Простейшие преобразования графиков функций. 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
уметь строить любой график квадратичной функции вида y=(x - m)2 + n, кубической
функции вида y = (x – m)3 + n ; при решении задач применять формулы
(а + в)2 = а2+ 2ав + в2, (а + в)3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3,
(а – в)2 = а2 – 2ав + в2, (а - в)3 = а3 - 3а2в + 3ав2 - в3;
Уметь точно и аккуратно строить дополнительную систему координат, без особых затруднений выделять полный квадрат для функций вида у = х2 + вх + с, полный куб для функций вида у = х3 + kx2 + dx + u и строить с помощью шаблонов у = х2, у = х3
графики функций вида y = (x – m)2 + n, y = (x – m)3 + n.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
statya.doc | 56.5 КБ |
risunki_k_uroku.doc | 30 КБ |
Предварительный просмотр:
Е.Ю.Манешева, учитель математики МБОУ
"СОШ № 2" г.Чебоксары, Чувашская Республика
Тема: Простейшие преобразования графиков функций.
Цель: уметь строить любой график квадратичной функции вида y=(x - m)2 + n, кубической
функции вида y = (x – m)3 + n ; при решении задач применять формулы
(а + в)2 = а2+ 2ав + в2, (а + в)3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3,
(а – в)2 = а2 – 2ав + в2, (а - в)3 = а3 - 3а2в + 3ав2 - в3;
Уметь точно и аккуратно строить дополнительную систему координат, без особых затруднений выделять полный квадрат для функций вида у = х2 + вх + с, полный куб для функций вида у = х3 + kx2 + dx + u и строить с помощью шаблонов у = х2, у = х3
графики функций вида y = (x – m)2 + n, y = (x – m)3 + n.
Класс делится на четыре группы по 6 человек в каждой, из них две группы – сильные, одна – средняя, одна - слабая.
Задание 1. (Повторение):
Построить графики функций:
а) у = х2 + 2 ; б) у = (х – 1)2; в) у = х2 – 3 ; г) у = (х + 2)2 ; д) у = (х + 1)2; е) у = (х -2)2 + 1
(графики строят на доске шесть человек, по одному из каждой группы)
Пока ребята строят графики на доске, классу задаются следующие вопросы:
- Как можно построить график функции y = f(x- m), зная график функции y = f(x) ?
- Как можно построить график функции y = f(x) + n, зная график функции y = f(x) ?
- Как можно построить график функции y = f(x- m) + n, зная график функции y = f(x) ?
Вывод: данные графики можно построить следующим образом: построить дополнительную координатную плоскость Х/О/У/, где точка О/(m,n), на ней с помощью шаблонов у = х2, у = х3 и т.д. построить график функции y = f(x).
Задание 2:
Построить графики функций:
Сильная группа: а) у =(х – 5)3
б) у = х2 +12х +36
в) у = (х – 3)(х + 3)
г) у = (х – 1)2 – 2х
д) у = х2 +10х +24
е) у = х2 – 4х + 7
Средние группы: а) у = х3 + 1
б) у = х3 – 2
в) у = (х – 1)3
г) у = (х + 2)3
д) у = (х – 2)3 – 3
е) у = (х + 3)3 + 1
Слабая группа: а) у = х2 – 5
б) у = х2 + 3
в) у = (х – 4)2
г) у = (х + 4)2
д) у = (х – 5)2 + 2
е) у = (х + 4)2 – 3
У каждого ученика имеются шаблоны графиков функций у = х2, у = х3, это позволяет им быстрее справляться с заданиями.
Задание 3:
Сильная группа : при каких m и n график функции проходит через точки:
а) А(1;4) и В(5;4)
б) А(-2;6) и В(0;6)
в) А(-4;7) и В(6;11)
г) А(-7;4) и В(4;1)
д) А(6;1) и В(2;-1)
е) А(-2;4) и В(-5;3)
Средние группы: в результате какого сдвига можно получить из графика функции у = х3
график функции:
а) у = (х + 1)3
б) у = х3 – 6х2 + 12х – 8
в) у = х3 – 8
г) у = (х + 2)(х2 – 2х+ 4)
д) у = х3 – 3х2 + 3х + 4
е) у = (х – 3)3 + 9х(х – 3)
Слабая группа: построить графики функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Задание 4:
Сильная группа: решите графически уравнение:
а) (х – 2)2= 4 – х
б) (х – 3)3 = 2 – х
в)
г) (х – 2)2 = 2х – 1
д) (х – 3)3 = 2х – 6
е)
Средние группы: зная график функции у = g(x), постройте график функции:
а) y =g(x) -3 б) y = g(x + 1) в) y = g(x – 2) + 1
рис.1
Слабая группа: зная график функции у = f(x), постройте график функции:
а) y =f(x)+1 б) y = f(x + 3) в) y = f(x – 2) – 3
рис.2
Подведем итоги: на доске нарисована таблица, где за каждое задание ставится оценка
1 группа | 2 группа | 3 группа | 4 группа | 5 группа | 6 группа | |
1 задание | ||||||
2 задание | ||||||
3 задание | ||||||
4 задание | ||||||
Итого |
Вывод урока: графиком функции y = (x – m)2 + n /y = (x – m)3 + n/ является парабола /кубическая парабола/ с вершиной в точке (m, n). Ее можно получить из параболы у =х2 /кубической параболы у = х3/ с помощью двух последовательных сдвигов.
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по алгебре "Преобразования графиков функций", 11 класс
Разработка урока-презентации с применением интерактивной доски. Предмет: алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.Тема: Преобразования графиков функций.Продолжительность: 1 ...
«График функций y=|x|. Элементарные преобразования графика функции»
Урок по алгебре в 9 классе. Повторение перед ГИА....
Простейшие преобразования графика квадратичной функции
Применять знания при решении задач. Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, развивать навыки самоконтроля .Воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной...
Программа элективного курса по математике для учащихся 9 класса: "Простейшие преобразования графиков"
Данный курс по выбору включает углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому будет целесообразным включени...
Презентация «Простейшие преобразования графиков функций»
Данная презентация полностью или частично может быть использована в ходе изучения алгебры в 8 классе, в 9 классе, а так же в курсе «Алгебра и начала анализа» в 10 классе....
Урок алгебры "График функции. Преобразование графика функции"
Создание речевой среды для обучающихся с нарушениями слуха....
Простейшие преобразования графиков функций
Презентация...