Измерение дальности полета водяной ракеты
проект по алгебре (7 класс) на тему

Измерение дальности полета водяной ракеты.

Ломовская Софья

7 класс «Б»

Руководитель : учитель математики

Телегина Лариса Борисовна

Постановка задачи.

Мне подарили набор «Водяная ракета». В инструкции было написано, что дальность полета зависит от количества воды и воздуха в ракете. Я решила исследовать при каком количестве воды и воздуха на какое расстояние улетит ракета.

Сбор данных.

Замеры дальности полеты я проводила по следующему плану:

• отмерить нужное количество воды;
• залить воду в ракету;
• установить ракету на стартовый стол;
• накачать воздух в ракету;
• запустить ракету;
• замерить расстояние;
• занести данные в таблицу.

Когда я проводила эксперимент в первый раз, я допустила много ошибок. Одной их них было то, что я поставила стартовый стол на землю. При запуске ракеты из нее выливается вода, и со временем вся конструкция наклонилась. Поэтому пришлось переделывать все замеры. Так же было плохо что для замеров я выбрала место, где были деревья и ходили люди. Кроме того, для измерений я взяла короткую рулетку (на 5 метров).

Поэтому когда я проводила эксперимент второй раз, я изменила конструкцию стартового стола, пошла на школьный стадион и взяла рулетку на 50 метров.

Дальность полета, м

Во время запусков я заметила, что при маленьком количестве воды и воздуха ракета стартовала с замедлением, а при увеличении количества воды и воздуха она стартовала быстрее и летела выше.

Мой эксперимент не лишен недостатков.

1. Ракета летала не только прямо, но и влево, и вправо.
2. Нужно было измерять не только дальность, но и высоту полета ракеты.
3. При приземлении ракеты она отскакивала от земли, и ее окончательное положение отличалось от места касания земли.

Анализ данных

Для удобства выполнения анализа данные удобно представить в виде графика. Для этого я использовала программу Microsoft Excel.

Сначала я исследую зависимость дальности полета от количества качков, т.е. давления воздуха. Для построения графика я зафиксировала количество воды, по оси X откладывала количество качков, по оси Y – дальность полета (рисунок 1).

Рисунок 1.

Все графики кроме графика для 125 мл возрастают. Такое поведение графика для 125 мл, скорее всего, связано с неточностью измерений.

Дальность полета ракеты в идеальных условиях вычисляется по формуле:

,

где - начальная скорость ракеты,- ускорение свободного падения,- угол запуска ракеты.

Из формулы видно, что чем больше начальная скорость полета, тем больше расстояние. Из физики известно, что скорость ракеты тем больше, чем больше давление, т.е. больше число качков. Следовательно, с ростом числа количества качков расстояние должно увеличиваться. Мои графики подтверждают этот вывод.

Теперь проанализируем зависимость дальности полета ракеты от объема воды. Для построения графика я фиксировала количество качков, по оси X откладывала объем воды, а по оси Y – дальность полета (рисунок 2).

Из графиков видно, что с увеличением количества воды расстояние сначала растет, а затем падает. Но две точки (A и B) выбиваются из этого поведения.

В работе Чивелева В.И. «Оценка высоты подъема игрушечной водяной ракеты» приведена формула для подсчета скорости водяной ракеты:

,

где  – давление воздуха в ракете,  – атмосферное давление, - плотность воды,  – масса ракеты,  – масса воды, - внутренний объем ракеты.

Рисунок 2.

Давление в ракете, атмосферное давление, плотность воды и внутренний объем ракеты – константы для одного графика. Поэтому чтобы понять зависимость скорости от массы воды построим график  следующей функции (для построения графика я использовала сайт http://yotx.ru/):

Пусть M большое равно 1.

Рисунок 3.

Из графика видно, что с ростом объема воды расстояние сначала увеличивается, а затем уменьшается. Такую же зависимость можно видеть на моих измерениях (кроме точек A и B). Поведение точек A и B, скорее всего, связано с неточностью измерений.

Заключение.

1. С ростом давления при одном и том же количестве воды водяная ракета летает дальше. С ростом объема воды при одном и том же давлении дальность полета сначала увеличивается, а затем уменьшается.
2. Сделанные мною наблюдения совпадают с теорией с учетом погрешности.
3. Основным недостатком моей работы является неточность измерений. Кроме того, мне не удалось измерить высоты полета.
4. Самым трудным в моем эксперименте было измерение дальности полета ракеты.