют: вычислять коэффициенты многочлена и остатка с помощью схемы Горнера; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность.

Умеют: выполнять деление многочленов по схеме Горнера; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников; находить и использовать информацию.

21

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

17.10

Корень многочлена, остаток от деления многочлена на двучлен, теорема Безу, число корней многочлена, равенство многочленов, кратный корень

Умеют: находить значение многочлена при конкретном значении; выяснять, является ли число корнем многочлена; находить корни многочлена любой степени; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

Умеют: самостоятельно доказывать теорему Безу; определять равенство многочленов; разлагать на множители многочлен, имеющий кратные корни; составлять текст в научном стиле; находить и использовать информацию.

22

Алгебраическое уравнение.

Следствия из теоремы Безу

22.10

Алгебраическое уравнение, степень алгебраического уравнения, корень алгебраического уравнения, следствия из теоремы Безу

Умеют: выяснять, делится ли многочлен на двучлен; разлагать многочлен на множители, если известен один из корней; определять понятия, приводить доказательства; составлять текст в научном стиле.

Умеют: решать уравнение степени больше, чем 2, если известен один его корень;

решать различные задачи на деление многочлена и одночлена; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

23

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

24.10

Способ решения алгебраического уравнения, разложение на множители, способ нахождения целых корней, рациональные корни, приведенный многочлен

Умеют: решать алгебраические уравнения, если известен один корень; осуществлять оценку информации, фактов, процессов, определять их актуальность, проводить самооценку собственных действий.

Умеют: находить действительные корни уравнения; доказывать теорему Виета для кубического уравнения; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и их устранять; описывать способы своей деятельности по данной теме.

24

Решение алгебраических уравнений

24.10

Умеют: находить рациональные корни уравнения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Умеют: выяснять, является ли число корнем многочлена, находить другие целые его корни; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

25. 27

Решение алгебраических уравнений

29.10

Умеют: разлагать на простые множители многочлен; отделять основную информацию от второстепенной, критически оценивая информацию; развернуто обосновывать суждения.

Умеют: доказывать теорему Виета для уравнения n степени; контролировать и оценивать свою деятельность; предвидеть возможные последствия своих действий.

Решение алгебраических уравнений

31.10

Решение алгебраических уравнений

31.10

28. 28

Делимость

двучленов

хm ± аm

на х + а.

Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных

12.11

Признаки делимости

двучленов, частное

и остаток от деления

двучленов, симметрические многочлены, метод неопределенных коэффициентов, степень одночлена,

степень многочлена,

Умеют: находить частное

и остаток при делении двучлена на двучлен суммы

и разности; не решая квадратного уравнения, составлять новое квадратное уравнение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения.

Умеют: доказывать при

знаки делимости двучленов

и применять их к решению

задач; разлагать на множители однородный многочлен, применив подстановку; составлять план выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов.

29. 31

Бином Ньютона. Системы уравнений.

14.11

Умеют: находить любой член разложения бинома;

самостоятельно выбирать

критерии для сравнения,

и классификации объектов; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Умеют: самостоятельно доказывать свойства биноминальных коэффициентов; самостоятельно искать

и отбирать необходимую

для решения учебных задач информацию; использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

30. 32

Системы уравнений

14.11

Линейное уравнение вида ах + bу = с , система двух уравнений с двумя неизвестными

Умеют: решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Умеют: решать задачи практического содержания на составление системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы для объяснения ошибки.

31. 36

Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

19.11

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Степень с действительным показателем  9 часов

Основная цель:

• формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных числах, бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях действительного числа, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- формирование умения вычислять пределы последовательностей; извлечения корня n-й степени;

- овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применения свойств арифметического корня натуральной степени

32. 37

Действительные числа

21.11

Действительные числа, арифметические операции над действительными числами, иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, последовательные десятичные приближения действительного числа, предел последовательности

Знают: как установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа. Умеют: определять, каким числом является значение числового выражения; выполнять приближенные вычисления корней; устанавливать, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа.

Умеют: вычислять предел числовой последовательности; решать задачи с целочисленными неизвестными; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости; работать по заданному алгоритму; предвидеть возможные последствия своих действий.

33. 38

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

21.11

Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Умеют: доказывать, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Умеют: вычислять пределы числовой последовательности; решать практические задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; описывать способы своей деятельности по данной теме.

34. 39

Сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности

26.11

Умеют: передавать информацию сжато, полно, выборочно; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников.

Умеют: развернуто обосновывать суждения; собирать материал для сообщения по заданной теме; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации числовых последовательностей.

35. 40

Арифметический корень натуральной степени

28.11

Арифметический корень натуральной степени, подкоренное выражение, квадратный корень, кубический корень, извлечение корня n-й степени, свойства арифметического корня натуральной степени

Знают: определение корня лй степени, его свойства. Умеют: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-й степени; составлять текст в научном стиле.

Умеют: применять определение корня n-й степени, его свойств; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать уравнения, используя понятие корня n-й степени; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

36. 42

Свойства арифметического корня натуральной степени

28.11

Умеют: принимать участие в диалоге, воспринимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры.

Умеют: решать проблемные задачи с параметром и разрешать ситуации; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, принимать участие в диалоге и приводить контрпримеры.

37. 43

Степень

с рациональным

и действительным показателем

03.12

Степень с рациональным показателем,

свойства степени,

степень с действительным показателем,

показательные уравнения и неравенства

Умеют: находить значения

Умеют: обобщать понятие

о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры

степени с рациональным

показателем; проводить

по известным формулам

и правилам преобразования

буквенных выражений, включающих степени.

38. 44

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

05.12

Умеют: находить значения

степени с рациональным

показателем; проводить

по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени; критически оценивать информацию адекватно поставленной цели.

Умеют: с помощью свойств

степени с действительным

показателем доказывать теорему о сравнении показательных выражений; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

39. 46

Обобщающий урок

по теме

«Степень

с действительным показателем»

05.12

Совершенствуются умения в применении свойств арифметического корня и степени с действительным показателем. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

40. 47

Контрольная работа № 3 по теме

«Степень

с действительным показателем»

10.12

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Степенная функция 13 часов

Основная цель:

• формирование представлений о степенной функции, монотонной, обратимой, обратной, взаимно обратной функциях;
• формирование умений преобразования данного уравнения в уравнение следствие; умения совершать равносильные переходы в уравнениях и неравенствах;
• овладение умением построения графика функции, указывая ее область определения, множество значений и промежутки монотонности, а также, не выполняя построения графика функции, нахождения его горизонтальной и вертикальной асимптоты;

- овладение навыками решения иррациональных неравенств, проверки равносильности неравенств; общими методами решения уравнений, неравенств

41. 48

Степенная функция, ее свойства и график

12.12

Степенная функция, показатель четное натуральное число, показатель нечетное натуральное число, показатель положительное действительное число, показатель отрицательное действительное число, функция ограничена снизу, функция ограничена сверху, функция принимает наименьшее

значение, функция принимает наибольшее значение; свойства степенной функции при различных показателей степеней, горизонтальная асимптота графика, вертикальная асимптота графика

Умеют: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Умеют: доказывать свойства функций; исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

42. 49

Свойства степенной функции

12.12

Умеют: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику

ив простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Умеют: находить горизонтальную и вертикальную асимптоты графика сложной степенной функции;

объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

43. 50

Построение графика степенной функции.

17.12

Умеют: принимать участие в диалоге; понимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры.

Умеют: воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости; работать по заданному алгоритму; аргументировано отвечать на поставленные вопросы,  участвовать в диалоге.

44. 51

Взаимно

обратные

функции.

Сложная

функция

19.12

Монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции, сложная, внутренняя, внешняя функции

Умеют: определять взаимно обратные функции; свойство монотонности и симметричности обратимых функций; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность.

Умеют: определять промежутки монотонности функции; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников; находить и использовать информацию.

45. 52

Взаимно обратные функции. Сложная функция

19.12

Умеют: находить функцию, обратную данной; самостоятельно создавать алгоритм познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

Умеют: строить функцию, обратную заданной; выбирать и использовать знаковые системы адекватно познавательной и коммуникативной ситуации; решать проблемные задачи и ситуации.

46. 54

Дробно-

линейная

функция

24.12

Дробно-линейная

Умеют: построить график

функции, указать ее область

определения, множество

значений и промежутки монотонности; извлекать не

обходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых системах; критически оценивать информацию.

Умеют: преобразовывать

дробно-линейную функцию, выделив целую часть;

не выполняя построения

графика функции, находить

его горизонтальную и вертикальную асимптоты; самостоятельно создавать алгоритм познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

функция, сдвиг вдоль

координатных осей,

выделение целой

части

47. 55

Равносильные уравнения и неравенства

26.12

Равносильность уравнений и неравенств, следствие уравнений

и неравенств, преобразование данного уравнения в уравнение следствие, расширение области определения, проверка

Умеют: выяснять, равно

сильны ли заданные уравнения или неравенства;

обосновывать суждения,

давать определения, приводить доказательства, примеры; использовать для решения познавательных задач справочную литературу

Умеют: применять равно

сильные переходы при решении уравнений, неравенств и систем; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; составлять текст в научном стиле; находить и использовать информацию

48. 56

Равносильные уравнения и неравенства

26.12

ней, равносильность систем, общие методы решения уравнений, неравенств и систем

Умеют: решать уравнения, неравенства и системы, совершая равносильные переходы; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; находить и устранять причины возникших трудностей.

Умеют: свободно устанавливать, какое из двух уравнений, неравенств является следствием другого; собирать материал для сообщения по заданной теме; использовать компьютерные технологии для создания базы данных.

49. 58

Иррациональные уравнения

14.01

Иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильность уравнений, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения

Умеют: определять понятия, приводить доказательства.

Имеют представление

об иррациональных уравнениях, уравнении следствии к данному уравнению.

Умеют: решать иррациональные уравнения, применяя прием, называемый «уединение радикала»; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

50. 59

Иррациональные уравнения,   решаемые с помощью теоремы о монотонности

16.01

Умеют: решать иррациональные уравнения, используя графики функций; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Умеют: решать системы иррациональных уравнений; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

51. 61

Иррациональные неравенства

16.01

Иррациональные не

равенства, метод воз

ведения в квадрат

обеих частей неравенства, равносильность неравенства, равносильные преобразования неравенства, неравносильные преобразования неравенства

Умеют: использовать для

приближенного решения

неравенств графический

метод.

Имеют представление

об иррациональных неравенствах, методе решения неравенства, равносильности неравенств, равносильных преобразованиях неравенств.

Знают: о равносильности

и не равносильности преобразования неравенства.

Умеют: решать иррациональные неравенства, используя графики функций; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

52. 62

Обобщающий урок

по теме

«Степенная

функция»

21.01

Совершенствуются умения в применении свойств степенной функции при различных показателях с помощью обобщения свойств ранее изученных функций и степени с действительным показателем. При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции: способность самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем, умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения

53. 63

Контрольная

работа № 4 по теме

«Степенная

функция»

23.01

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами, предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать

и проводить сравнительный

анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Показательная функция 8 часов

Основная цель:

-        формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем, свойстве показательной функции, графике функции, симметрии относительно оси ординат, об экспоненте, горизонтальной асимптоте;

-        формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функционально-графическим, уравниванием показателей, введением новой переменной;

-        овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные неравенства;

- овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методами замены переменных, умножения уравнений, подстановки

54. 64

Показательная функция, ее свойства и график

23.01

Показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота

Умеют: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции; вступать в речевое общение. Имеют представление о показательной функции, ее свойствах и графике.

Знают: свойства показательной функции. Умеют: применять их при решении практических задач творческого уровня; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

55. 65

Свойства показательной функции

28.01

Умеют: использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге.

Умеют: проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, без построения графика функции, применяя возможные преобразования графиков; вступать в речевое общение.

56. 66

Показательные уравнения

30.01

Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной

Умеют: решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

Имеют представление

о показательном уравнении.

Умеют: решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их

систем; собирать материал

для сообщения по заданной

теме; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

57. 67

Различные методы решения показательных уравнений

30.01

Знают: показательные

уравнения.

Умеют: решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного

решения уравнений графический метод; передавать

информацию сжато, полно,

выборочно.

Умеют: решать показа

тельные уравнения, содержащие числовой параметр; изображать на координат

ной плоскости множества

решений простейших уравнений и их систем; развернуто обосновывать суждения.

58. 69

Показательные неравенства

04.02

Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства

Умеют: решать простейшие показательные неравенства их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Имеют представление о показательном неравенстве.

Умеют: решать показа

тельные неравенства, при

меняя комбинацию не

скольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем; осуществлять анализ: устанавливать состав, структуру объекта.

59. 71

Системы

показательных уравнений и неравенств

06.02

Системы показательных уравнений и неравенств, метод замены переменных, метод умножения уравнений, способ подстановки

Знают: как решать системы

показательных уравнений.

Умеют: самостоятельно

искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Умеют: решать систему

показательных уравнений

методом подстановки, методом умножения уравнений и заменой переменных; проводить синтез фактов и обобщать  делать выводы.

60. 73

Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

06.02

Обобщаются знания о степени, показательной функции и ее свойствах. В результате изучения данной темы у уча учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

61. 74

Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»

11.02

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Логарифмическая функция  16 часов

Основная цель:

• формирование преставлений о логарифме, об основании логарифма, логарифмировании, десятичном логарифме, натуральном логарифме, формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;
• формирование умения применять свойства логарифмов (логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени) при упрощении выражений, содержащих логарифм;
• -овладение умением решать логарифмическое уравнение, переходя к равносильному логарифмическому уравнению, применяя функционально-графический метод, методы потенцирования, введения новой переменной, логарифмирования;

 овладение навыками решения логарифмического неравенства

62. 75

Логарифмы

13.02

Логарифм, основание логарифма, логарифмирование, десятичный логарифм

Умеют: устанавливать связь

между степенью и логарифмом; их взаимно противоположным значением; вычислять логарифм числа по определению; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

Знают: понятие логарифма

и некоторые его свойства.

Умеют: выполнять преобразования логарифмических выражений и умеют вычислять логарифмы чисел; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

Вычисления логарифмов

13.02

Умеют: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

Умеют: определять смысл

выражения, содержащего

логарифм; решать сложное

уравнение и записывать ответ числом логарифма; давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность.

Вычисления логарифмов

1

65. 77

Свойства

логарифмов

18.02

Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование

Умеют: решать простейшие

логарифмические уравнения; вычислять логарифм

числа по определению; выбирать и использовать знаковые системы адекватно познавательной и коммуникативной ситуации.

Умеют: применять свойства логарифмов; на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

66. 78

Свойства

логарифмов

20.02

Знают: свойства логарифмов.

Умеют: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

Умеют: выражать один логарифм через другой;

на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы; используют для решения познавательных задач справочную литературу.

67. 79

Десятичные и натуральные лога

рифмы.

20.02

Таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию

Умеют: выразить данный

логарифм через десятичный

и натуральный; вычислять

на микрокалькуляторе с раз

личной точностью; извлекать необходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых системах.

Умеют: решать уравнения,

применяя свойства, содержащие десятичный и натуральный логарифмы; самостоятельно создать алгоритм

познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера; составлять набор карточек с заданиями

68. 80

Формула перехода к другому основанию

25.02

Умеют: воспринимать устную речь, проводить ин

Формационно-смысловой

анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры; воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости.

Умеют: воспроизводить

теорию с заданной степенью свернутости; участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов.

69. 81

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

27.02

Умеют: излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл положений, теорий, обосновывая свой собственный подход и подходы других учащихся.

Умеют: осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; проверять выводы, положения, закономерности, теоремы.

70. 82

Логарифмическая функция, ее свойства и график

27.02

Функция у = 1оgх,

логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции

Знают: как применить определение логарифмической функции, ее свойств в зависимости от основания. Умеют: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; составлять текст в научном стиле; перечислять и описывать факты, процессы, способы действий.

Умеют: применять свойства логарифмической функции; находить область определения логарифмической функции; на творческом уровне исследовать функцию по схеме; построить и исследовать математические модели; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

71. 83

Логарифмическая функция. Построение графиков

04.03

Умеют: работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, проводить информационно смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры. (П)

Умеют: работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир; проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать его.

72. 84

Логарифмические уравнения

06.03

Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования

Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения по определению; определять понятия, приводить доказательства.
Имеют представление
о логарифмическом уравнении.

Умеют: свободно решать логарифмические уравнения, применяя комбинирование нескольких алгоритмов; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

73. 85

Методы, применяемые для решения логарифмических уравнений

06.03

Знают: методы решения логарифмических уравнений. Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения, используя метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду.

Умеют: решать логарифмические уравнения на творческом уровне, умело используя свойства монотонности и знакопостоянство функций; собирать материал для сообщения по заданной теме.

74. 87

Логарифмические неравенства

11.03

Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств

Знают: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Умеют: решать простейшие логарифмические неравенства, метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.

решать простейшие логарифмические неравенства устно; применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более .ложных нора пене I к; не

пользовать для приближенного решения неравенств графический метод.

75. 88

Методы для решения логарифмических неравенств

13.03

Знают: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Умеют: решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.

Умеют: на творческом уровне решать логарифмические неравенства; применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; конкретизировать переходить от общего к частному и выделять главное, то есть абстрагировать.

76. 90

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция»

13.03

Совершенствуются умения в применении свойств логарифмов и логарифмической функции, их использовании при вычислении значений логарифмической функции, решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения

смежных дисциплин, развития умственных способностей, умения извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы

77. 91

Контрольная работа №6 по теме «Логарифмическая функция»

18.03

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Тригонометрические формулы 16 часов

Основная цель:

• формирование представлений о радианной мере угла, переводе радианной меры в градусную и градусной меры в радианную, числовой окружности на координатной плоскости, синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их свойствах, четвертях окружности;
• формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства тождеств, преобразования выражений посредством тождеств;
• овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса суммы и разности аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени;

овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

78. 92

Радианная мера угла.  Поворот точки вокруг начала координат

20.03

Радианная мера угла, градусная мера угла

Умеют: выражать радианную меру угла в градусах
и наоборот; адекватно воспринимать устную речь,
проводить информационно-смысловой анализ тек
ста, приводить свои примеры.

Знают: как определять координаты точек числовой окружности.

Умеют: составлять таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности.

Умеют: находить радианную меру угла, стягиваемого дугой окружности, дугой кругового сектора; составлять план выполнения построений; приводить примеры, формулировать выводы

Умеют: определять точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности; находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.

Перевод из радиан в градусы. Положительный и отрицательный поворот

20.03

Перевод радианной меры в градусную, перевод градусной меры в радианную

Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности

Умеют: работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры.

Умеют: работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир; проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать его.

80. 95

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса и косинуса, тангенса

01.04

Синус, косинус, тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности.

Знаки синуса и косинуса, тангенса

Знают: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла;

Умеют: вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.

Умеют: определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; составлять набор карточек с заданиями; использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.

Умеют: используя числовую окружность, определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства.

Умеют: решать уравнения вида: sin(kπ+x) = ± 1; 0

и соs(kπ + х)  ± 1; 0; сравнивать значения синуса, косинуса и тангенса радианной меры угла; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать вы
воды

81. 96

Вычисление значений тригонометрических выражений

03.04

Умеют: использовать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла; могут вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.

Умеют: используя числовую окружность, решать простейшие уравнения с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом; решать простейшие уравнения и неравенства.

82. 99

Вычисление упрощение тригонометрических выражений

03.04

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента

Умеют: упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента; выводить зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Знают: основные тригонометрические тождества.

Умеют: упрощать выражения, повышенной сложности, применяя основные формулы тригонометрических функций одного аргумента; выводить зависимости между синусом. косинусом и тангенсом одного и того же угла; указывать условия этих зависимостей; собирать материал для сообщения по заданной теме.

83. 100

Тригонометрические тождества

Доказательства тригонометрических тождеств.

08.04

Тождества, способы доказательства тождеств, преобразование выражений

Умеют: доказывать основные тригонометрические тождества; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; определять понятия, приводить доказательства.

Умеют: доказывать

 основные тригонометрические
тождества; извлекать

необходимую информацию
из учебно-научных текстов;
использовать для решения
познавательных задач справочную литературу; передавать информацию сжато,
полно, выборочно.

84. 103

Синус, косинус и тангенс углов

а и -а

10.04

Поворот точки на а и – а , определение

тангенса, формулы синуса, косинуса

и тангенса углов а и – а

Умеют: упрощать выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса

углов а и а; воспринимать

устную речь, проводить ин

формационно-смысловой

анализ текста и лекции, при

водить и разбирать примеры

Умеют: решать тригонометрическое уравнение,

упростив его, применяя

формулы синуса, косинуса

и тангенса углов а и а;

вычислять его значение

при определенных условиях; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге, приводить примеры.

85. 104

Формулы

сложения

10.04

Формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента

Знают: формулы синуса,

косинуса суммы и разности

двух углов.

Умеют: преобразовывать

простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; определять понятия, приводить доказательства.

Умеют: решать простейшие тригонометрические

уравнения и простейшие

тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений; определять понятия, приводить доказательства; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

86. 105

Формулы сложения.

15.04

Знают: формулы синуса,

косинуса суммы и разности

двух углов.

Умеют: преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы приведения; использовать для решения познавательных задач справочную литературу

Умеют: вычислять косинус

суммы двух углов, если известен синус одного угла

и котангенс другого угла; доказывать тригонометрические тождества, используя преобразования выражений; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

87. 107

Синус, косинус и тангенс двойного угла

17.04

Формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента

Знают: формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: применять формулы для упрощения выражений; выражать функции через тангенс половинного аргумента; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

Умеют: выводить и применять при упрощении выражений формулы двойного угла; решать тригонометрическое уравнение, упростив, применяя формулы двойного угла или кратного аргумента; передавать информацию сжато, полно, выборочно; работать по заданному алгоритму.

88. 108

Синус, косинус и тангенс половинного угла

17.04

Формулы половинного угла, формулы понижения степени

Знают: формулы половинного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: применять формулы для упрощения выражений; работать с учебником, отбирать нужный материал; рассуждать, обобщать, аргументировать решение, участвовать в диалоге.

Умеют: выводить и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать функции через тангенс половинного аргумента; решать тригонометрическое уравнение, упростив его, применяя формулы половинного аргумента; аргументировано отвечать на поставленные вопросы.

89. 109

Формулы приведения

22.04

Формулы приведения, углы перехода

Знают: вывод формул при

ведения.

Умеют: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами.

Умеют: упрощать выражения, используя основные

тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества; работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир.

90. 111

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

24.04

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента

Умеют: преобразовывать

суммы тригонометрических

функций в произведение;

проводить преобразования

простых тригонометрических выражений; использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

Умеют: выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований суммы в произведения; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседника

91. 113

Произведение синусов и косинусов

24.04

Формулы преобразования произведения в сумму или разность

Умеют: преобразовывать произведение синусов и косинусов в сумму или разность; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; определять понятия, приводить доказательства.

Умеют: выводить формулы преобразования произведения в сумму или разность; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

92. 114

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы»

29.04

Обобщаются знания о формулах, допустимых значениях букв в каждой формуле. В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них

Раздаточные дифференцированные материалы

93. 115

Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические формулы»

06.05

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей.

Тригонометрические уравнения  12 часов

. Основная цель:

-        формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

-        формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к алгебраическим;

-        овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

-    овладение навыками решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла и предварительной оценкой левой и правой частей уравнения

94. 116

Уравнение соs х = а

08.05

Арккосинус числа, уравнение соs х = а, формула корней уравнения соs х = а, свойство арккосинуса

Умеют: решать простейшие уравнения соs х = а; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; рассуждать, аргументировать, выступать с решением проблемы.

Умеют: решать квадратные уравнения относительно соsх , сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

95. 117

Решение уравнений соs х = а

08.05

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умеют: находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел; работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать в диалоге

96. 119

Уравнение sinx = а

Решение уравнений sinx = а

08.05

Арксинус числа, уравнение sinx = а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса

Умеют: имея представление об арксинусе, решать простейшие уравнения sinx = а; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умеют: решать квадратные уравнения относительно sinx, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени; составлять карточки с заданиями; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

97. 120

13.05

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умеют: находить значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел; решать простейшие тригонометрические уравнения разложением на множители.

98. 122

Уравнение

tg х = а

15.05

Арктангенс числа, уравнение tgх = а,

формула корней уравнения tgх = а, свойство арктангенса

Знают: определение арктангенса, арккотангенса.

Умеют: решать простейшие уравнения tgх = а и ctgх = а; определять понятия, приводить доказательства.

Умеют: решать квадратные

уравнения относительно

tg х и ctg х, сводимых к ним, однородных уравнений первой и второй степени; передавать информацию сжато, полно, выборочно.

99. 123

Решение уравнений

tgх = а

15.05

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; выполнять и оформлять задания программированного контроля.

Умеют: находить значения

арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел; проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения.

100. 124

Тригонометрические уравнения,

сводящиеся к алгебраическим.

20.05

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим, однородные

уравнения, метод введения вспомогательного угла

Умеют: решать уравнения,

сводящиеся к неполным

квадратным уравнениям;

составлять набор карточек

с заданиями.

Умеют: решать уравнения,

сводящиеся к квадратным

уравнениям; сравнивать

значения синуса, косинуса

и тангенса радианной меры

угла.

101. 125

Однородные и линейные

уравнения

22.05

Умеют: решать однородные уравнения; использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.

Умеют: решать линейные

тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного угла; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы

102. 130

Методы решения тригонометрического  уравнения

22.05

Умеют: контролировать

и оценивать свою деятельность; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умеют: действовать в не

типовой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом

ошибки или неточности.

103. 133

Тригонометрические  неравенства

27.05

Тригонометрические неравенства, решение неравенств на окружности

Умеют: решать тригонометрическое неравенство

как простого, так и сложно

го аргумента; воспринимать

устную речь, проводить

информационно-смысловой

Умеют: изображать на единичной окружности решение тригонометрических неравенств; решать тригонометрические неравенства,

приводимые к квадратным;

104. 135

Обобщающий урок

по теме

«Тригонометрические  уравнения»

29.05

Обобщаются знания о важности проведения анализа

уравнения, что позволяет выбрать метод и наметить путь

решения. В результате изучения данной темы у учащихся

расширяется возможность выбора эффективных способов

решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них

105. 136

Контрольная работа № 8 по теме

«Тригонометрические   уравнения»

29.05

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по

заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих

действий. (П

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою

деятельность; находить

и устранять причины возникших трудностей.