Разработка урока
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 10 классе (урок одной задачи).

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки, лист самооценки.

Ход урока:

1. Организационный момент(1 мин)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений(8 мин)

Какими способами решения тригонометрических уравнений вы пользовались при решении домашних упражнений?

(Преобразование к квадратному относительно какой-либо тригонометрической функции -№32.4(3); разложением на множители - №33.6: преобразование к однородному уравнению - №32.8(2); введение вспомогательного аргумента – 32.14(1); решение уравнений с применением формул понижения степени – 33.8(1)).

Самопроверка домашнего задания по образцу.

3. Закрепление изученного материала (работа в парах)(11 мин)

               Сопоставьте уравнение и способ решения (учащимся предлагается заполнить таблицу).

   Уравнения:

  ; 3 - 3 = 2 х; х + х - х - х = 0;

 cos7x + cosx = 0; 2sin3x + 2cos3x = ; sinx + tg = 0; х + 14 sinxcosx =15х;  х - х = sin 4x; 6х = 4 + sin2x;

Проверка  (слайд 2)Решение тригонометрических уравнений различными способами..pptx

4. Решение уравнения(20мин) Сопоставление полученных решений.

Постановка задачи

   Перед учащимися ставится задача: решить уравнение  3sin2x + 8 х =7. При этом первый вариант решает это уравнение методом сведения к однородному уравнению, второй  - применением формулы понижения степени и введением вспомогательного аргумента.(слайд 3)Решение тригонометрических уравнений различными способами..pptx

Результаты решения записываются на доске представителями вариантов.

Решение методом сведения к однородному уравнению.

3sin2x + 8 х =7,

6sinxcosx + 8 х = 7х + 7х,

7х - 6sinxcosx - х = 0,

7- 6tgx -1 = 0,

 tgx = y,

 7y2 – 6y -1 =0,

 y=1,  y = - ,

         Проверка(слайд 4)Решение тригонометрических уравнений различными способами..pptx

Решение применением формулы понижения степени и введением вспомогательного аргумента.

3sin2x + 8 х =7,

3sin2x + =7,

3sin2x + 4 cos2x = 3,

 sin2x + cos2x = ,      пусть   = sin ,

sinsin2x + coscos2x = ,

cos(2x - ) =  ,

2x –  =  0,6 + , k,

2x =  0,6 + arcsin0,6 + , k,

             x =  +  + , k.

         Проверка (слайд 5)Решение тригонометрических уравнений различными способами..pptx

             Подсказка: см. пример 3, пример 6 параграфа 32 учебника.

Обсуждение итогов работы.

           При решении уравнения были получены следующие множества корней:  

          1 вариант -   x =  + , k    x = -arctg  + , n;

           2 вариант -    x =  +  + , k.

Покажем, что они соответствуют одним и тем же точкам на числовой окружности.

(Выполняется под руководством учителя).

           arcsin0,6 = , arccos0,6 = ,  sin = 0,6, cos =0,8,  cos=0,6,    sin=0,8.

           sin2x = sin () = sin cos + sincos = 0,6∙0,6 + 0,8∙0,8 = 1,

           2x =  +2 , k,

             x =  + , k

            sin2x = sin () = sin cos - sincos = 0,6∙0,6 - 0,8∙0,8 = - 0,28.

   cos2x = 0,96, tg2x = -  .

    tg2x =,    -   = , решив квадратное уравнение получаем

    tgx = 7,    tg x = -  , х – угол четвёртой четверти, значит

              tg x = - ,          x = -arctg  + , n. (слайд 6)Решение тригонометрических уравнений различными способами..pptx

5. Рефлексия(3 мин.)

Подведение итогов урока.

                Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса

                 Заполнение листа самооценки.

6. Домашнее задание(2 мин.) Решите уравнение 4х + 7cos2x =1 тремя способами: методом сведения к однородному уравнению, методом понижения степени уравнения, методом сведения к квадратному уравнению.(слайд 7)Решение тригонометрических уравнений различными способами..pptx

         ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

               Сопоставьте уравнение и способ решения.

   Уравнения:

  ; 3 - 3 = 2 х; х + х - х - х = 0;

 cos7x + cosx = 0; 2sin3x + 2cos3x = ; sinx + tg = 0; х + 14 sinxcosx =15х;  х - х = sin 4x; 6х = 4 + sin2x;

         ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Оценочный лист.

Критерии оценки:

1 этап. За верно решенное уравнение 1 балл.  

2 этап. За каждое верно отобранное уравнение 1 балл.

3 этап. За верное решение 2 балла, решение с вычислительной ошибкой 1 балл.

3 этап. Максимальное количество баллов-16.

Оценки: «5»- 14-16 баллов;

               «4»-  11-13 баллов

               «3»-  8-10 баллов;

               «2»- менее 8 баллов.