Решение задач с помощью квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока:
- образовательная – научить решать задачи с помощью квадратных уравнений; закрепить навыки решения квадратных уравнений;
- развивающая – развитие мышления, развитие творческого мышления, развитие памяти;
- воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.
Задачи урока:
Формировать:
- умение составлять уравнение по условию задачи;
- умение определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма её решения;
- умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.
Методы обучения
- по источнику знаний: беседа, упражнения;
- по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
- Формы обучения: фронтальная.
Этапы урока:
- Организационный момент (1 мин).
- Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).
- Изучение нового материала (15 мин).
- Первичное применение нового материала (20 мин).
- Постановка домашнего задания (1 мин).
- Подведение итогов урока (3 мин).
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
1. Организационный момент | - Здравствуйте ребята, присаживайтесь. | Учащиеся рассаживаются, слушают учителя. |
2. Актуализация опорных знаний и способов действий | - Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Сегодня мы приступим к изучению новой темы. Для начала ответьте на несколько вопросов. Учитель задает вопросы ученикам. - Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? -Какие квадратные уравнения бывают? -Полные уравнения, в свою очередь, делятся на какие? -Что вы можете рассказать о приведенном уравнении? -Что вы знаете о неприведенном уравнении?
-Какие еще квадратные уравнения вы изучили? -Чему вы научились на предыдущих уроках? -Можете ли вы решить задачу с помощью уравнения? -На уроках математики вы учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения. -Как вы думаете, о чем пойдёт речь сегодня на уроке? -Так как сейчас мы изучаем квадратные уравнения, значит, и будем решать задачи с помощью составления квадратных уравнений. Запишите тему урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений». | Записывают в тетради число, классная работа. Слушают и отвечают на вопросы учителя: - Мы изучили квадратные уравнения. - Могут быть полными и неполными. -На приведенные и неприведенные. -Приведенным является квадратное уравнение вида Такое уравнение можно решать с помощью теоремы Виета и по общим формулам через дискриминант. Неприведенное уравнение можно привести к приведенному, разделив его на значение старшего коэффициента. Корни в неприведенном уравнении ищутся только по общим формулам. - Со знаменателем, с неизвестной величиной в знаменателе, биквадратные уравнения. -Научились решать квадратные уравнения. -Да. -О задачах, которые решаются с помощью уравнений. |
3. Изучение нового материала | -Решим задачу. Учитель раздает карточки с задачей №1. -Полина, прочитай вслух задачу. Задача 1: Работникам необходимо обнести изгородью огородный участок прямоугольной формы. Одна из его сторон на 10 метров больше другой. Площадь всего участка 1200 -О чем говорится в условии задачи? -Что нам известно? -Что нужно найти? - С чего начнем решение задачи? -Тогда чему будет равна первая и вторая сторона? -Какую форму имеет участок? -Как мы сможем найти необходимое количество материала, которое нужно закупить для изгороди? -Напомните мне формулу периметра прямоугольника. -Для того, чтобы вычислить периметр, нам нужно знать, чему равны стороны прямоугольника. Но мы их не знаем. Зато мы знаем площадь данного прямоугольника. -Как найти площадь в прямоугольнике? -Если мы перемножим 2 стороны, зная, что одна сторона х, другая (х+10), какое выражение у нас получится? -Составьте уравнение для решения данной задачи. С помощью этого уравнения мы найдем длины прямоугольного участка и сможем вычислить периметр. -Запишите в тетрадь: Задача №1. Полина, пойдём к доске. Запиши и проговори каждое действие, составь уравнение и реши его. Все остальные решают у себя в тетрадях. Учитель вызывает ученика к доске. -Все согласны с решением? -У нас получились 2 корня. Полина, напомни мне, что мы ищем в данном случае? -Скажи, а длина может быть числом отрицательным? -Значит -Осталось сделать проверку. Подставляем -Теперь, когда мы знаем длину одной стороны, мы можем найти длину другой стороны и вычислить периметр. Вычисляйте. -Запишите ответ. -Полина, садись. | Слушают учителя, отвечают на вопросы записывают решение в тетрадь. Один ученик читает задачу вслух. -Об огородном участке прямоугольной формы. -Что одна из сторон больше другой на 10 метров и, что площадь всего участка равна 1200 -Нужно найти, сколько работникам необходимо закупить материала. -Введем переменную x для обозначения одной из сторон. - Первая сторона равна х метров, вторая сторона равна (х+10) метров. -Прямоугольную. -Нужно найти периметр прямоугольного участка. - P=2*(a+b) -Перемножив 2 стороны. -Получится х*(х+10). - Уравнение: х*(х+10)=1200 Записывают в тетради. Полина выходит к доске. Записывает: -Пусть х (м) – длина одной стороны, тогда (х+10) м – длина другой стороны. Площадь равна 1200 Составим уравнение: х*(х+10)=1200 Раскроем скобки и перенесем все влево: Так как уравнение приведенное, мы можем найти корни по теореме Виета: Отсюда Класс отвечает: -Да. Полина отвечает: -Мы ищем длины сторон прямоугольного участка. -Нет. Ученики записывают в тетради. Полина на доске.
-Проверка: х*(х+10)=1200 30*(10+30)=1200 30*40=1200 1200=1200 Значит х=30(м)-длина наименьшей стороны. Ученики записывают в тетради. Полина на доске. (х+10)=30+10=40(м)-длина наибольшей стороны. Р=2*(30+40) Р=140 м Ответ: 140 метров материала необходимо закупить для обнесения огородного участка изгородью. |
4. Первичное применение нового материала | -Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 476. №476.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно: 1)156; 2)210. Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске. -По окончании решения, не забывайте делать проверку. -Следующий №478. №478. Периметр прямоугольника равен 1 м, а площадь равна 4 Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске. -Для того, чтобы решить эту задачу, нужно решить систему из этих двух уравнений. Затем выразить из одного уравнения любую величину и подставить в другое уравнение. Если ученик затрудняется в решении, учитель просит класс подсказать стоящему у доски. -Не забывайте сделать проверку. | Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске. Решают у доски по очереди: Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске. Решение у доски: Пусть а и b –стороны прямоугольника. Р=2(а+b); S=a*b Получим два уравнения: 2(а+b)=1; a*b=0,04. |
5. Постановка домашнего задания | -Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание. Учитель записывает домашнее задание на доске. П 31. Стр 133. № 477: Найти два последовательных нечетных натуральных числа, если их произведение равно: а)255; б)399. № 479: Сад савхоза площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630 м. Найти длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму. | Записывают домашнее задание. |
6. Подведение итогов урока | - Подводя итоги урока, ответьте на следующие вопросы. - Чему мы учились на сегодняшнем уроке? - В чем особенность решения квадратного уравнения по задаче? - На этом наш урок окончен. На следующем уроке мы закрепим полученные знания. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания! Учитель прощается с учениками, выставляет оценки. | Учащиеся отвечают на вопросы: -Мы учились решать задачи с помощью квадратных уравнений. -В задаче часто бывают посторонние корни. Для этого существует проверка. Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач с помощью квадратных уравнений
В работе представлены два урока с презентациями и методическими рекомендациями. Преподавание ведется по учебнику Ю.Н. Макарычев и др. "Алгебра - 8"...
Урок "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
образовательная программа – углублённое изучение математики,тема: «Решение задач, с помощью квадратных уравнений», 8 - класс.автор УМК Виленкин Н.Я. Глава 6 - Квадратные уравнения. Сис...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/12/picture-220114-1363096814.jpg)
урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений
Цели урока: закрепть решение квадратных уравнений, научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Урок построен в форме игры. Учащиеся , решая квадратные уравнеия всех видов, зарабатывают ден...
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Тема: решение задач с помощью квадратных уравнений.Цель: обучение решению задач с помощью квадратных уравнений, развитие логического мышления, воспитание внимания и у...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/28/picture-258437-1443451340.png)
Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений....
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/08/picture-300811-1407511535.jpg)
Разработка урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс
Цель урока: - научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений; - закреплять навыки решения квадратных уравнений; - развивать логическое мышление учащихся.Задачи урока: Науч...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/06/picture-492957-1412610623.jpg)
урок по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
решение задач из жизни с помощью квадратных уравнений....