Решение простейших тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Деятельность учителя.

Деятельность ученика.

I. Организационный момент. 

         Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, все будем делать с удовольствием и с большим желанием.

   Сегодня урок "Решение простейших тригонометрических уравнений". Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные приемы решения тригонометрических уравнений.

       Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению простейших тригонометрических уравнений.

II. Устная работа.

Задание: «Найди ошибку». (слайд 1)

Найти соответствие: (слайд 2)

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания.

1 — В

2 — Г

3 — Е

4 — Д

III. Индивидуальная работа.

Разгадать фразу,  записанную  в виде цифр. (слайд 3)

Каждому ученику раздается карточка с уравнением (сильным ученикам выдается по две карточки). Ученики решают каждый свое уравнение, а затем называет букву соответствующую полученному ответу.

М

У

Д

Р

О

С

Т

Ь

Н

Е

Б

О

И

Т

С

Я

Т

Р

У

Д

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Таблица ответов. (слайд 4)

А

Б

Д

Е

И

М

Н

О

Р

С

Т

У

Ь

Я

Карточка №1

Карточка №11

Карточка №2

Карточка №12

Карточка №3

Карточка №13

Карточка №4

Карточка №14

Карточка №5

Карточка №15

Карточка №6

Карточка №16

Карточка №7

Карточка №17

Карточка №8

Карточка №18

Карточка №9

Карточка №19

Карточка №10

Карточка №20

Карточка №21

IV. Решение заданий с объяснением у доски.

Учащиеся у доски решают уравнения.

Можно ли это уравнение решить другим способом?

 — Да, используя формулы приведения.

3) sin2x – sin x – 3 = 0

Это уравнение не похоже ни на одно, которое мы решали до этого. Как же его решить?

Это уравнение похоже на квадратное относительно sinx. Поэтому мы сделаем замену: sin x = t.

замена: sin x = t

получим уравнение: t2 + t – 3 = 0

решим это уравнение:  t1 · t2 = – 3         t1 = – 3

                                        t1 + t2 = 2           t2 = 1  

теперь сделаем обратную замену и решим два уравнения:

1) sin x =  – 3                              2) sin x = 1

   корней нет                       частный случай:

                                                        x = ¶/2 + 2¶n,    

                                            Ответ:    x = ¶/2 + 2¶n,    

Учащиеся работают вместе с отвечающим у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.

притча:      

“Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет, тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.”

Учащиеся выполняют самостоятельную работу.

V. Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

Решить уравнения:

1.  6 – 2cos x = 5

1. 4 + 2sin x = 5

2. 3 + 3tg 6x = 0

2. 7 + 7ctg 5x = 0

          3.

           3.

VI. Подведение итогов урока. Оценки.

VII. Домашнее задание.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.