Методическая разработка "Логарифмы"
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Смирнова Ирина Владимировна

     В данном пособии предлагается  методическая разработка повторения темы  «Логарифмы»  по алгебре и началам анализа.

      Работа рассчитана на 2-3 урока.  Некоторые упражнения можно взять выборочно,  на усмотрение преподавателя и зависит от уровня подготовленности у студентов..

      В пособии содержатся основные теоретические сведения,  разнообразный дидактический материал и проверочная практическая работа.

      Некоторые примеры даны с последующей проверкой решения, даны образцы решений  логарифмических уравнений и неравенств.

      При отборе теоретического материала преследовалась цель:  совершенствовать практические навыки и умения студентов.

      К пособию прилагается  презентация работы.  Предполагается, что уроки по повторению темы «Логарифмы» будут проходить  с использованием данного пособия и презентации.

 

 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Департамент образования и науки Костромской области

ОГБПОУ «Костромской автодорожный колледж»

Логарифмы  

Методическая разработка повторения темы.

Алгебра и начала анализа.

Преподаватель математики Смирнова И.В.

Содержание

         Стр.

  1. Введение.                                                                                                     3                                                                                                              

  1. Определение логарифма.  Десятичные и натуральные

       логарифмы.   Примеры  вычислений логарифмов.                              4- 6

                             

  1. Свойства логарифмов.                                                                                 7

  1. Образцы решений примеров на применение свойств

             логарифмов и примеры для самостоятельного решения.                       7                                                

  1. Логарифмическая функция, ее свойства и график.                                  8

  1. Упражнения на применение свойств функции.                                        9

  1. Логарифмические уравнения. Алгоритм,  образцы

            решений, уравнения для самостоятельного решения.                           10

  1. Преобразования, влекущие потерю корней уравнения.                        11

  1. Логарифмические неравенства. Алгоритм, образцы

             решений, неравенства для самостоятельного

             решения.                                                                                               12-13

  1. Итоговая практическая работа на два варианта.                                    14  

Введение.

     В данном пособии предлагается  методическая разработка повторения темы  «Логарифмы»  по алгебре и началам анализа.

      Работа рассчитана на 2-3 урока.  Некоторые упражнения можно взять выборочно,  на усмотрение преподавателя и зависит от уровня подготовленности у студентов..

      В пособии содержатся основные теоретические сведения,  разнообразный дидактический материал и проверочная практическая работа.

      Некоторые примеры даны с последующей проверкой решения, даны образцы решений  логарифмических уравнений и неравенств.

      При отборе теоретического материала преследовалась цель:  совершенствовать практические навыки и умения студентов.

      К пособию прилагается  презентация работы.  Предполагается, что уроки по повторению темы «Логарифмы» будут проходить  с использованием данного пособия и презентации.

Определение логарифма.

  • Логарифмом положительного числа b по основанию а,   где    a > 0,

a ≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить  b.

   

             

                                                                                                 

Вычисление  логарифмов

             

Вычислите  самостоятельно:

        

Проверка решений:

         

Свойства логарифмов

Примеры  решений и для самостоятельного решения:

                                                                                           

Логарифмическая  функция.

        

  1. Область определения – множество всех  положительных чисел.
  2.  Множество значений – множество всех  действительных чисел.
  3.  График  функции  при любом значении  α   проходит  через  точку  (1; 0),  так  как  

  1. Логарифмическая функция

   

    является    возрастающей, если  α > 1,  и                          

убывающей, если  0 < α < 1.

Упражнения на применение свойств функции.

  1. Найти область определения функции:

    2.  Найти множество значений функции:

  1.   Построить график функции:

Логарифмические уравнения.

Алгоритм решения логарифмических уравнений:

  1. Осуществляется переход от логарифмического уравнения к алгебраическому по теореме:

       либо по определению логарифма:            

  1. Выполняется проверка найденных корней.

Примеры решений:

        

Преобразования, влекущие потерю корней уравнения.

  • Отметим, что следующие преобразования могут привести к потере корней, так как сужают область определения уравнения:

1). Замена  логарифма  произведения  суммой  логарифмов.

2). Замена  логарифма  частного  разностью  логарифмов.

3). Замена  логарифма  степени  произведением  показателя степени  на  логарифм  основания  степени.

Логарифмические неравенства.

Алгоритм  решения логарифмических неравенств:

1).    Находится область определения неравенства.

2). Осуществляется переход от логарифмического неравенства к алгебраическому по теореме:

        

3).   Решается система из двух, полученных выше,

       результатов.

Примеры решений:

        

Решите неравенства самостоятельно:

        

Практическая  работа.

Вариант I                      

  1. Вычислите:

  1. Решите уравнение:

  1. Решите неравенство:

  1. Найдите множество значений функции:

                                     

Вариант II

  1. Вычислите:

                           

  1. Решите уравнение:

                                       

  1. Решите неравенство:

                                 

  1. Найдите множество значений функции:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические разработки внеклассных мероприятий по физической культуре и спорту. Методические разработки внеклассных мероприятий по физической культуре и спорту.

Аннотацияк учебно-методическим  разработкам внеклассных мероприятий  по физической культуре с использованием нестандартного оборудования. 1....

методические разрадотки,презентации к уроку и конспекты уроков : Методическая разработка урока 6 класс математика "Проценты. Решение текстовых задач"

Урок по теме " Проценты" составлен так, что начало урока представлено  как путешествие в сказочную страну.Решение текстовых задач показывает межпредметные и метопредметные связи.  Происходит...

Методические разработки.Методическое сопрвождение учебно-воспитательного процесса в дополнительном образовании для дошкольников в студии "Почемучки"

В данных разработках представлен пакет документов, необходимых для оформления отчётной документации для каждого педагога и руководителя объединения....

Методические рекомендации "Программно-методическое обеспечение образовательного процесса педагога дополнительного образования"

Методические рекомендации содержат теоретические и методологические основы планирования и прогнозирования образовательного процесса. Образцы представленной документации соответствуют современным...

Методическая разработка для председателей Методических объединений "Методический марафон "Пять шагов к успеху""

"Методический марафон" - это универсальный проект, который может стать одной из форм методической работы школьного методического объединения. В основе проекта лежит система пяти мероприятий, объединен...

Научно-методическая работа БД.04 История: Аннотация к рабочей программе, Рабочая программа, Методические указания по выполнению практических работ, Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы для обучающихся по специальностям СПО

БД.04 ИсторияАннотация к рабочей программе,Рабочая программа,Методические указания по выполнению практических работ,Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы для обучающихся...