Решение задач с помощью квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Преснякова Елена Павловна

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_no4.docx33.41 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

  1. образовательная – научить решать задачи с помощью квадратных уравнений; закрепить навыки решения квадратных уравнений;
  2. развивающая – развитие мышления, развитие творческого мышления, развитие памяти;
  3. воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.

Задачи урока:

Формировать:

  • умение составлять уравнение по условию задачи;
  • умение определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма  её решения;
  • умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

Методы обучения  

  1. по источнику знаний: беседа, упражнения;
  2. по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
  3.  Формы обучения: фронтальная.

Этапы урока:

  1. Организационный момент (1 мин).
  2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).
  3. Изучение нового материала (15 мин).
  4. Первичное применение нового материала (20 мин).
  5. Постановка домашнего задания (1 мин).
  6. Подведение итогов урока (3 мин).

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Сегодня мы приступим к изучению новой темы. Для начала ответьте на несколько вопросов.

Учитель задает вопросы ученикам.

- Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры?

-Какие квадратные уравнения бывают?

-Полные уравнения, в свою очередь, делятся на какие?

-Что вы можете рассказать о приведенном уравнении?

-Что вы знаете о неприведенном уравнении?

 

-Какие еще квадратные уравнения вы изучили?

-Чему вы научились на предыдущих уроках?    

-Можете ли вы решить задачу с помощью уравнения?

-На уроках математики вы учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения.

-Как вы думаете, о чем пойдёт речь сегодня на уроке?

-Так как сейчас мы изучаем квадратные уравнения, значит, и будем решать задачи с помощью составления квадратных уравнений. Запишите тему урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают и отвечают на вопросы учителя:

- Мы изучили квадратные уравнения.

- Могут быть полными и неполными.

-На приведенные и неприведенные.

-Приведенным является квадратное уравнение вида , у которого старший коэффициент всегда равен единице.

 Такое уравнение можно решать с помощью теоремы Виета и по общим формулам через дискриминант.

Неприведенное уравнение можно привести к приведенному, разделив его на значение старшего коэффициента. Корни в неприведенном уравнении ищутся только по общим формулам.

- Со знаменателем, с неизвестной величиной в знаменателе, биквадратные уравнения.

-Научились решать квадратные уравнения.

-Да.

-О задачах, которые решаются с помощью уравнений.

3. Изучение нового материала

-Решим задачу.

Учитель раздает карточки с задачей №1.

-Полина, прочитай вслух задачу.

Задача 1: Работникам необходимо обнести изгородью огородный участок прямоугольной формы. Одна из его сторон на 10 метров больше другой. Площадь всего участка 1200. Сколько необходимо работникам закупить материала?

-О чем говорится в условии задачи?

-Что нам известно?

-Что нужно найти?

- С чего начнем решение задачи?

-Тогда чему будет равна первая и вторая сторона?

-Какую форму имеет участок?

-Как мы сможем найти необходимое количество материала, которое нужно закупить для изгороди?

-Напомните мне формулу периметра прямоугольника.

-Для того, чтобы вычислить периметр, нам нужно знать, чему равны стороны прямоугольника. Но мы их не знаем. Зато мы знаем площадь данного прямоугольника.

-Как найти площадь в прямоугольнике?

-Если мы перемножим 2 стороны, зная, что одна сторона х, другая (х+10), какое выражение у нас получится?

-Составьте уравнение для решения данной задачи. С помощью этого уравнения мы найдем длины прямоугольного участка и сможем вычислить периметр.

-Запишите в тетрадь: Задача №1. Полина, пойдём к доске. Запиши и проговори каждое действие, составь уравнение и реши его. Все остальные решают у себя в тетрадях.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Все согласны с решением?

-У нас получились 2 корня. Полина, напомни мне, что мы ищем в данном случае?

-Скажи, а длина может быть числом отрицательным?

-Значит  - посторонний корень. Запишите это.

-Осталось сделать проверку. Подставляем  в первоначальное уравнение.

-Теперь, когда мы знаем длину одной стороны, мы можем найти длину другой стороны и вычислить периметр. Вычисляйте.

-Запишите ответ.

-Полина, садись.

Слушают учителя, отвечают на вопросы

записывают решение в тетрадь.

Один ученик читает задачу вслух.

-Об огородном участке прямоугольной формы.

-Что одна из сторон больше другой на 10 метров и, что площадь всего участка равна 1200.

-Нужно найти, сколько работникам необходимо закупить материала.

-Введем переменную x для обозначения одной из сторон.

- Первая сторона равна х метров, вторая сторона равна (х+10) метров.

-Прямоугольную.

-Нужно найти периметр прямоугольного участка.

- P=2*(a+b)

-Перемножив 2 стороны.

-Получится х*(х+10).

- Уравнение: х*(х+10)=1200

Записывают в тетради.

Полина выходит к доске. Записывает:

-Пусть х (м) – длина одной стороны, тогда (х+10) м – длина другой стороны. Площадь равна 1200 .

Составим уравнение:

х*(х+10)=1200

Раскроем скобки и перенесем все влево:

Так как уравнение приведенное, мы можем найти корни по теореме Виета:

Отсюда .

Класс отвечает:

-Да.

Полина отвечает:

-Мы ищем длины сторон прямоугольного участка.

-Нет.

Ученики записывают в тетради. Полина на доске.

 - посторонний корень.

-Проверка:

х*(х+10)=1200

30*(10+30)=1200

30*40=1200

1200=1200

Значит х=30(м)-длина наименьшей стороны.

Ученики записывают в тетради. Полина на доске.

(х+10)=30+10=40(м)-длина наибольшей стороны.

Р=2*(30+40)

Р=140 м

Ответ: 140 метров материала необходимо закупить для обнесения огородного участка изгородью.

4. Первичное применение нового материала

-Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 476.

№476.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно: 1)156; 2)210.

Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске.

-По окончании решения, не забывайте делать проверку.

-Следующий №478.

№478. Периметр прямоугольника равен 1 м, а площадь равна 4 Найдите его стороны.

Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске.

-Для того, чтобы решить эту задачу, нужно решить систему из этих двух уравнений. Затем выразить из одного уравнения любую величину и подставить в другое уравнение.

Если ученик затрудняется в решении, учитель просит класс подсказать стоящему у доски.

-Не забывайте сделать проверку.

Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.

Решают у доски по очереди:

Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.

Решение у доски:

Пусть а и b –стороны прямоугольника.

Р=2(а+b);

S=a*b
Выразим 4
=0,04

Получим два уравнения:

2(а+b)=1;

a*b=0,04.

5. Постановка домашнего задания

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 31. Стр 133.

№ 477: Найти два последовательных нечетных натуральных числа, если их произведение равно: а)255; б)399.

№ 479: Сад савхоза площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630 м. Найти длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму.

Записывают домашнее задание.

6. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, ответьте на следующие вопросы.

- Чему мы учились на сегодняшнем уроке?

- В чем особенность решения квадратного уравнения по задаче?

- На этом наш урок окончен. На следующем уроке мы закрепим полученные знания. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками.

До свидания!

Учитель прощается с учениками, выставляет оценки.

Учащиеся отвечают на вопросы:

-Мы учились решать задачи с помощью квадратных уравнений.

-В задаче часто бывают посторонние корни. Для этого существует проверка.

Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение задач с помощью квадратных уравнений

В работе представлены два урока с презентациями и методическими рекомендациями. Преподавание ведется по учебнику Ю.Н. Макарычев и др. "Алгебра - 8"...

Урок "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

образовательная программа – углублённое изучение математики,тема: «Решение задач, с помощью квадратных уравнений», 8 - класс.автор УМК Виленкин Н.Я. Глава 6 - Квадратные уравнения. Сис...

урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений

Цели урока: закрепть решение квадратных уравнений, научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Урок построен в форме игры. Учащиеся , решая квадратные уравнеия всех видов, зарабатывают ден...

Решение задач с помощью квадратных уравнений

       Тема: решение задач с помощью квадратных уравнений.Цель: обучение решению задач с помощью квадратных уравнений, развитие логического мышления, воспитание внимания и у...

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений....

Разработка урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс

Цель урока: - научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений; - закреплять навыки решения квадратных уравнений; - развивать логическое мышление учащихся.Задачи урока: Науч...

урок по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

решение задач из жизни с помощью квадратных уравнений....