Материалы (раздаточные и для слайдов) к уроку "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".
материал по алгебре (11 класс) на тему
Урок разработан для изучения математики на профильном уровне с использованием элементов проблемного обучения. Содержание урока - расширение метода интервалов посредством использования рационализации. Знания и умения, полученные обучающимися на уроке будут востребованы при подготовке к ГИА (№ 15). Также выкладывается технологическая карта урока и презентация для интерактивной доски.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 razdatochnyy_material_k_uroku.doc | 270 КБ |
| dlya_slaydov.docx | 34.73 КБ |
Предварительный просмотр:
Лист 1
№1 (а)
Выражение из неравенства | Соответствующая функция | Эквивалентное выражение | Условия | ||
f(t) | D(f) | монотонность | |||
№1 (б)
Выражение из неравенства | Соответствующая функция | Эквивалентное выражение | Условия | ||
f(t) | D(f) | монотонность | |||
Лист 2
В классе.
№1 а) б) .
№2 а) б)
Домашнее задание:
№3
а) , б) , в) .
[№4] Функция определена и строго убывает на всей числовой прямой. Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству
.
Предварительный просмотр:
- Анализ домашней работы
На предыдущем уроке учащимся было предложено в домашней работе продумать возможные пути решения неравенств:
Слайд 2
№1 а) б)
.
Слайд 3
№1 (а)
Слайд 4
№1 (б)
Очевидно, что решения получаются громоздкими и следует поискать другой поход.
3. Актуализация знаний.
Заметим, что множители, входящие в левые части неравенств содержат выражения, соответствующие монотонным функциям (логарифмической и показательной). Вспомним определения возрастающей и убывающей функций.
Слайд 5
Анимация: бегущий вверх человечек
Опр.1: Функция называется возрастающей, если для
и
имеет место
.
Слайд 6
Анимация: бегущий вниз человечек
Опр.2: Функция называется убывающей, если для
и
имеет место
.
4. Решение неравенств из домашней работы новым способом.
Слайд 7
№1 (а)
Выражение из неравенства | Соответствующая функция | Эквивалентное выражение | Условия | ||
f(t) | D(f) | монотонность | |||
убывающая | |||||
R | возрастающая | нет | |||
Ответ. ;3]
Слайд 8
№1 (б)
Выражение из неравенства | Соответствующая функция | Эквивалентное выражение | Условия | ||
f(t) | D(f) | монотонность | |||
возрастающая | |||||
возрастающая | |||||
R | убывающая |
| нет | ||
Ответ. ]
5. Самостоятельное (с обсуждением и корректировкой) решение неравенств.
Слайд 9
№2 (а)
|
|
Ответ.
Слайд 9
№2(б)
.
Логарифмическая функция на
Заметим, что для существования решения неравенства необходимо выполнение условия , то есть
. А при
:
и логарифмическая функция с соответствующим основанием возрастает на своей области определения.
Получим равносильную систему:
Учитывая, что
и
получим
Ответ.
7. Итоги урока и домашнее задание.
Слайд 10
Домашнее задание
№3
А) ,
Б) ,
В) .
[№4] Функция определена и строго убывает на всей числовой прямой. Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству
.
Слайд 11
Как представить x в виде квадратного корня?
Если ,
.
Если ,
.
Б)
Как представить в виде разности значений монотонной функции
? И почему?
В) .
Как представить в виде разности значений монотонной функции
? И почему?
Примечание:
пишут учащиеся | открывает или пишет учитель |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Метод рационализации при решении логарифмических неравенств.
Метод рационализации мы используем реже по сравнению с другими методами. Я изложу его суть и остановлюсь на применении выше указанного метода при решении заданий части С ...
Решение трансцендентных неравенств
При подготовке к ЕГЭ по математике преподавателям и старшеклассникам будет полезен предлагаемый подход при решении некоторых логарифмических неравенств, содержащих неизвестную величину в основании лог...
Метод рационализации при решении логарифмических неравенств
Составлена таблица формул метода рационализации для решения логарифмических, показательных неравенств и неравенств с модулем.Рассмотрены примеры использования метода рационализации в задачах ЕГЭ №15 (...
Технологическая карта урока "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".
Урок разработан для изучения математики на профильном уровне с использованием элементов проблемного обучения. Содержание урока - расширение метода интервалов посредством использования рационализации. ...
Презентация для интерактивной доски к уроку "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".
Урок разработан для изучения математики на профильном уровне с использованием элементов проблемного обучения. Содержание урока - расширение метода интервалов посредством использования рационализации. ...
метод рационализации при решении логарифмических неравенств
метод рационализации при решении логарифмических неравенств...
Применение метода рационализации при решении комбинированных неравенств
Каждый учитель заинтересован в том, чтобы его обучающиеся хорошо сдали ЕГЭ по математике, показали отличные результаты и получили высокие баллы. Метод рационализации поможет выпускникам решить № 15 ЕГ...