Степенные функции 9 класс
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

План урока по теме:

 «Функции  у = х-n  ( n€N), их свойства и графики »

                                                                                                                                          Учитель: Вараксина Е.М.                                                                                                  Цели урока: а) повторить свойства степени с натуральным показателем,       нахождение области определения и области значения функции;б) ввести определение степени с целым отрицательным показателем;в) рассмотреть свойства и график функции у=х-n  ( n€N);г) выработать умение применять свойства степени  с целым отрицательным показателем.                                               Тип: Урок изучения нового материала                                                                                    Ход урока.

1.Сообщение темы и цели уроков

2.Повторение  закрепление пройденного материала

- Дайте определения степенной функции ?

-Степенной функцией называют функцию y=xn, где n– любое действительное число, отличное от нуля.

Сформулируйте свойства степенной функции у=х, у=х3, у=х5

 с нечетным положительным показателем (слайд №3)

Область определения: D(y)=(−∞;+∞).

Область значений: E(y)=(−∞;+∞).

Функция нечетная, так как y(−x)=−y(x).

Функция возрастает при x∈(−∞;+∞).

Функция выпуклая при x∈(−∞;0] и вогнутая при x∈[0;+∞) (кроме линейной функции).

Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции).

Асимптот нет.

Функция проходит через точки (−1;−1),(0;0),(1;1).

Сформулируйте свойства степенной функции с четным

положительным показателем   у=х2, у=х4    (слайд №4)

Область определения: D(y)=(−∞;+∞).

Область значений: E(y)=[0;+∞).

Функция четная, так как y(−x) = y(x).

Функция возрастает при x∈[0;+∞),   убывает при x∈(−∞;0].

Функция вогнутая при x∈(−∞;+∞).

Точек перегиба нет.

Асимптот нет.

Функция проходит через точки (−1;1),(0;0),(1;1).

3. Изучение нового материала: «Свойства степенной функции с целым отрицательным показателем»

Определение:  Функции вида у=х-n, где  n- натуральное число, называют степенными  функциями с о целым трицательным показателем.

По определению степени с отрицательным показателем имеем    а-n = ,  поэтому вместо записи у=х-n ,  можно использовать запись у = .

Рассмотрим;  а) свойства степенной функции с нечетным отрицательным целым показателем у=х-1,у=х-3, у=х-5   (слайды  5,6,7,8)

Область определения: D(y)=(−∞;0)∪(0;+∞).

Область значений: E(y)=(−∞;0)∪(0;+∞).

Функция нечетная, так как y(−x)=−y(x).

Функция убывает при x∈(−∞;0)∪(0;+∞).

Функция выпуклая при x∈(−∞;0)  и вогнутая при x∈(0;+∞).

Точек перегиба нет.

Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.

Функция проходит через точки (−1;−1),(1;1).

б) свойства степенной функции с четным отрицательным показателем.у=х-2, у=х-4,у=х-6    (слайды 9,10)

Область определения: D(y)=(−∞;0)∪(0;+∞).

Область значений: E(y)=(0;+∞).

Функция четная, так как y(−x)=y(x).

Функция возрастает при x∈(−∞;0),

убывает при x∈(0;+∞).

Функция вогнутая при x∈(−∞;0)∪(0;+∞).

Точек перегиба нет.

Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.

Функция проходит через точки (−1;1),(1;1).

4. Закрепление изученного материала  (слайды 11;12)

Пример 1.  Сравнить числа 0,17-3  и 0,19-3 ( Функция убывающая,  п.э. 0,17-3  0,19-3

Пример 2. Построить график функции  У =   +1

Пример 3. Определите число решений системы уравнений :    у=1/( х)3    и

  Примеры из задачника   п.13          2аб, 4ав,5,.7,.11б, 12, 19 ,21.24

5. Контрольные вопросы: Перечислите основные свойства и приведите график степенной функции  у=х-n  для четных и нечетных n/

6. Задание на дом п13.№2вг,4бг,6,8,11г,13,20, 25    (слайд13)

7.Подведение итогов уроков