«Прогрессии при решении прикладных задач»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Обобщение знаний о прогрессиях, закрепление и совершенствование навыков решения задач по теме “Прогрессия”. Формирование понятий о прикладном значении математики, о межпредметных связях.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
mingazova_r.s.docx | 46.31 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: «Прогрессии при решении прикладных задач»
Класс:9
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме .
Образовательные цели: создание условий на уроке для:
- обобщения и систематизации теоретических знаний по данной теме;
- совершенствования навыков применения теоретических знаний при решении задач, в том числе и прикладных;
- решения задач с использованием межпредметных связей;
- преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.
Развивающие цели: способствовать развитию
- логического мышления, вычислительных навыков, памяти;
- познавательного интереса у учащихся;
- грамотной математической речи.
Воспитательные цели:
- формулирование таких качеств личности, как ответственность, внимательность, умения анализировать;
- воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность.
Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.
Задачи учащихся на уроке:
- устранить пробелы в знаниях;
- подготовиться к решению контрольной работы;
- применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)
Оборудование к уроку:
- Таблицы с формулами: «Арифметическая прогрессия» , «Геометрическая прогрессия» ,раздаточный справочный материал, индивидуальные карточки для ответов учащихся, раздаточный дидактический материал, плакаты, презентация.
Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Метод обучения: частично-поисковый, установления связи, теоретических и практических знаний.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент, приветствия, пожелания
Урок мне хочется начать со слов: Задачи решаются в школе ради их решения в жизни»
Сегодня мы проводим повторительно–обобщающий урок перед контрольной работой по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. Работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.
II. Сообщение темы и целей урока
-Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника.
П-(продвинутый), Р- (решительный), О- (ответственный), Г- (грамотный)
Р- (рассудительный), Е-(естествовед), С-(смелый),С- (способный),
И- (интеллигентный), И-(интеллектуальный)
Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.
-Давайте определим цели урока
Класс делится на 4 группы по 6-7 обучаемых.
Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. .Вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.
Сегодня на уроке мы будем готовиться к решению контрольной работы и учиться применять знания при решении задач практического содержания.
III. Актуализация опорных знаний и умений
Устная работа
Цель – вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.
- Какие прогрессии вы изучили? (арифметическая и геометрическая)
- Дадим определение прогрессиям: арифметической и геометрической.
- Чем похожи?
- Чем отличаются?
- Даны последовательности чисел. Какие это последовательности?
13; 10; 7; 4;…(арифметическая)
1; 3; 9; 27;…(геометрическая)
1;3;4;5;…(последовательность)
24; 12; 6; 3;…(геометрическая)
5; 10; 25; 100;..(последовательность)
0,5;1;1,5;2;… (арифметическая)
- Чему равна разность арифметических прогрессий? (d=-3, d=0,5)
7) Чему равен знаменатель геометрических прогрессий? (q = 3, q = 0,5)
8) Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки.
IV. Работа с сигнальными карточками
Ученики получают карточки.
- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы)
- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку, одну от группы.
Учитель:
- Формула n-го члена арифметической прогрессии.
- Формула n-го члена геометрической прогрессии.
- Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
- Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, q =/= 1.
- Формула для нахождения разности арифметической прогрессии.
- Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
- Теоретическая разминка.
Ученики получают карточки. После выполнения сдать на проверку.
- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы)
- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
Посмотрите на эталон проверки, проверьте правильность записи формул, исправьте ошибки, если они есть.
Поставьте оценки в лист самооценки.
№ | Прогрессии | Арифметическая (an) | Геометрическая ( bn) |
1 | Определение |
| |
2 | Формула для нахождения n-го члена | ||
3 | Сумма n-первых членов прогрессии | ||
4 | Свойства |
- Какое задание вы выполняли. (Повторяли формулы прогрессий)
- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобиться для решения задач).
- Оцените знание формул и поставьте себе оценки.
Значит мы готовы к решению задач. Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы
– Перед вами четыре задачи. Каждой группе предложено обсудить решение одной задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть лист, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.
V. Историческая справка (сообщение учащихся)
– Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Прогрессии известны издавна. Во время раскопок в Египте был найден папирус с задачами на прогрессию с датой 2000 л. до нашей Эры. Тысячи лет пользовались и пользуются свойствами прогрессии. В трудах АРХИМЕДА (ок. 287-212 гг. до н.э.) излагаются первые сведения о прогрессиях. Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими.
Значит мы готовы к решению задач.
– Перед вами четыре задачи. Каждой группе предложено обсудить решение одной задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему
VI. Решение задач прикладного характера
Прогрессия в строительстве
1)При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рис.
Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен? (Ответ: 78 бревен.)
Прогрессия в физике
2)Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения. (Ответ: 125 м)
Прогрессия в медицине
3)Ежедневно человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы вместе с учителями в количестве 341 человек, если не предпринимать никаких профилактических мер? (Ответ:5 дней)
Прогрессия в биологии
4) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. (Ответ: 127 б.)
А теперь вместе решим задачу из области экономики. Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500 000 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года? (разбираем задачу вместе)
Решение:
Дано: (bn) – геометрическая прогрессия
b1 = 500 000, q = 1,15, b4 – ?
b4 = b1 ·
b4 = 500 000 · (1,15)³= 500 000 · 1,520875= 760.437,5 (p)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 руб. 50 коп.
Отсюда вывод: Каждый человек, который взять кредит в банке, должен обязательно выяснить все условия кредитования, чтобы убедиться в том, что сможет выплатить его.
VII. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
-Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой)
1 вариант
1) Первый член арифметической прогрессии равен 18, а третий член равен -7. Найдите разность этой прогрессии.
2) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогресии:
…; -5; x;-80; -320. Найдите член прогресии обозначенный буквой х ?
3) Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 5,
b1 =25.Найдите сумму первых трёх её членов.
2 вариант
1) Первый член арифметической прогрессии равен -5, а третий член равен 8. Найдите разность этой прогрессии.
2) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогресии:
…; -1; x;-25; -125. Найдите член прогресии обозначенный буквой х ?
3) Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 4,
b1 =16.Найдите сумму первых трёх её членов.
Ответы: 1 вариант ( 1. -12,5 ; 2. -20; 3. 775 ),
2 вариант (1. 6,5; 2.-5; 3. )
VIII.Подведение итогов урока:
- Нашли много задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Заметили, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической .
- Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.
IX . Этап информации о домашнем задании.
Домашнее задание Подготовиться к контрольной. работе. , п. 24-28, карточки
X. Рефлексия.
Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.
1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)
2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)
3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)
4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)
5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?)
6.Осталось непонятным (что?)
5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.
«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение прикладных задач в среде Паскаль.
Алгоритмы поиска в массиве: «барьерный» и дихотомический....
ПРОЕКТ: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Урок решения ключевых задач»
ОглавлениеОбщая характеристика темы. 3Историческая справка. 3Особенности и роль темы в математике и в школьном курсе математики. 5Инвариантное содержание темы (из программы по математике) 6Обзор литер...
Тема урока: « Применение прогрессий при решении прикладных задач»
Данный урок разработан для обучающихся 9 класса. Цель данного урока :способствовать развитию познавательного интереса учащихся , учить их видеть связь между математикой и окружающей ж...
Презентация по алгебре "Применение арифметической прогрессии к решению практических задач"
Презентация для урока алгебы в 9 классе "Применение арифметической прогрессии к решению практических задач"....
Математика в решении прикладных задач. Наибольшее и наименьшее значения параметров в прикладных задачах (11 класс)
Практическое использование исследования функции с помощью производной....
"Арифметическая прогрессия при решении банковских задач"
Подготовка к ЕГЭ. 11 класс...
Прогрессии для решения экономических задач
Данный урок проводится при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9 классе. Материал урока позволяет показать способ решения экономических задач с использованием прог...