Рабочие учебные программы 2018 - 2019 учебный год
учебно-методический материал по математике по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 школа-интернат с. Некрасовка

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по математике

___________________________________________________________

(наименование учебного предмета, курса)

Среднее общее образование, 10  кл.

____________________________________________________________

(уровень общего образования, класс)

2018 – 2019

____________________________________________________________

(учебный год)

        Князева Елена Семеновна

Составил: _________________________________________________

                       (Ф.И.О. педагога, составившего рабочую учебную программу)

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

            В  результате  изучения  математики  на базовом уровне ученик должен  знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

             алгебра

 уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности                   и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

               Функции и графики

  уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности     и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

               Начала математического анализа

  уметь:

• применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений; различать в графической интерпретации логарифмические и показательные функции;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности    

 и повседневной жизни:

• для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

         Уравнения и неравенства

 уметь:

- решать рациональные, тригонометрические  уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и               повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

          геометрия

  знать:

- Значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- Возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- Различать требования предъявляемые к доказательствам;

- Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значения аксиоматики в других областях;

- Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

- Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

- Исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

- Для вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, использовать при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и       повседневной жизни.

Промежуточная аттестация проводится в виде контрольной работы.

Содержание  учебного  предмета.

Алгебра и начала анализа

1. Функции и графики (17 ч.)

Числовая функция, ее свойства, графики. Преобразование графиков. О.Д.З. и О.З.Ф. Непрерывность и монотонность функций

Должны знать, понимать: 

- Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

- Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.

- Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.  

- Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Вертикальная и горизонтальная асимптоты; Понятия непрерывности, монотонности и разрыва функции. Кусочно-заданные функции. Окрестность точки. Функции y = [x] и y = {x}

2. Степени и корни (14 ч.)

Степенная функция y = xn при натуральном значении n. Понятие корня n-й степени. Свойства арифметических корней. Степень с рациональным показателем

Должны знать, понимать:

-  Формулировать определения степенной функции, четной и нечетной функций. Определять четность функции. Называть свойства степенной функции. Различать графики;

- Сравнивать свойства взаимно обратных функций y= и y = xn. Задавать и находить на графике функцию, обратную данной..

- Находить область определения иррациональной функции. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функции  y=

- Уметь строить графики функций.

- Применять тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Решать иррациональные уравнения, неравенства и системы уравнений

3. Показательные и логарифмические функции (17 ч.)

Показательная функция, ее свойства и график. Основание и показатель степени. Степень с действительным показателем и ее свойства. Показательные уравнения, неравенства и их системы

Должны знать, понимать:

- определение показательной функции. Называть свойства показательной функции.

- строить график функции y = ax

- решать показательные уравнения, неравенства и их системы. Приводить примеры экспоненциальных зависимостей в биологии, физике и экономике. Решать текстовые задачи на вычисление процента инфляции;

- определение логарифма. Записывать число в виде логарифма с заданным основанием.

• решать простейшие логарифмические уравнения, неравенства функций;

- сравнивать значения логарифмических функций. Находить область определения

логарифмической функции. Строить график логарифмической функции как функции, обратной к показательной;

- формулировать свойства логарифмической функции. Приводить примеры реальных

явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью логарифмической функции..

- свойства логарифмов. Применять логарифмические тождества, включая формулу

перехода от одного основания логарифма к другому при преобразованиях логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств;

- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с неизвестными как в основании, так и под знаком логарифма

4. Тригонометрические функции и их свойства ( 42 ч.)

Общий вид угла поворота. Положительное и отрицательное направления поворота угла. Радиан. Линейная и угловая скорости. Понятия синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла. Табличные значения синуса и косинуса острых углов. Понятия тангенса и котангенса любого угла. Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы приведения тригонометрических функций. Область определения и область значений тригонометрических  функций и их графики. Тригонометрические формулы, выражения и уравнения.

Должны знать, понимать:

• Уметь строить графики тригонометрических функций; знать свойства;
• Уметь вычислять значения тригонометрических выражений для различных углов;

- Знать основные тригонометрические формулы и уметь применять для преобразования выражений.

- Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

-  Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

- Уметь выполнять несложные преобразования тригонометрических  выражений.

 - Использовать приобретенные знания для практических расчетов по формулам с применением справочных материалов и простейших вычислительных устройств.

- знать формулы понижения степени, выполнять преобразования суммы   тригонометрических     функций     в произведение и произведение в сумму;

-  владеть развитой техникой выполнения тождественных преобразований тригонометрических  выражений (упрощение выражений, доказательство тождеств, сокращение дробей при решении уравнений)  

5. Элементы теории вероятностей и комбинаторики (5 ч.)

Формула вероятности. Статистический эксперимент. Формулы комбинаторики. Под-

счет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал. Бином Ньютона

Должны знать, понимать:

- приводить примеры процессов и явлений, имеющих случайный характер. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий;

- решать задачи на нахождение вероятностей событий;

- решать задачи на применение комбинаторных формул и формулы вероятности;

- применять формулы бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты;

            - Искать, отбирать, анализировать, систематизировать и классифицировать информацию

           Повторение ( 7  ч.)

Геометрия

1. Введение (3 ч.)

Предмет стереометрии, аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Должны знать, понимать:

- уметь распознавать на чертежах и моделях указанные объекты;

- знать правила изображения пространственных фигур на плоскости;

- уметь пользоваться  геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).  

- знать основные понятия и  аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами   планиметрии.

2. Параллельность прямых и плоскостей (19 ч.)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Должны знать, понимать:

- знать определения: параллельных прямых и их свойство; скрещивающихся прямых;

 - прямой, параллельной плоскости; параллельных плоскостей.

- Знать формулировки: признака параллельности прямой и плоскости; признака параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей.

- Уметь формулировать определение: угла с сонаправленными сторонами; угла между скрещивающимися прямыми.

- видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве; - уметь решать задачи на доказательство и строить сечения тетраэдра и параллелепипеда, проводя логические рассуждения.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Должны знать, понимать:

- знать определения: перпендикулярных прямых в пространстве; прямой, перпендикулярной к  плоскости; перпендикулярных плоскостей.

- Уметь формулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикулярности двух плоскостей.

-  Уметь определять в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол и его линейный угол; строить на чертеже линейный угол двугранного угла.

- Уметь находить расстояние: от точки до плоскости; между прямой и параллельной плоскостью; между параллельными плоскостями, проводя аргументацию в ходе решения задач;

- знать понятие перпендикуляра и наклонной  к плоскости в пространстве; уметь строить проекцию наклонной на плоскость.

- видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве; - уметь решать стереометрические задачи на основе систематизации знаний  о перпендикулярности и параллельности  прямых и плоскостей в пространстве.

4. Многогранники (19 ч.)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Должны знать, понимать:

- уметь решать задачи: требующие распознавания различных видов многогранников (призм, пирамид) и форм их сечения;

-  на вычисление элементов треугольной призмы и пирамиды с применением аппарата алгебры и тригонометрии;

- на вычисление элементов четырех угольных призм и пирамид;

- изображать соответствующий многогранник на чертеже;

- знать и уметь применять формулы для нахождения площадей боковой и полной поверхности призмы и правильной пирамиды.

- уметь решать задачи на вычисление элементов треугольной призмы и пирамиды с применением аппарата алгебры и тригонометрии; задачи, связанные с использованием изученных формул вычисления элементов правильных многоугольников;

- иметь представление о различных видах правильных многогранников; уметь применять теоретический материал темы при вычислении элементов многогранников

Повторение. Решение задач (8 ч)

Тематическое планирование предмета.

Алгебра  ( 3 ч. всего 102 ч.  А.Г.Мордкович)                                                            Геометрия  ( 2 ч. всего 68 ч.  Атанасян  Л.С. и др.)