Программа кружка по математике для профильной подготовки учащихся 11 классов «Решение задач повышенной сложности»
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

Программа кружка по математике для

профильной подготовки учащихся 11 классов

 «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ»

1час в неделю

34 часа

учитель математики

МБОУ-гимназии №11 г.Тулы

Кормачёва Елена Владимировна

Тула – 2013 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания  курса «Решение задач повышенной сложности» для  развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.

Настоящая программа предназначена для  старшей школы и позволяет организовать систематическое изучение вопросов, связанных с параметрами, так как именно тема включающая параметр вызывает затруднения у учащихся в процессе обучения и сдаче единого  государственного экзамена .

В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник познакомится с различными методами решения задач с параметрами. Элективный курс предусматривает не только овладение различными  умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Практика итоговых экзаменов в школе и приемных экзаменов в высшие учебные заведения показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любое высшее учебное заведение. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами.

Ценность задач данного элективного курса – демонстрация их общности с точки зрения исследования  и анализа реальных процессов средствами математики. Значительное место в курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Данная программа позволяет школьнику решать задачи интегративного характера, в частности задачи физического содержания и задачи на объемные доли и концентрацию вещества.  

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же  формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся.  Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей курса. Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта по теме курса.

I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Цель курса: развитие целостной математической составляющей картины мира через  углубление и расширение знаний учащихся по теме «Решение задач повышенной сложности по математике»

Задачи курса:

- систематизация и углубление знаний по темам алгебры и начала анализа 10-11 кл.;

- создание условий для формирования и развития практических умений  

  учащихся решать задачи  с параметрами, используя различные методы и

  приемы;

- развитие логического и творческого мышления;

- развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;

- повышение математической культуры ученика.

В результате изучения курса учащиеся приобретут:

- представление о роли математики в познании мира, математических  

  методах исследования;

- знания основных  алгоритмов решения задач с параметрами, различных

   методов и  приёмов решения задач;

- умения:

• работать с различными источниками информации;
• анализировать результаты, делать умозаключения;
• представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссии;
• решать различными методами задачи с параметрами;
•  выбирать рациональный способ решения;
•  графически представлять результаты.

УЧЕБНО–ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН КУРСА

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Введение

        Теоретические сведения о задачах с параметрами, классификация, основные методы и приемы решения.

Первое занятие предполагает актуализацию известных фактов. Здесь, помимо знакомства с основными теоретическими положениями, ведётся разговор о возможностях применения знаний из данной темы. Прогнозируется форма отчёта по изучению курса, намечаются темы будущих проектов.

        2. Решение уравнений и неравенств различного типа

Систематизация различных типов уравнений и неравенств, различных методов решения. Решение задач. Алгоритмы решения уравнений и неравенств.

2.1. Линейные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным.

2.2. Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства,

 приводимые к квадратным.

2.3. Тригонометрические уравнения и неравенства.

2.4. Показательные и иррациональные уравнения и неравенства

        Теоретическая часть занятий предполагает лекции с элементами проблемного изложения. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровня обученности школьников. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса, так как развитие  способностей учащихся  возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся. При проведении каждого занятия следует предусмотреть этап самопроверки (самооценки) учащихся.

3. Задачи на составление уравнений

Решение задач с  использованием необходимых условий. Решение задач с физическим содержанием, задачи на объемные доли и на концентрацию вещества.

Этот модуль позволяет продемонстрировать учащимся прикладной характер темы. Решение задач с параметрами значительно расширяет круг уже известных  учащимся задач межпредметного характера, показывает их общность с точки зрения исследования  и анализа реальных процессов средствами математики.

После решения задач совместно с учителем следуют практикумы с использованием  различных форм самостоятельной работы.

4. Графическое решение уравнений и неравенств

4.1. Графические приемы.  Координатная плоскость (х; у).

      А. Параллельный перенос.

      Б. Поворот.

      В. Гомотетия.

 4.2. Координатная плоскость (х; а).

       Построение графиков, согласно условиям.

Практические занятия: решение задач с параметрами, используя графическое представление результатов.

Итоговое занятие курса (зачетное)

Презентация и защита проекта, зачетная работа.

 Формой итогового контроля может стать зачётная работа, включающая задачи, рассмотренные на занятиях, самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решения.

Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается выполнить какие-либо из следующих заданий:

1) После работы с рекомендованной литературой самостоятельно изучить тему с последующей презентацией:

«Нестандартные» задачи с параметрами

Квадратный трёхчлен, расположение корней квадратного трёхчлена

Решение уравнений и неравенств с помощью методов: интервалов, неопределённых коэффициентов, оценок (по выбору)

Параметр как неизвестная величина

Абсолютная величина и параметр

Неравенство с параметром как математическая модель

Уравнение с параметром как математическая модель

(Учащиеся могут предложить и свою тему)

2) Построение проекта выхода из поставленной проблемы занятия.

3) Построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.

4) Конструирование задач на изучаемую тему курса.

Литература   для учителя.

1. И.И. Гайдуков. Абсолютная величина. Просвещение.1968г.

  2.П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005г.

  3.А.Г. Цыпкин , А.И.Пинский. Справочник по методам решения задач по математике.Москва «Наука».Главная редакция физико-математической литературы, 1989г.

  4.Еженедельная учебно-методическая газета «Математика».Издательский дом «Первое сентября». 2003-2006 г.

  5.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».1991г.

  6.М.А. Галицкий,М.М. Мошкович., С.И. Шварцдурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва.  «Просвещение».1990г.

  7.А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями 7-11 классы. Харьков. ИМП «Рубикон»,1995г.

  8.Обощающее повторение курса алгебры и начала анализа,  Части 1-3. под редакцией  Е.А. Семенко.Краснодар.2006-2007.

  9.Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. Краснодар, 2002 г.

 Литература для учащихся.

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник.Мнемозина.2005г.

2.АверьяновД.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой  справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 1999г.

3.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» .2004-2007г.

4.Сборник тестовых заданий по алгебре к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Выпуск 15. Под редакцией Е.А. Семенко. Краснодар.2006

5. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа.

Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н.Краснодар. 2006 г.

6.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.