План-конспект по теме "Уравнение касательной"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
План-конспект урока
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan-konspekt_uroka_na_temu_uranenie_kasatelnoy.docx | 90.35 КБ |
Предварительный просмотр:
Подробный конспект урока.
Разработал учитель математики Колесникова Ольга Евгеньевна
Организационная информация | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема урока | «Касательная. Уравнение касательной» | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Предмет | Алгебра и начала анализа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Класс | 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Методическая информация | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тип урока (мероприятия, занятия) | Изучение нового материала | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Цели урока (мероприятия, занятия) (образовательные, развивающие, воспитательные) |
у = f (x)».
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задачи урока (мероприятия, занятия) |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Используемые педагогические технологии, методы и приемы | Технология развивающего обучения, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля, мозговой штурм. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Время реализации урока (мероприятия, занятия) | 45 минут, школьный урок | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия) | Карточки с памяткой, карточки для рефлексии. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ход и содержание урока (мероприятия, занятия), деятельность учителя и учеников. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к графику функции». Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд Внимание на экран. Решение запишите в тетрадь. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Повторение изученного материала | (слайд 3).Цель: проверить знание основных правил дифференцирования. Найти производную функции:
Поменяйтесь тетрадью с соседом, оцените работу. Тест проверяют сами учащимися (слайд3 ). У кого не одной ошибки? У кого одна? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Актуализация | Цель: Активизировать внимание, показать недостаточность знаний о касательной, сформулировать цели и задачи урока. (Слайд 4) Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции? Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»? Примеры. (слайд 5) Прямая же y = 2x – 1, проходящая через ту же точку, является касательной к данной параболе. Прямая x = π не является касательной к графику y = cos x, хотя имеет с ним единственную общую точку K(π; 1). С другой стороны, прямая y = - 1, проходящая через ту же точку, является касательной к графику, хотя имеет с ним бесконечно много общих точек вида (π+2 πk; 1), где k – целое число, в каждой из которых она касается графика. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Постановка цели и задачи перед детьми на уроке: | Попробуйте сами сформулировать цель урока. Выяснить, что такое касательная к графику функции в точке, вывести уравнение касательной. Применять формулу при решении задач | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Изучение нового материала | Посмотрите, чем отличается положение прямой х=1 от положения у=2х-1? (слайд 7) Сделайте вывод, что же такое касательная? Примем за определение: касательная это предельное положение секущей. Раз касательная это прямая линия, а нам нужно составить уравнение касательной, то что, как вы думаете, нам нужно вспомнить? Вспомнить общий вид уравнения прямой.( у= кх+b) Как еще называют число к? (угловой коэффициент или тангенс угла между этой прямой и положительным направлением оси Ох) к = tg α В чем заключается геометрический смысл производной? Тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси оХ Т. Е. я могу записать tg α = yˈ(а). (слайд 8) Давайте проиллюстрируем это на чертеже. (слайд 9) Пусть дана функция y = f (x) и точка М принадлежащая графику этой функции. Давайте определим её координаты следующим образом: х=а, у= f (а), т.е. М (а, f (а) ) и пусть существует производная f '(а), т.е. в данной точке производная определена. Проведем через точку М касательную. Уравнение касательной – это уравнение прямой, поэтому оно имеет вид: y = kx + b. Следовательно, задача состоит в том, чтобы отыскать k и b. Обратите внимание на доску, из того что там записано, можно ли найти к? ( да, k = f '(а).) Как теперь найти b? Искомая прямая походит через точку М(а; f(a)), подставим эти координаты в уравнение прямой: f(a) = ka +b , отсюда b = f(a) – ka, т. к. к = tg α= yˈ(x), то b = f(a) – f '(а)а Подставим значение b и к в уравнение y = kx + b. y = f '(а)x + f(a) – f '(а)a, вынося за скобку общий множитель, получаем: y = f(a) + f '(а) · (x-a). Нами получено уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х = а. Чтобы уверенно решать задачи на касательную, нужно четко понимать смысл каждого элемента в данном уравнении. Давайте ещё раз остановимся на этом: (слайд 10)
И так мы вывели уравнение касательной, проанализировали смысл каждого элемента в данном уравнении, давайте попробуем теперь вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f (x) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Историческая справка | Внимание на экран. Расшифруйте слово
Ответ: ФЛЮКСИЯ (слайд 13). Какова история происхождения этого названия? (слайд 14,15) Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой. Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой. Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница. Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. Закрепление | (слайд 16-18). 1) Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = х² - 3х + 5 в точке с абсциссой а = -1. Решение: Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать сильного ученика.
y = 4 – 5x. Ответ: y = 4 – 5x. Задания ЕГЭ 2011 года В-8 1.Функция у = f(x) определена на промежутке (-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = 1. Вычислите значение производной f'(x) в точке а= 1. Решение: для решения необходимо вспомнить, что если известны координаты каких-либо двух точек А и В, лежащих на данной прямой, то её угловой коэффициент можно вычислить по формуле: к = , где (x1;у1), (х2; у2)— координаты точек А, В соответственно. По графику видно, что эта касательная проходит через точки с координатами (1; -2) и (3; -1), значит к=(-1-(-2))/(3-1)= 0,5. к= fˈ(1)=0,5 2. Функция у = f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = -2. Вычислите значение производной f'(x) в точке а = -2. Решение : график проходит через точки (-2;1) (0;-1) . fˈ(-2)= -2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.Домашнее задание | (слайд 19). Подготовка к ЕГЭ В-8 № 3 - 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.Самостоятельная работа | Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а. f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x)= х-3х², а=2 ответы: 1 вариант: у=3х; 2 вариант: у= -11х+12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. Подведение итогов. |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ссылки на использованные интернет-ресурсы | http://festival.1september.ru/articles/584315/ http://festival.1september.ru/articles/518318/ |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока "Планы на будущее"
План конспект урока по английскому языку. Класс:5Тема:Планы на будущееУчитель: Фролова Татьяна ВикторовнаУчебник: «Enjoy English » 5-6 классы. (Биболетова М.З., Трубанева Н.Н.).Цели:Уч...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА План-конспект урока в 11 классе «Фотоэффект. Применение фотоэффекта.»
Урок с использованием ЭОР. В изучении нового материала используется информационный модуль "Фотоэффект" для базового уровня старшей школы. В практический модуль входи...
План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча» План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча»
Цель урока: Развитие новых умений и навыков при игре в баскетбол, воспитание дисциплинированности.Задачи урока: 1. Совершенствование техники выполнения передачи мяча ...
План-конспект учебного занятия "Уравнение касательной к графику функции"
Уравнение касательной к графику функции. Дистанционный урок...
План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча» План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча»
План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча» План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Б...
План-конспект урока изобразительного искусства 5 класс. Тема:(Конструкция и декор предметов народного быта. Русская прялка) План-конспект урока изобразительного искусства 6 класс. Тема:(Линия и пятно в графике. Стилизация животных)
План-конспект урока изобразительного искусства 5 класс. Тема:(Конструкция и декор предметов народного быта. Русская прялка)План-конспект урока изобразительного искусства 6 класс. Тема:(Линия и пятно в...
Разработка спортивного мероприятия в летнем лагере " Сильный,смелый,ловкий". План-конспект тренировочного занятия по волейболу. План-конспект занятия по легкой атлетики
Разработка спортивного мероприятия в летнем лагере " Сильный,смелый,ловкий".План-конспект тренировочного занятия по волейболу. План-конспект занятия по легкой атлетики....